初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题

1、相交线与平行线提高题与常考题和培优题 含解析 一挑选题（共12 小题）1如图， abcd，cd ef，如 1=124°，就 2=（）a56°b66°c24°d34°2如图是婴儿车的平面示意图，其中ab cd， 1=120°， 3=40°，那么 2的度数为（）a80°b90°c100°d102°3如图，直线 ab，如 2=55°， 3=100°，就 1 的度数为（）a35°b45°c50°d55°4如图， abc的面积为 2，将

2、 abc沿 ac方向平移至 dfe，且 ac=cd，就四边形 aefb的面积为（）a6b8c10d125如图，点 d、e、f 分别在 ab，bc，ac上，且 ef ab，要使 dfbc，只需再第1页（共 39页）有条件（）a 1=2 b 1=dfec 1=afdd 2= afd 6如图，与 1 是同旁内角的是（）a 2 b 3 c 4 d 5 7如图，在以下条件中，不能判定直线a 与 b 平行的是（）a 1=2 b 2=3 c 3=5 d 3+4=180° 8如图，直线 a、b 被直线 c 所截，以下条件能使ab 的是（）a 1=6 b 2=6 c 1=3 d 5=7 9如图，将一副

3、三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，aboc，dc 与 ob 交于点 e，就 deo的度数为（）第2页（共 39页）a85°b70°c75°d60°10如图， ab cd，ae平分 cab交 cd于点 e，如 c=50°，就 aed=（）a65°b115°c125°d130°11如图， abcd，daac，垂足为 a，如 adc=35°，就 1 的度数为（）a65°b55°c45°d35°12如图，直线 a b， 1=85°， 2=35&#

4、176;，就 3=（）a85°b60°c50°d35°二填空题（共12 小题）13如图，已知 bd ac， 1=65°， a=40°，就 2 的大小是14如图，将长方形 abcd沿 ae折叠，使点 d 落在 bc边上的点 f，如 bfa=34°，第3页（共 39页）就 dae=度15如图， mn，直角三角板 abc的直角顶点 c 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，就 +=16如图，四边形abcd 中， bad=adc=90°，ab=ad=，cd=，点 p是四边形 abcd四条边上的一个动点，

5、如 p 到 bd 的距离为，就满意条件的点p有个17如图， 将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放， 两个三角板的始终角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，就 1 的度数是 18如图，直线 ab cd，bc平分 abd，如 1=54°，就 2=第4页（共 39页）19如图，直线 ab cd，ca 平分 bcd，如 1=50°，就 2=20如图，已知 ab cd，bcde如 a=20°，c=120°，就 aed的度数是21如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、

6、b 分别相交于 a、b 两点，如 1=60°，就 2=22如图， abcd，直线 ef分别交 ab、cd于 m ，n 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如下列图的方式摆放，如emb=7°5 ，就 pnm 等于度23如图， abc中，bc=5cm，将 abc沿 bc方向平移至 a b的c对应位置时，a 恰b好经过 ac的中点 o，就 abc平移的距离为cm24如图，是赛车跑道的一段示意图，其中abde，测得 b=140°，d=120°，第5页（共 39页）就 c 的度数为度三解答题（共16 小题）25如图，一个由 4 条线段构成的 “鱼”形

7、图案，其中 1=50°，2=50°，3=130°，找出图中的平行线，并说明理由26如图，已知 ac ed，abfd， a=65°，求： edf的度数27如图，已知 ab cd，如 c=40°， e=20°，求 a 的度数28如图，在 abc中， b+c=110°，ad 平分 bac，交 bc于点 d，deab，交 ac于点 e，求 ade的度数29如图，直线 a b， bc平分 abd，de bc，如 1=70°，求 2 的度数第6页（共 39页）30如图，e 为 ac 上一点， ef ab 交 af 于点 f，且

8、 ae=ef求证： bac=2131如图，直线 ab、cd相交于点 o，oe平分 bod， aoc=76°， dof=90°，求 eof的度数32如图，直线 ab， cd相交于 o 点， om ab 于 o（ 1）如 1=2，求 nod；（ 2）如 boc=41，求 aoc与 mod33如图，两直线 ab、cd 相交于点 o，oe平分 bod， aoc： aod=7：11（ 1）求 coe的度数（ 2）如射线 of oe，请在图中画出of，并求 cof的度数 34如图，四边形abcd中， a=c=90°， be 平分 abc，df 平分 adc，就 be与 df有

9、何位置关系？试说明理由第7页（共 39页）35将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点c 按如图方式叠放在一起 （其中， a=60°， d=30°； e= b=45°）：（ 1）如 dce=4°5，就 acb的度数为；如 acb=14°0，求 dce的度数；（ 2）由（ 1）猜想 acb与 dce的数量关系，并说明理由（ 3）当 ace 180°且点 e 在直线 ac的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 相互平行？如存在，请直接写出ace 角度全部可能的值（不必说明理由） ；如不存在，请说明理由36已知：如图， c= 1， 2 和 d

10、 互余， befd 于点 g求证： abcd37已知：如下列图， abd 和 bdc的平分线交于 e， be 交 cd 于点 f， 1+ 2=90°（ 1）求证： abcd；（ 2）摸索究 2 与 3 的数量关系第8页（共 39页）38如图， 1+2=180°， a=c，da 平分 bdf（1） ） ae与 fc会平行吗？说明理由；（2） ） ad 与 bc的位置关系如何？为什么？（3） ） bc平分 dbe吗？为什么39如图，一条直线分别与直线be、直线 ce、直线 bf、直线 cf相交于点 a，g， h，d 且 1=2， b= c（ 1）找出图中相互平行的线，说说它们之

11、间为什么是平行的；（ 2）证明： a= d40将 abc纸片沿 de折叠，其中 b= c（ 1）如图 1，点 c 落在 bc边上的点 f 处， ab 与 df 是否平行？请说明理由；（ 2）如图 2，点 c 落在四边形 abcd内部的点 g 处，探究 b 与 1+ 2 之间的数量关系，并说明理由第9页（共 39页）相交线与平行线提高题与常考题和培优题 含解析 参考答案与试题解析一挑选题（共12 小题）1（ 2021.新城区校级模拟） 如图，abcd，cdef，如 1=124°，就 2=（）a56°b66°c24°d34°【分析】先依据平行线的性

12、质，得出ceh=12°4，再依据 cdef，即可得出 2的度数【解答】 解： abcd， 1=124°， ceh=12°4， ceg=5°6，又 cd ef， 2=90° ceg=3°4应选： d【点评】此题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时留意： 两直线平行，同位角相等2（2021.禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中abcd， 1=120°， 3=40°，那么 2 的度数为（）第10页（共 39页）a80°b90°c100°d102°【分析】 依据平行线性质

13、求出a，依据三角形外角性质得出2=1 a，代入求出即可【解答】 解： abcd， a= 3=40°， 1=120°， 2= 1 a=80°，应选 a【点评】此题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出a 的度数和得出 2= 1 a3（2021.莒县模拟）如图，直线a b，如 2=55°， 3=100°，就 1 的度数为（）a35°b45°c50°d55°【分析】 依据两直线平行，同位角相等可得4=2，再依据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解【解答】 解：如图，直线ab

14、， 4= 2=55°， 1= 3 4=100°55°=45°应选 b第11页（共 39页）【点评】此题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并精确识图是解题的关键4（ 2021.莒县模拟）如图，abc的面积为 2，将 abc沿 ac方向平移至 dfe，且 ac=cd，就四边形 aefb的面积为（）a6b8c10d12【分析】 直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案【解答】 解：将 abc沿 ac 方向平移至 dfe，且 ac=cd， a 点移动的距离是2ac，就 bf=ad，连接 fc，就 sbfc=2s

15、 abc，s abc=sfdc=s fde=2，四边形 aefb的面积为： 10 应选： c【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间 面积关系是解题关键5（2021 春.杭州月考）如图，点d、e、f 分别在 ab，bc， ac 上，且 efab，要使 dfbc，只需再有条件（）第12页（共 39页）a 1=2 b 1=dfec 1=afdd 2= afd【分析】 由平行线的性质得出1=2，再由 1=dfe，得出 2= dfe，由内错角相等，两直线平行即可得出df bc【解答】 解：要使 dfbc，只需再有条件 1=dfe；理由如下： efab， 1= 2， 1=

16、dfe， 2= dfe， dfbc； 应选： b【点评】此题考查了平行线的判定与性质；娴熟把握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键6（2021.柳州）如图，与 1 是同旁内角的是（）a 2 b 3 c 4 d 5【分析】 依据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判定即可【解答】 解： a、 1 和 2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误； b、 1 和 3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； c、 1 和 4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误； d、 1 和 5 是同旁内角，故本选项正确；应选 d第13页（共 39页）【点评】此题考查了同位角、内错角、同旁内角、

17、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，留意：数形结合思 想的应用7（2021.来宾）如图，在以下条件中，不能判定直线a 与 b 平行的是（）a 1=2 b 2=3 c 3=5 d 3+4=180°【分析】 直接用平行线的判定直接判定【解答】 解： a、 1 与 2 是直线 a， b 被 c 所截的一组同位角，1=2， 可 以 得 到 ab， 不 符 合 题 意 ， b、 2 与 3 是直线 a， b 被 c 所截的一组内错角，2=3，可以得到 a b，不符合题意， c、 3 与 5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，

18、 3= 5， 不 能 得 到 ab， 符 合 题 意 ， d、 3 与 4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，3+4=180°，可以得到 ab，不符合题意，应选 c【点评】 此题是平行线的判定，解此题的关键是娴熟把握平行线的判定定理8（ 2021.百色）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，以下条件能使 a b 的是（）a 1=6 b 2=6 c 1=3 d 5=7第14页（共 39页）【分析】 利用平行线的判定方法判定即可【解答】 解： 2=6（已知）， a b（同位角相等，两直线平行） ， 就能使 a b 的条件是 2= 6，应选 b【点评】此题考查了平行线的判定， 娴

19、熟把握平行线的判定方法是解此题的关键9（2021.营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，aboc，dc与 ob 交于点 e，就 deo的度数为（）a85°b70°c75°d60°【分析】 由平行线的性质求出aoc=12°0，再求出 boc=3°0，然后依据三角形的外角性质即可得出结论【解答】 解： aboc， a=60°， a+ aoc=18°0， aoc=12°0， boc=12°0 90°=30°， deo=c+boc=4°5+30

20、6;=75°；应选： c【点评】此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质； 娴熟把握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键10（ 2021.陕西）如图， ab cd，ae 平分 cab交 cd 于点 e，如 c=50°，就 aed=（）第15页（共 39页）a65°b115°c125°d130°【分析】 依据平行线性质求出 cab的度数，依据角平分线求出eab的度数，依据平行线性质求出 aed的度数即可【解答】 解： abcd， c+ cab=18°0， c=50°， cab=18°0 50&

21、#176;=130°， ae平分 cab， eab=65°， abcd， eab+aed=18°0， aed=18°0 65°=115°，应选 b【点评】此题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，留意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补11（ 2021.威海）如图， abcd，daac，垂足为 a，如 adc=35°，就 1 的度数为（）a65°b55°c45°d35°【分析】利用

22、已知条件易求 acd的度数， 再依据两线平行同位角相等即可求出 1 的度数第16页（共 39页）【解答】 解： daac，垂足为 a， cad=9°0， adc=3°5， acd=5°5， abcd， 1= acd=5°5，应选 b【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等学问点， 熟记平行线的性质定理是解题关键12（ 2021.毕节市）如图，直线ab， 1=85°， 2=35°，就 3=（）a85°b60°c50°d35°【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得

23、3= 4=50°【解答】 解：在 abc中， 1=85°， 2=35°， 4=85°35°=50°， a b， 3= 4=50°，应选 c【点评】此题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简洁； 运用了三角第17页（共 39页）形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行， 内错角相等； 本题的解法有多种，也可以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等来求解二填空题（共12 小题） 13（2021.辽宁模拟）如图，已知bdac， 1=65°，a=40°，就2 的大小是75° 【分析】由

24、 bd 与 ac 平行，利用两直线平行同位角相等求出c 的度数， 再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可【解答】 解： bdac， 1=65°， c= 1=65°，在 abc中， a=40°， c=65°， 2=75°， 故答案为： 75°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理， 娴熟把握平行线的性质是解此题的关键14（ 2021 春.萧山区月考）如图，将长方形abcd沿 ae 折叠，使点 d 落在 bc边上的点 f，如 bfa=34°，就 dae=17度【分析】第一依据平行线的性质得到daf的度数， 再依据

25、对折的学问即可求出 dae的度数【解答】 解：四边形 abcd是矩形， adbc bfa=daf，第18页（共 39页） bfa=34°， daf=34°， afe是 ade沿直线 ae对折得到， dae=fae， dae= daf=17°，故答案为 17【点评】此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是依据平行线的性质求出daf的度数，此题难度不大15（ 2021.河北一模）如图， m n，直角三角板abc的直角顶点 c 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，就 += 90° 【分析】 依据平行线的性质即可得到结论【解答】 解：过 c

26、作 cem， mn， cen， 1= ， 2= ， 1+ 2=90°， + =90，°故答案为： 90°【点评】 此题考查了平行线的性质，娴熟把握平行线的性质即可得到结论第19页（共 39页）16（ 2021.凉山州）如图，四边形abcd中， bad= adc=90°，ab=ad=，cd=，点 p 是四边形 abcd四条边上的一个动点，如p 到 bd 的距离为，就满意条件的点 p 有2个【分析】 第一作出 ab、ad 边上的点 p（点 a）到 bd的垂线段 ae，即点 p 到 bd 的最长距离，作出 bc、cd的点 p（点 c）到 bd的垂线段 cf，即

27、点 p 到 bd 的最长距离，由已知运算出 ae、cf的长为 ，比较得出答案【解答】 解：过点 a 作 ae bd于 e，过点 c 作 cfbd 于 f， bad=adc=9°0，ab=ad= ，cd=2 ， abd=adb=4°5 ， cdf=9°0 adb=4°5， sinabd= ， ae=ab.sin abd=3 .sin45°=3 ，cf=2 ，所以在 ab 和 ad 边上有符合 p 到 bd 的距离为的点 2 个，故答案为： 2【点评】此题考查明白直角三角形和点到直线的距离， 解题的关键是先求出各边第20页（共 39页）上点到 bd

28、的最大距离比较得出答案17（ 2021.菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的始终角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，就1 的度数是15° 【分析】 过 a 点作 aba，利用平行线的性质得abb，所以 1= 2， 3= 4=30°，加上 2+3=45°，易得 1=15°【解答】 解：如图，过 a 点作 ab a， 1= 2， a b， abb， 3= 4=30°，而 2+ 3=45°， 2=15°， 1=

29、15° 故答案为 15°【点评】 此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等18（ 2021.连云港）如图，直线abcd，bc 平分 abd，如 1=54°，就 2=72° 第21页（共 39页）【分析】 由 abcd，依据平行线的性质找出abc=1，由 bc平分 abd，根据角平分线的定义即可得出cbd= abc，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论【解答】 解： abcd， 1=54°， abc=1=54°，又 bc平分 abd， cbd=abc=5°4 cbd+bdc+dcb=18&#

30、176;0，1=dcb， 2=bdc， 2=180° 1 cbd=18°054°54°=72°故答案为： 72°【点评】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键19（2021.青海）如图，直线 abcd，ca平分 bcd，如 1=50°，就 2=65° 【分析】 先依据平行线的性质得abc+bcd=18°0，依据对顶角相等得abc= 1=50°，就bcd=13&#

31、176;0，再利用角平分线定义得到acd=bcd=6°5，然后依据平行线的性质得到 2 的度数【解答】 解： abcd， abc+bcd=18°0，而 abc=1=50°， bcd=13°0， ca平分 bcd， acd= bcd=6°5， abcd，第22页（共 39页） 2= acd=6°5故答案为 65°【点评】此题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等20（ 2021.金华）如图，已知abcd，bc de如 a=20°， c=120°，就aed的

32、度数是80° 【分析】延长 de 交 ab 于 f，依据平行线的性质得到 afe=b，b+c=180°，依据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】 解：延长 de交 ab 于 f， abcd，bcde， afe=b， b+c=180°， afe=b=60°， aed=a+ afe=80°，故答案为： 80°【点评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质， 娴熟把握平行线的性质是解题的关键21（ 2021.云南）如图，直线ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 a、b 两点，如 1=60°，就 2=60° 第

33、23页（共 39页）【分析】先依据平行线的性质求出 3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论【解答】 解：直线 ab， 1=60°， 1= 3=60° 2 与 3 是对顶角， 2= 3=60°故答案为： 60°【点评】此题考查的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行，同位角相 等22（ 2021.吉林）如图， ab cd，直线 ef分别交 ab、cd于 m ，n 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如下列图的方式摆放，如 emb=7°5 ，就 pnm 等于 30 度 【分析】 依据平行线的性质得到dnm= bme=7°

34、;5 ，由等腰直角三角形的性质得到 pnd=4°5，即可得到结论【解答】 解： abcd，第24页（共 39页） dnm= bme=7°5 ， pnd=4°5， pnm= dnm dnp=3°0，故答案为： 30【点评】此题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质， 娴熟把握平行线的性质是解题的关键23（2021.泰州）如图， abc中，bc=5cm，将 abc沿 bc方向平移至 a b c的对应位置时， ab恰好经过 ac的中点 o，就 abc平移的距离为2.5cm【分析】 依据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得b是 bc的中点，求出

35、bb即为所求【解答】 解：将 abc沿 bc方向平移至 ab的c对应位置， abab， o 是 ac 的中点， b是 bc的中点， bb=÷5 2=2.5（cm）故 abc平移的距离为 2.5cm 故答案为： 2.5【点评】 考查了平移的性质，平移的基本性质：平移不转变图形的外形和大小；经过平移， 对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等， 对应角相等24（ 2021.都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中abde，测得 b=140°， d=120°，就 c 的度数为100度第25页（共 39页）【分析】过点 c 作 cf ab，由平行线性质可得

36、b，d，bcf， dcf的关系，进而求得 c【解答】 解：如下列图：过点c 作 cfab abde， decf； bcf=180° b=40°， dcf=18°0 d=60°； c= bcf+ dcf=10°0故答案为： 100【点评】此题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作帮助线求解，难度中等三解答题（共16 小题） 25（ 2021.淄博）如图，一个由4 条线段构成的 “鱼”形图案，其中 1=50°，2=50°， 3=130°，找出图中的平行线，并说明理由【分析】 依据同位角相等，两直线平行证明ob a

37、c，依据同旁内角互补，两直线平行证明 oabc【解答】 解： oabc， ob ac 1=50°， 2=50°， 1= 2， obac， 2=50°， 3=130°， 2+ 3=180°，第26页（共 39页） oa bc【点评】此题考查的是平行线的判定，把握平行线的判定定理：同位角相等，两 直线平行； 内错角相等， 两直线平行； 同旁内角互补， 两直线平行是解题的关键26（ 2021.槐荫区二模）如图，已知aced，ab fd， a=65°，求： edf的度数【分析】 依据平行线的性质，即可解答【解答】 解： aced， bed=a

38、=65°， abfd， edf=bed=6°5【点评】 此题考查了平行线的性质，解决此题的关键是熟记平行线的性质27（ 2021.厦门校级一模）如图，已知abcd，如 c=40°， e=20°，求 a的度数【分析】 依据两直线平行，同位角相等可得1=c，再依据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解【解答】 解：如图， abcd， 1= c=40°， a= 1 e=40°20°=20°第27页（共 39页）【点评】此题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟

39、记各性质是解题的关键28（ 2021.江西模拟）如图，在abc 中， b+ c=110°， ad 平分 bac，交 bc于点 d，deab，交 ac于点 e，求 ade的度数【分析】 依据三角形内角和定理求出bac，依据角平分线定义求出bad，根 据平行线的性质得出 ade= bad即可【解答】 解：在 abc中， b+c=110°， bac=18°0 b c=70°， ad 是 abc的角平分线， bad=bac=3°5， deab， ade=bad=3°5【点评】 此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，留意

40、：两直线平行，内错角相等29（ 2021.江西模拟）如图，直线ab，bc平分 abd， debc，如 1=70°，求 2 的度数第28页（共 39页）【分析】 依据平行线的性质得到1= abd=7°0 ，由角平分线的定义得到ebd=abd=35°，依据三角形的内角和即可得到结论【解答】 解：直线 ab， 1= abd=7°0， bc平分 abd， ebd=abd=3°5 ， debc， 2=90° ebd=5°5【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，娴熟掌 握平行线的性质是解题的关键30（2021.

41、朝阳区一模） 如图，e 为 ac 上一点，efab 交 af于点 f，且 ae=ef求证： bac=21【分析】 依据平行线的性质得到1= fab，由等腰三角形的性质得到eaf= efa，依据邻补角和对顶角的定义即可得到结论【解答】 证明： efab， 1= fab， ae=ef， eaf=efa， 1= efa， eaf=1， bac=2 1第29页（共 39页）【点评】此题考查了平行线的性质，邻补角的定义， 娴熟把握平行线的性质是解题的关键31（ 2021 秋.宜兴市期末）如图，直线ab、cd 相交于点 o，oe 平分 bod， aoc=7°6， dof=9°0，求 e

42、of的度数【分析】依据对顶角相等可得 bod= aoc，再依据角平分线的定义求出doe， 然后依据 eof=dof doe代入数据运算即可得解【解答】 解：由对顶角相等得，bod=aoc=7°6， oe平分 bod， doe= bod=3°8， dof=9°0， eof=dof doe=9°038°=52°【点评】此题考查了对顶角相等， 角平分线的定义， 熟记性质与概念并精确识图是解题的关键32（ 2021 春.西华县期末）如图，直线ab，cd 相交于 o 点， omab 于 o（ 1）如 1=2，求 nod；（ 2）如 boc=41

43、，求 aoc与 mod【分析】（1）由已知条件和观看图形可知1 与 aoc互余，再依据平角的定义求解；第30页（共 39页）（ 2）利用已知的 boc=41，结合图形以及对顶角的性质求aoc与 mod【解答】 解：（1）由于 omab，所以 1+aoc=9°0又 1= 2，所以 2+aoc=9°0，所以 nod=18°0 （ 2+aoc）=180°90°=90°（ 2）由已知 boc=4 1，即 90°+1=41，可得 1=30°，所以 aoc=9°030°=60°，所以由对顶角相等得

44、 bod=6°0，故 mod=9°0 +bod=15°0 【点评】此题利用垂直的定义， 对顶角的性质和平角的定义运算，要留意领悟由垂直得直角这一要点33（ 2021 春.双城市期末）如图，两直线ab、cd相交于点 o，oe 平分 bod， aoc： aod=7： 11（ 1）求 coe的度数（ 2）如射线 of oe，请在图中画出of，并求 cof的度数【分析】（1）依据 aoc+aod=18°0 可得 aoc和 aod 的度数，依据对顶角相等可得 bod=7°0 ，再利用角平分线定义可得 doe=3°5，再依据邻补角定义可得 coe

45、的度数；（ 2）分两种情形画图，进而求出cof的度数【解答】 解：（1） aoc： aod=7：11， aoc+aod=18°0 ， aoc=7°0， aod=11°0 ， bod=aoc， bod=7°0， oe平分 bod，第31页（共 39页） doe=3°5， coe=18°0 doe=14°5；（ 2）分两种情形， 如图 1， ofoe， eof=9°0， cof=coe eof=14°590°=55°，如图 2， cof= 360° coe eof=12°

46、;5【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是把握对顶角相等，邻补角互补34（2021 春.太仓市期末） 如图，四边形 abcd中，a=c=90°，be平分 abc， df平分 adc，就 be与 df有何位置关系？试说明理由【分析】 依据四边形的内角和定理和a= c=90°，得 abc+adc=18°0；依据角平分线定义、等角的余角相等易证明和be与 df 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行【解答】 解： bedf理由如下： a= c=90°（已知）， abc+adc=18°0（四边形的内角和等于360°）

47、be平分 abc， df平分 adc， 1= 2=abc， 3= 4=adc（角平分线的定义） 第32页（共 39页） 1+ 3=（ abc+ adc）=×180°=90°（等式的性质）又 1+ aeb=90°（三角形的内角和等于180°）， 3= aeb（同角的余角相等） bedf（同位角相等，两直线平行） 【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、 等角的余角相等和平行线的判定，难度中等35（ 2021 春.周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点c 按如图方式叠放在一起（其中，a=60°， d=30°

48、;； e= b=45°）：（ 1）如 dce=4°5，就 acb的度数为135° ；如 acb=14°0，求 dce的度数；（ 2）由（ 1）猜想 acb与 dce的数量关系，并说明理由（ 3）当 ace 180°且点 e 在直线 ac的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 相互平行？如存在，请直接写出ace 角度全部可能的值（不必说明理由） ；如不存在，请说明理由【分析】（1）第一运算出 dcb 的度数，再用 acd+ dcb 即可；第一运算出 dcb的度数，再运算出 dce即可；（ 2）依据（ 1）中的运算结果可得acb+ dce=18

49、76;0，再依据图中的角的和差关系进行推理即可；（ 3）依据平行线的判定方法可得【解答】 解：（1） ecb=9°0， dce=4°5， dcb=9°045°=45°， acb=acd+dcb=9°0+45°=135°，第33页（共 39页）故答案为： 135°； acb=14°0， acd=9°0， dcb=14°0 90°=50°， dce=9°050°=40°；（ 2） acb+dce=18°0， acb=ac

50、d+dcb=9°0+dcb， acb+dce=9°0+ dcb+ dce=9°0+90°=180°；（ 3）存在，当 ace=3°0时， adbc，当 ace=e=45°时， acbe，当 ace=12°0时， ad ce， 当 ace=13°5时， becd， 当 ace=16°5时， bead【点评】此题主要考查了角的运算，以及平行线的判定， 关键是理清图中角的和差关系36（ 2021 秋.郓城县期末）已知：如图，c=1，2 和 d 互余， be fd于点 g求证： abcd【分析】 第一由 be fd，得 1 和 d 互余，再由已知