初中数学湘教版九年级上册正弦和余弦教学设计教案

1、学习必备欢迎下载正弦和余弦教学设计一、基本说明：1 模块：中学数学2 年级：九年级3 所用教材版本：湖南训练出版社4 所属的章节：第四章第一节5 学时数： 45 分钟（多媒体授课）二、教学设计：1、教学目标 ：（ 1）学问与技能目标：使同学知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实；2过程与方法目标：逐步培育同学观看、比较、分析、概括等规律思维才能；3情感与态度目标：引导同学探究、发觉，以培育同学独立摸索、勇于创新的精神和良好的学习习惯，树立挑战困难的自信；2、内容分析：（ 1）重点：使同学知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的这一事实；（ 2）难点

2、：同学很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的事实，关键在于老师引导同学比较、分析，得出结论；（ 3）疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的；（ 4）解决方法：老师引导同学比较、分析、争论，解决重难点和疑点；3、学情分析：九年级同学正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们具备了肯定的探究才能，也喜爱动手探究，对数学学习已有深厚爱好，面对新学问的学习，对同学又是一个新的挑战；4、设计思路：本堂课的设计思路是从同学生活实际及已有体会入手，运用多媒体教具演示，引导同学进行摸索、争论，最终得出基本的结论，形成肯定的概念，达到理学习必备欢迎下载解和应用

3、的目的；老师的主要任务在于积极引导，调动同学的积极性；三、教学过程：教学环节老师活动同学活动对同学学习过程准时间的观看和考察及设计意图创设情境投影： 1、“离墙脚4 米高的1、自主运算从同学身边的数问题引入3 分钟地方有一盏壁灯，灯泡坏了， 小明想把它修好， 现在用长 5米的梯子靠在墙上，梯顶离墙脚 3 米，你能帮小明算出梯脚与墙间距离为多少米 吗？”2、“现将长 5 米的梯子以倾斜角 为 30°靠在墙上（梯脚与墙的夹角），你能算出梯脚与墙间的距离为多少米？”3“假如将长 5 米的梯子以倾斜角 40°架在墙上， 你能求出来梯脚与墙间距离为多少 米？”前两题较简单，同学自己得

4、出答案；2、想议学学问入手， 比较简单激发同学兴趣，又吸引了同学的留意力；提倡了 “人人学有用的 数学”的价值观；同学爱好深厚让同学积极参加 数学再制造活动；测算试验推测新知12 分钟1请同学们拿出先做好的30°、60°、90°的三角形硬纸片，测量 30°角的对边、斜边的长度，并运算它的对边与斜边的比值，周边同学相互争论这个比值有什么规律？30 0 角的对边同学在老师的启示下，自主探究找规律化特别为一般， 突破难点， 勉励同学积极探究， 大胆猜想，为同学伸展灵性创设空间；张扬同学个性， 让即斜边用语言表达它？0.5，谁能合作探究同学归纳同学成为数学学 习

5、的主人， 激发学习爱好；归纳：在有一个锐角为 300 的直角三角形中， 300 的角的对边与斜边的比值是一个常 数；问：这个比值与三角形 大小有关吗？生：无关，其比值是一个学习必备欢迎下载固定的值，都是0.5；2假如把上题中的30°换成65°，它的对边与斜边的比值仍是一个常数吗？让同学动手画三角形， 测量 65°的角的对边与斜边的长度，并运算 它的对边与斜边的比值，周边同学相互争论这个比值有什么规律？生：它都约等于0.91；同学归纳在有一个锐角为65°的直角三角形中， 65°的角的对边与斜边的比值也是一个常数，它约等于0.91；3假如再把上题中

6、的65°换成其他的锐角，它的对边与斜边的比值仍是一个常数吗？让同学分四大组，画 20°、40°、45°、75°的直角三角形， 测量它们的角的对边与斜边的长 度，并运算它的对边与斜边 的比值，同学相互争论这个 比值有什么规律？小组合作沟通找规律小组合作探究找规律让同学体验胜利 的欢乐， 给课堂注入生气；当锐角固定时， 它的对比与斜边的 比值是固定值， 突破重点、难点合作探究探究证明已知： abc和 a b c 中， c=c=90°，a=a，求证：同学争论，然后让同学来说一说如何证明同学们通过刚才实践， 运算出它的对边与斜边5 分钟aca

7、 caba b的这个比值都是一个常数， 现在我们要从理论上来生：由于 c=c=90°，a=a，所以得 abc和 a b c相像；再利用相像三角形的性质对应边成比例，得证明它；acab，再利用比例的a ca baca c基本性质可得aba b ；师：谁能用语言概括一下这学习必备欢迎下载个规律？生：在有一个锐角等于的全部直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常 数；观看沟通形成概念5 分钟斜边师生互动a找准图形中的 a、b、c 表示 a 、b、 c 的对边；渗透数形结合思 想，使抽象、枯燥的定义变得生动、趣味；bc师指明一个同学回答，指出 角的对边与斜边，再对比图形，分别用 a、b、c

8、 表示a 、 b、 c 的对边；科学家给它下了一个定 义， 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做 角的正弦，记作 sin，角的对边即sin；师示斜边范读，同学跟读；强调 sin是一个整体，单纯的sin没有含义；师：要求正弦值，只要知道几个条件就可以了？生：两个条件，它的对边与斜边；自主探究让同学对定义得到更深层次的懂得；举例应用巩固新知如图，在直角三角形abc中，c=90°，bc=3，ab=5；求a 的正弦求 b 的正自主探究加深懂得；激发同学学习兴 趣，引导同学正确把握定义， 进一步a学习必备欢迎下载10 分钟bbc弦；你能解决它吗？师：要求 a 的正弦， 要知道什么条件？生：

9、 bc、ab 的长度考一考你，在直角三角形abc 中， c=90°，bc=5，ab=13， 求 a 的正弦 求 b 的正弦认清结构， 快速运算；师生互动；巩固练习自主完成懂得定义结构特 征；学会用定义初步解题， 体验胜利的欢乐；老师明白同学的 完成情形，订正、纠错；变式练习拓展训练10 分钟对于 abc ，如将其三边按比例同时扩大为原先的2倍，就（）合作探究从不同的角度动身，构建定义特点这种多样练习， 抓住了同学的心理 特点和认知规律， 突出重点；引导学 sin a缩 小 为 原 来 的生由才能训练向思维训练过渡；0.5 sin a扩大为原先的 2 倍 sin a 的值不变把学问内化

10、为自 己的东西， 让自己正真成为学习的 主人；无法推断 sin a 的变化；在 abc 中， c=90°，3sin a，就 bc ac 等于5（）3443 35 4 5如图，见课件， p 是 oa上一点，且 p 点坐标为（3，4），就 sin=（）如图，见课件，飞机沿与水平地面成30°的方向向上飞行了 3000 米，就飞机垂直同学特别积极小组合作探究完成留意对同学的回答赐予确定与勉励；回忆本课， 对所学内容作总结， 同学学习必备欢迎下载向上攀升了（）米同学小结本节内容，利用正弦学问可以解决很多实际问题延拓创新：如图，见课件， p是矩形 abcd的 bc边的中点，自主探究再回

11、忆一遍， 加深印象；让同学看到数学 趣味性与挑战性 并从，使不同的人在数学上得到不 同的进展；且 ab：bc=1：4，求sincpd我们再回到开头的问题，如 果将长 5 米的梯子以倾斜角40°架在墙上，就梯脚与墙 间距离为多少米？（已知 sin40 0 0.6428）b四、教学反思与评析正弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sina 来表示，同学过去未接触过，所以正弦的概念是难点；（一）、联系实际，提出问题引入部分的前两个问题同学很简单回答，这两个问题的设计主要是同学身边的数学，引起同学的奇怪、回忆，并使同学意识到，本章要用到这些学问，但第

12、 三个问题的设计却使同学感到疑问，这对初三年级这些奇怪、好胜的同学来说， 起到激起同学的学习爱好的作用， 同时使同学对本章所要学习的内容的特点有一个初步的明白，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的， 解决这类问题， 关键在于找到一种新方法， 求出一条边或一个未知锐角， 只要做到这一点， 有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来；（二）、动手度量、总结规律；1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并运算 30°角的对边、邻边与斜边的比值； 同学很快便会回答结果： 无论三角尺大小如何， 其比值是一个固定的值， 程度较好的同

13、学仍会想到， 以后在这些特别直角三角形中， 只要知道其学习必备欢迎下载中一边长，就可求出其他未知边的长；2请同学画一个含 65°角的直角三角形，并测量、运算65°角的对边、邻边与斜边的比值， 同学又兴奋地发觉， 不论三角形大小如何， 所求的比值是固定的，大部分同学可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比 值也是固定的；这样做，在培育同学动手才能的同时， 也使同学对本节课要争论的学问有了整体感知，唤起同学的求知欲，大胆地探究新知；再对比图形，分别用a、b、c表示 a、 b、 c 的对边，得出定义及表示法，就这样特别简洁地得到锐 角三角函数的第一个定义， 老师应充分利用课本中这种简练