初中数学常用公式和定理大全

1、优秀教案欢迎下载中学数学常用公式定理1、整数 包括：正整数、0、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如： 3，0.231， 0.737373，无限不环循小数叫做无理数 如： ， 0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0 有理数和无理数统称为实数2、肯定值 ：a 0丨a丨 a； a 0丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一个 近似数 ，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字 如： 0.05972精确到 0.001得0.060，结果有两个有效数字6， 04、把一个数写成±a× 10n

2、的形式 其中 1a 10， n是整数 ，这种记数法叫做科学记数法如： 40700 4.07×105， 0.000043 4.3 ×10 52 b2 a± b 2 a2± 2ab b2 a5、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab a b a2233223322222b a ab b a b ab a abb a b ；a b a b 2ab， a b a b 4abmanam namanamnam namnab nan nnnnn03256243 263 396、幂的运算性质： a ×÷ b a n1an，特殊： a 1 a 0

3、 如：a × a a ，a ÷ a a ， a a ， 3a 27a ，1 32 25， 2， 3.14 o 1， 0 17、二次根式 ： 2 a a0 ，丨 a丨，×， a 0， b 0 如： 3 2 45 6 a 0时， a的平方根 4的平方根±2（平方 根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bx c 0： 求根公式 是xbb24ac 2a，其中 b24ac叫做根的判别式当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根留意：当0时，方程有实数根如方程有两个实数根x1和x2，并且二

4、次三项式ax2 bx c可分解为 a xx1 x x2 以 a和b为根的一元二次方程是x2 a b x ab 09、一次函数 y kx b k 0 的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距 当 k0时， y随x的增大而增大 直线从左向右上升 ；当 k 0时， y随x的增大而减小 直线从左向右下降 特殊：当 b 0时， y kx k 0 又叫做正比例函数 y与x成正比例 ，图象必过原点10、反比例函数 y k 0 的图象叫做双曲线当k 0时，双曲线在一、三象限 在每一象限内，从左向右降 ；当 k 0时，双曲线在二、四象限 在每一象限内，从左向右上升 因此，它的增

5、减性与一次函数相反11、统计初步 ： （ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，显现次数优秀教案欢迎下载最多的数 有时不止一个 ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小次序排列，把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的中位数（ 2）公式： 设有 n 个数 x1， x2， xn，那么：平均数为：x =x1 +x2 +.+ xn；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴，用这种方法得到的差称为极差，即：极差 =最大值 - 最小值；方差：

6、数据 xxxs2s21轾2221 、2,n 的方差为，就=臌n犏 x 1 -x + x 2 -x +.+ x n -x 标准差：方差的算术平方根.1轾222数据 x1 、 x2,xn 的标准差 s ，就 s=犏x 1 -臌nx + x 2 -x +.+ x n -x 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳固；12、频率与概率：（ 1）频率 = 频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长总数方形的面积为各组频率；（ 2）概率假如用 p 表示一个大事a 发生的概率，就0p（ a ）1； p（必定大事）=1； p（不行能大事）=0；在详细情境中明白概率的

7、意义，运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；13、锐角三角函数：设 a是rt abc 的任一锐角，就a的正弦： sina， a的余弦： cosa， a的正切： tana并且 sin2acos2a 10 sin a 1， 0 cosa 1， tana 0 a越大， a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式 ： sin 90o a cosa， cos 90o a sina 特殊角的三角函数值：sin30o cos60o，sin45ocos45o，sin60o cos30o， tan30o，tan45o 1， tan60o 斜坡

8、的坡度：i 铅垂高度水平宽度h设坡角为 ，就 i tan l14、平面直角坐标系中的有关学问：（ 1）对称性：如直角坐标系内一点p（ a，b），就 p 关于 x 轴对称的点为p1（ a，b），p 关于 y 轴对称的点为 p2（ a，b），关于原点对称的点为p3（ a，b） .（ 2）坐标平移：如直角坐标系内一点p（ a，b）向左平移h 个单位，坐标变为p（ ah， b），向右平移h 个单位，坐标变为p（ ah，b）；向上平移h 个单位，坐标变为p（ a， bh），向下平移h 个单位，坐标变为 p（ a，b h）.如：点 a（ 2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移5 个单位，就坐标变为a （

9、 7，1）.优秀教案欢迎下载15、二次函数的有关学问：1.定义：一般地，假如yax 2bxca, b,c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作x几种特殊的二次函数的图像特点如下：h .特殊地，y 轴记作直线x0 .函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2yaxyax2k当 a0 时x0 （ y 轴）（ 0,0）x0 （ y 轴）0,k 开口向上ya xh 2ya xh 2k当 a0时xh开口向下

10、xh h ,0 h , k yax2bxcb2xb4acb2a，2 a4a4.求抛物线的顶点、对称轴的方法22b4acbb4acb 2（ 1）公式法：y线 xb .2aax2bxca x2a，顶点是（4a，2a4 a），对称轴是直（ 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为2ya xhk 的形式，得到顶点为 h , k ，对称轴是直线xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点；x1x2如已知抛物线上两点x1,y、 x2 , y （及 y 值相同），就对称轴方程可以表示为：x29.抛物线 yax 2bxc 中，a ,b, c 的作

11、用（ 1） a 打算开口方向及开口大小，这与yax 2 中的 a 完全一样 .（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax 2bxc 的对称轴是直线xb ，故： b2a0 时，对称轴为y 轴； ba0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； b0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .a（ 3） c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置.当 x0时， yc ，抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）： c0 ，抛物线经过原点; c0 ,与 y 轴交于正半轴；c0 ,与 y 轴交于负半轴.优秀教案欢迎下载b以上

12、三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，就0 .a11.用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式：yax 2bxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.（ 2）顶点式：ya xh 2k .已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标12.直线与抛物线的交点x1 、 x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2.（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc 得交点为 0,c .（ 2）抛物线与x 轴的交点二次函数y2axbxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、x2 ，是对应一元二次方程ax 2bxc0 的

13、两个实数根.抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0 抛物线与 x 轴相切；没有交点0 抛物线与 x 轴相离 .（ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .（ 4）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax2bxc a0 的图像 g 的交点，由方程ykx组n2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 g 有两个交点 ; 方yax

14、bxc程组只有一组解时l 与 g 只有一个交点；方程组无解时l 与 g 没有交点 .（ 5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为a x1，0 ， bx2，0 ，就 abx1x21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n 2 180o（ n 3， n是正整数），外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理：abdeab,debc,efbcefacdfacdf（ 1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；如图： a b c，直线 l 1 与 l2 分别与直线a、b、c 相交与点a、b、cd、e、f ，就有（ 2）推论：平行于三

15、角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如图： abc 中，de bc，de 与 ab 、ac 相交与点d、e，就有： adae, adaede, dbecl 1adbecabacbcabacedl 2adaabebdecfcbcbc2 3、直角三角形中的射影定理：如图： rt abc 中， acb90o， cd ab 于 d，就有：c（ 1） cd 2adbd （ 2）ac 2adab （ 3） bcbdabadb优秀教案欢迎下载4、圆的有关性质：（ 1） 垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所

16、对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（ 2）两条 平行弦 所夹的弧相等（ 3） 圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（ 4）一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半（ 5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（ 6）同弧或等弧所对的圆周角相等（ 7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（ 8） 90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦（ 9） 圆内接四边形 的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线

17、的交点常见结论：（ 1） rtabc 的三条边分别为：a、b、c（ c 为斜边），就它的内切圆的半径abcr；2（ 2） abc 的周长为 l ，面积为s，其内切圆的半径为r ，就 s1 lr2 6、弦切角定理及其推论：（ 1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角；如图：pac 为弦切角；（ 2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半；假如 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切线， a 为切点，就推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）bpac1 ac1aoca22o假如 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切线， a 为切点，就pac

18、abcpc 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等；如图，即： pa·pb = pc·pd割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等；如图，即：pa·pb = pc·pd切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；如优秀教案欢迎下载图，即： pc2 = pa·pbccco p bdadopopbbaa8、面积公式 ：2 s正 × 边长 s平行四边形 底×高 s菱形 底×高&#

19、215; 对角线的积 ，s梯形1上底下底 2高中位线高s2 圆 r l 圆周长 2 r弧长 l s扇形nr 21lr36022 s圆柱侧 底面周长×高 2rh ，s全面积 s侧 s底 2 rh 2 r2 s圆锥侧 ×底面周长×母线 rb ， s全面积 s侧 s底 rb r中学数学公式大全11 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行

20、，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等优秀教案欢迎下载14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 sas有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

21、23 角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 aas有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和

22、底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离

23、相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360&#

24、176;50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）× 180°优秀教案欢迎下载51 推论任意多边的外角和等于360°中学数学公式大全252 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是

25、平行四边形60 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2矩形的对角线相等62 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（ a× b）÷ 267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每

26、条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三

27、角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l= （ a+b）÷ 2 s=l × h83 1比例的基本性质假如 a:b=c:d,那么 ad=bc 假如 ad=bc,那么 a:b=c:d84 2合比性质假如 a b=c d,那么 a± b b=c ± d d优秀教案欢迎下载85 3等比性质假如a b=c d=m nb+d+n 0,那么 a+c+m b+d+n=a b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线

28、段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像（asa ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像（sas）94 判定定理3

29、三边对应成比例，两三角形相像（sss）95 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像96 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比98 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103

30、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同始终线上的三点确定一个圆；110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直

31、径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半优秀教案欢迎下载117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 假如

32、三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线 l 和 o 相交d r直线 l 和 o 相切d=r直线 l 和 o 相离d r 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128

33、 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等中学数学公式大全3131 推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上135 两圆外离d r+r两圆外切d=r+r两圆相交r-r dr+rr r两圆内切d=r-rr r 两圆内含

34、d r-rr r 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）× 180° n140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a 4 a 表示边长143 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k× n-2180 °n=360 °化为 n-2） k-2=4 144 弧长运算公式：l=n r 180145 扇形面积公式：s 扇形 =n 兀 r2 360=lr 2146 内公切线长 = d-r-r外公切线长 = d-r+r优秀教案欢迎下载常用数学公式乘法与因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-