初中数学函数知识点汇总3

1、数学函数学问点汇总二次函数学问点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如yaxbxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，叫做2二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数义域是全体实数a0 ，而 b，c 可以为零二次函数的定2. 二次函数2yaxbxc 的结构特点： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项二、二次函数的基本形式21. yax 的性质：a 的肯定值越大，抛物线的开口越小；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0 ，0y 轴x0 时， y 随 x

2、的增大而增大；x0 时， y 随x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 0 a0向下0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 0 22. yaxc 的性质：上加下减，左加右减；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而增大；xy 轴0 时， y 随x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 c a0向下0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 c 3. ya xh2的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性

3、质xh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随a0向上h ，0x=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 0 a0向下h ，0x=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 0 24. ya xhk 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随a0向上h，kx=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 k a0向下h，kx=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 k 三、二次函数图象的平移1. 平移

4、步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k； 保持抛物线2yax的外形不变，将其顶点平移到h ，k处，详细平移方法如下：y=ax 2向上 k>0【或向下 k <0】平移 |k |个单位y=ax 2+ k向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=ax-h2向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k| 个单位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k<0】平移 |k|个单位向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=ax-h2+k2. 平移

5、规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二： yax2bxc 沿 y 轴平移 :向上（下）平移m 个单位，yax2bxc 变成yax2bxcm （或 yax2bxcm ） yax2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，yax 2bxc 变成ya xm2bxmc （或 yaxm 2b xmc ）四、二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较从解析式上看，22ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2yaxb 2a4acb2 4a，其中 h2b ，k 2a4acb24a五、二次

6、函数yaxbxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2ya xhk ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0 ，c、以及0 ，c关于对称轴对称的点2h ，c 、与 x 轴的交点x1 ，0 ，x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.2画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 .六、二次函数yaxbxc 的性质1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb ，顶点坐标为2ab4acb2，2a4 a当 xb 2a时， y 随

7、 x 的增大而减小； 当 x4acb2b 时， y 随 x 的增大而增大； 当 xb 2a2a时， y 有最小值4abb4acb22. 当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为2a，当2a4 axb时， y 随 x 的增大而增大；当x 2a4acb2b 时， y 随 x 的增大而减小；当x 2ab时， y2a有最大值4a2七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：yaxbxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）；2. 顶点式：2ya xhk （ a ， h ， k 为常数， a0 ）；3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，x2 是抛物线与x 轴两交点的横

8、坐标）.留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b4 ac0 时，抛物线的解析式才可以用交2点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数yax2bxc 中， a 作为二次项系数，明显a 0 当 a大；0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越 当 a大0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越总结起来，a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a 的大小打算开口的大小2. 一次项

9、系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，当 b 0 时 ， 当 b 0 时 ， 当 b 0 时 ，b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b 0 时 ， 当 b 0 时 ， 当 b 0 时 ，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a总结起来，在a 确定的前提下，b 打算了抛物线对称轴的位置ab 的符号的判定：对称轴x概括的说就是“左同右异”

10、总结：3. 常数项 cb 在 y 轴左边就 ab 2a0 ，在 y 轴的右侧就ab0 ， 当 c 当 c 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 ；0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式， 通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式，才能使解题简便

11、 一般来说，有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称ya 2xb x关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2yaxhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2yaxhk ；2. 关于 y 轴对称ya 2xb x关c于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2yaxhk 关于 y 轴对称

12、后，得到的解析式是2ya xhk ；3. 关于原点对称ya 2xb x关c于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2yaxh关k 于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）b2ya 2xb x关c于顶点对称后，得到的解析式是yax2bxc；2a2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 5. 关于点m ，n 对称2ya xhk 关于点m ，n对称后，得到的解析式是2ya xh2m2nk依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的外形肯定不会发生变化，因此 a永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时， 可

13、以依据题意或便利运算的原就， 挑选合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线） 的顶点坐标及开口方向， 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：21. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x 轴交点情形）：一元二次方程ax 2bxc0 是二次函数yaxbxc 当函数值y0 时的特殊情形.图象与 x 轴的交点个数： 当b24ac0 时，图象与 x 轴交于两点a x ，0，b x ，0 xx ，其中的x ，x1212122是一元二次方程axbxc0 a0的两根这两点间的距离abx2x12b4ac .a 当0 时，图象与x

14、 轴只有一个交点； 当0 时，图象与x 轴没有交点 .1'当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y0 ；22' 当 a0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 2. 抛物线yaxbxc 的图象与y 轴肯定相交，交点坐标为0 ， c ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a ，b ， c 的符号， 或由二次函数中a ，b ， c 的符号判定图象的位置，要数形结合； 二

15、次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的仍有二次三项式，二次三项式ax2bxca0 本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的0抛物线与x 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0抛物线与x 轴只有一个交点0抛物线与x 轴无交点内在联系：12. 直线与抛物线的交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.（ 1） y 轴与抛物线yax2bxc 得交点为

16、 0,c .（ 2 ） 与 y 轴 平 行 的 直 线 xh 与 抛 物 线 yax2bxc有 且 只 有 一 个 交 点 h ,ah 2bhc .（ 3）抛物线与x 轴的交点二次函数yax2bxc 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 、 x，是对应一元12二次方程ax 2bxc0 的两个实数根. 抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与x 轴相切；没有交点0抛物线与 x 轴相离 .（ 4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个

17、交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根.（ 5）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax2bxc a0 的图像 g 的交点，由方程组ykxnyax2bx的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时cl 与 g 有两个交点 ; 方程组只有一组解时l 与 g 只有一个交点；方程组无解时l 与 g 没有交点 .（ 6 ）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc 与 x 轴两交点为a x1，0 ， bx2，0，由于x1、x2 是方程ax 2bxc0 的两个根，故x1x2bc, x1x2a a2222abx1x2x1x2x1x24x1

18、x2b 4ca ab 4acaa图像参考：y=2x 2y=x 2x2y=2x2y= -2y= -x 2y=-2x 2y=2x 2+2y=2x 2y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2y=2x 2-4y=2x 2y=2x-4 2y=2x-4 2-3y=-2x+3 2y=-2x 2y=-2x-3 2十一、函数的应用二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常显现在挑选题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数ym2x 2m2m2 的图像经过原点，就 m 的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点

19、是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为挑选题，如：如图，假如函数ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（）yyyy110xo-1 x0x0 -1 x abcd3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题显现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过0,3，4,6两点，对称轴为x5，求这条抛物线的解析式；324 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值， 有关试题为解答题，如：已知抛物线yaxbxc （ a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵3坐标是2（ 1）确定抛物线的解析式；

20、（ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能，常见的作为专项压轴题；【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例 1 （ 1）二次函数2yaxbxc 的图像如图1，就点m b, c a在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限（ 2）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图 2 所示， .就以下结论： a、b 同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等； 4a+b=0；当 y=-2 时， x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（ ）a 1 个b2 个c 3 个d 4 个12【点评】弄清抛物线的位置与系数a， b， c 之间的关系，是解决问

21、题的关键例 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于点 -2 ， o、x 1，0 ，且 1<x1<2，与 y 轴的正半轴的交点在点o，2 的下方 以下结论： a<b<0；2a+c>o； 4a+c<o；2a -b+1>o，其中正确结论的个数为 a 1个b. 2个c. 3个 d 4 个答案： d会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=-2 ，且二次函数y=ax2 +bx+c的对称轴是直线x=2，就抛物线的顶点坐标为 a2， -3b.2， 1c2，3d3 ， 2答案： c例 4、

22、（2006 年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形abc以 2 米 / 秒的速度沿直线l 向正方形移动，直到ab与 cd重合设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2， 3.5时， y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、 对称轴 .例 5、已知抛物线y= 12x2+x- 5 2（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）如该抛物线与x 轴的两个交点为a、b，求线段ab的长【点评】此题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系例 6.

23、 已知：二次函数y=ax 2-b+1x-3a的图象经过点p4，10 ，交 x 轴于a x1,0 ，b x2,0两点 x1x2 ，交 y 轴负半轴于c 点，且满意3ao=ob1 求二次函数的解析式；2 在二次函数的图象上是否存在点m，使锐角 mco> aco.如存在，请你求出m点的横坐标的取值范畴；如不存在，请你说明理由(1) 解：如图抛物线交x 轴于点 ax 1， 0 ， bx2 ，o，就 x1· x2=3<0，又 x 1<x2， x2>o，x1<o， 30a=ob， x 2=-3x 122 x1· x2=-3x 1 =-3 x1 =1.x1&

24、lt;0， x1=-1 x 2=3点 a-1 ， o， p4 ， 10 代入解析式得解得a=2 b=32二次函数的解析式为y-2x -4x-6 (2) 存在点 m使 mc0< aco2 解：点 a 关于 y 轴的对称点a 1 ，o，直线 a，c 解析式为 y=6x-6 直线 a'c 与抛物线交点为0 ， -6 ， 5 ， 24 符合题意的x 的范畴为 -1<x<0 或 o<x<5当点 m的横坐标满意 -1<x<o 或 o<x<5 时， mco> aco例 7、 “已知函数y1 x 22bxc 的图象经过点a（ c ， 2），求

25、证：这个二次函数图象的对称轴是x=3 ；”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字；（ 1）依据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？如能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；如不能，请说明理由；（ 2）请你依据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整；点评：对于第（ 1）小题，要依据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原先的结论 “函数图象的对称轴是x=3 ”当作已知来用， 再结合条件 “图象经过点a（ c，2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式；对于第（2）小题，只要给出

26、的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了；而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的 一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等； 解答 （1）依据 y1 x22bxc 的图象经过点a（ c ， 2），图象的对称轴是x=3，得1 c 22bcc2,b3,212b 3,解得c 2.12所以所求二次函数解析式为yx3x 22.图象如下列图；（ 2）在解析式中令y=0，得1 x 23x220 ，解得 x135, x235.所以可以填“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3+5,0 ”或“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是35,0.令 x=3

27、 代入解析式，得y5 ,2125所以抛物线yx 23 x2 的顶点坐标为3,2所以也可以填抛物线的顶点坐标为3,5 等等；2函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）明白函数的详细特点；借助多种现实背景懂得函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关学问的联系；用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形abcde（如图），其中 af=2， bf=1试在 ab上求一点p，使矩形pndm有最大面积【评析】此题是一道代数几何综合题，把相像三角形与二次函数的学问有机的结合在一起，能很好考查同学的综合应用才能同时，也给同学探究解

28、题思路留下了思维空间例 2某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）.与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010如日销售量y 是销售价 x 的一次函数（ 1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？.此时每日销售利润是多少元？【解析】（ 1）设此一次函数表达式为y=kx+b 就即一次函数表达式为y=-x+40 15kb2kb25,20解得 k=-1 ， b=40， .（ 2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元w=（ x-10 ）（ 40-x ）=-x

29、2+50x-400=- （ x-25 ） 2+225产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区分，主要有两点：（1） 设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中， .“某某”要设为自 变量，“什么”要设为函数； （2） .问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例 3. 你知道吗 .平常我们在跳大绳时，绳甩到最高处的外形可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，同学丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2 5 m 处绳子在甩到最高处时刚好通过他们

30、的头顶已知学 生丙的身高是1 5 m，就同学丁的身高为 建立的平面直角坐标系如右图所示a 1 5 mb1 625 m c 1 66 md1 67 m分析：此题考查二次函数的应用答案： b一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（ 3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系；其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点o（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象

31、限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限；2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其次序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对，当ab 时，（ a， b）和（ b， a）是两个不同点的坐标；考点二、不同位置的点的坐标的特点（ 3 分）1、各象限内点的坐标的特点点 px,y 在第一象限x0, y0点 px,y 在其次象限x0, y0点 px,y 在第三象限x0, y0点 px,y 在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特点点 px,y 在 x 轴上点 px,y 在 y 轴上y0 ， x 为任

32、意实数x0 ， y 为任意实数点 px,y 既在 x 轴上，又在y 轴上x， y 同时为零，即点p 坐标为（ 0， 0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 p 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 p 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 p 与点 p关于

33、原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 px,y 到坐标轴及原点的距离：（ 1）点 px,y 到 x 轴的距离等于 y（ 2）点 px,y 到 y 轴的距离等于x（ 3）点 px,y 到原点的距离等于x 2y2考点三、函数及其相关概念（ 38 分）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，假如对于x 的每一个值， y 都有唯独确定的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数；2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式； 使函数有意义的自变量的取值的

34、全体，叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法；（ 2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法；（ 3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：依据自变量由小到大的次序，把所描各点用平滑的曲线连接起来；考点四、正比例函数和一次函数（ 310 分）1、正比例函数和一次

35、函数的概念一般地，假如ykxb （k ， b 是常数， k0），那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地，当一次函数y叫做 x 的正比例函数；kxb 中的 b 为 0 时， ykx （ k 为常数， k0）；这时， y2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx 的图像是经过原点（0，0）的直线；k 的符号b 的符号函数图像图像特点yb>0图像经过一、二、三象限，y 随 x0x的增大而增大；k>0yb<0图像经过一、三、四象限，y 随 x0x的增大而增大；yb>0

36、图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小0xk<0yb<0图像经过二、三、四象限，y 随 x的增大而减小；0x注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；4、正比例函数的性质， ，一般地，正比例函数ykx 有以下性质：（ 1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时，图像经过其次、四象限，y 随 x 的增大而减小；5、一次函数的性质， ，一般地，一次函数ykxb 有以下性质：（ 1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小6、正

37、比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx （ k0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb （ k0）中的常数k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；考点五、反比例函数（ 310 分）1、反比例函数的概念一般地，函数yk（ k 是常数， k0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以1x写成 ykx的形式；自变量x 的取值范畴是x0 的一切实数，函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或其次、四象限，它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x

38、0，函数 y0，所以，它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永久达不到坐标轴；3、反比例函数的性质反比例函数yk k0 xk 的符号k>0k<0yy图像oxox x 的取值范畴是x0， x 的取值范畴是x0，性质y 的取值范畴是y0；y 的取值范畴是y0；当 k>0 时，函数图像的两个分支分别当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内，y随 x的增大而减小；4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数在其次、四象限；在每个象限内，y随 x 的增大而增大；yk 中，只有一个待定系数，

39、x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式；5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数yk k x0 图像上任一点p 作 x 轴、 y 轴的垂线pm ， pn，就所得的矩形pmon 的面积 s=pmpn= yxxy ；yk ,xy xk, sk ；二次函数考点一、二次函数的概念和图像（ 38 分）1、二次函数的概念一般地，假如yax2bxca, b, c是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数；yax2bxc a, b, c是常数， a0 叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x抛物线的主要特点：b对称的曲线

40、，这条曲线叫抛物线；2a有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：（ 1）先依据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点m ，并用虚线画出对称轴（ 2）求抛物线yax2bxc 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点a,b 及抛物线与y 轴的交点c，再找 到点 c 的对称点d；将这五个点按从左到右的次序连接起来，并向上或向下延长，就得到二次函数的图像；当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点c 及对称点d ；由 c、m 、d 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点a 、b ，然后顺

41、次连接五点，画出二次函数的图像；考点二、二次函数的解析式（ 1016 分）二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式：yax 2bxca,b,c是常数， a0（ 2）顶点式：ya xh 2k a, h,k是常数， a0（ 3）当抛物线yax2bxc 与 x 轴有交点时， 即对应二次好方程ax 2bxc0有实根x 和 x 存在时， 依据二次三项式的分解因式ax2bxca xx xx ，二次1212函数 yax2bxc 可转化为两根式yaxx1 xx2 ；假如没有交点，就不能这样表示；考点三、二次函数的最值（ 10 分） 假如自变量的取值范畴是全体实数，那么函数在顶b4acb2点处取得最大值（或最小值），即当 x时， y最值；2 a4a假如自变量的取值范畴是x1xx2 ，那么，第一要看b是否在自变量取值范畴2ab4acb 2x1xx2 内，如在此范畴内，就当x=时， y最值；如不在此范畴内，就2a4a需要考虑函数在x1xx2 范畴内的增减性，假如在此范畴内，y 随 x 的增大而增大， 就当1xx2 时，y最大ax 2bx2c ，当 xx