初中数学奥林匹克训练题8试卷

1、一、填空题中学数学奥林匹克训练题（8）第一试1、方程 3x1x43x25x6 的实数解的个数为；2、正 2007 边形 p 被它的一些不在p 内部相交的对角线分割成如干个区域，每个区域都是三角形，就锐角三角形的个数为；222113、已知关于参数aa0 的二次函数yax1 a xa3axr的最44a小值是关于a 的函数fa，就 fa 的最小值为；4、已知a, b 为正整数，ab ，实数x, y 满意 xy4xayb，如 xy 的最大值为 40 ，就满意条件的数对a, b 的数目为；5、定义区间c, d, c, d, c, d, c, d的长度均为dc ，其中 dc ；已知实数ab ，就满意11x

2、axb1的 x 构成的区间的长度之和为；axby1,6、如关于x, y 的方程组2x有解，且全部的解都是整数，就有序数对y210a,b 的数目为；227、方程 x3y2007的全部正整数解为；8、如 d 是边长为 1 的正三角形abc 的边 bc 上的点，abd 与acd 的内切圆半径分别1212为 r , r ，如 rr3 ，就满意条件的点d 有两个，分别设为5d1, d2 ，就 d1, d2 之间的距离为；x1x4x92x31x343x3939、方程3331 的不同非零整数解的x1x4x93x1x4x9个数为；10、设集合aa ,a, a , a , a, ba 2 , a2 ,a2 ,

3、a2 , a 2，其中a , a, a , a,a 是五个123451234512345不同的正整数，a1a2a3a4a5 , aba1 ,a4,a1a410，如 ab 中全部元素的和为 246 ，就满意条件的集合a 的个数为；11 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 定 义 两 点p x1 ,y1,q x2 ,y2 之 间 的 交 通 距 离 为dp, q1x2x1y2；y 如 c x ,y到点a 1,3 , b6,9的交通距离相等，其中实数x, y 满意 0x10,0y10 ，就全部满意条件的点c 的轨迹的长之和为；二、解答题1、设实数a, b,，求证：baab其中等号当且仅当a,b或

4、 a,b成立，,为正实数 .2、某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第k 棵树种植在点pk xk , yk处，其中x11, y11，当 k2 时，xkxk 115 k155 k2 ;5k1ykyk 15k2 .5其中，a 表示实数 a 的整数部分，例如2.62 ， 0.60. 按此方案，求第2021 棵树种植点的坐标3、已知集合p x | x23x20, s x | x22axa0 ,如 sp ,求实数 a 的取值组成的集合a.4、为使方程x223x11 xb 3有四个不同的实数根，求b 的取值范畴；中学数学奥林匹克训练题（8） 其次试1、如图，已知矩形abcd， ad=

5、2， dc=4，bn=2am=2m，np 在 cd上移动， ap与 dm交于点 e，pn交 cm于点 f，设四边形mepf的面积为s，求 s 的最大值 .2 、 已 知 关 于 x 的 方 程m x21 4 x70有 两 个 实 数 根x1和x2， 关 于 y 的 方 程y22 n1) yn 22n0 有 两 个 实 数 根y 和 y， 且2yy4,12122612当22yy 2 140 时，求 m 是 n 的函数关系式，并求函数的x1x2x1 x2定义域（即自变量的取值范畴）；3、某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品；已知每件产品的进价为40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进

6、价） 总计 120 万元；在销售过程中发觉，年销售量 y（万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系y120kxb ，其中整数k 使式子k11k 有意义；经测算，销售单价60 元时，年销售量为50000 件；（ 1）求出这个函数关系式；（ 2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利 =年销售额 年销售产品总进价年总开支）；当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（ 3）如公司期望该种产品一年的销售获利不低于40 万元，借助（ 2）中函数的图像，请你帮忙该公司确定销售单价的范畴；在此情形下， 要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少