初中数学教案全第四章图形的初步认识二

1、第五章相交线与平行线5.1相交线 教学目标 1. 通过动手、操作、推断、沟通等活动，进一步进展空间观念，培育识图才能，推理才能和有条理表达才能2. 在详细情境中明白邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，懂得对顶角相等，并能运用它解决一些简洁问题 教学重点与难点重点 : 邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点 :懂得对顶角相等的性质的探究教学设计 一.创设情境激发奇怪观看剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要争论相交线所成的角和它的特点；观看剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角；同学观看、摸索、回答疑题老师出示一块

2、布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？老师点评：假如把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二熟悉邻补角和对顶角，探究对顶角性质1同学画直线ab、cd相交于点 o，并说出图中4 个角，两两相配共能组成几对角？依据不同的位置怎么将它们分类？同学摸索并在小组内沟通，全班沟通；当同学直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，老师引导同学用几何语言精确表达aoc 与aod 有一条公共边oa，它们的另一边互为反向延长线 ；aoc 与bod有公共的顶点o，而且aoc 的两边分别是bod 两边的反

3、向延长线2同学用量角器分别量一量各角的度数，发觉各类角的度数有什么关系？（同学得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3 同学依据观看和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系老师提问：假如转变aoc 的大小，会转变它与其它角的位置关系和数量关系吗. 4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三初步应用练习：以下说法对不对（ 1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（ 2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（ 3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角同学利用对顶角相等的性质说明剪刀剪布过程中所看到的现象四巩固运用例题：如图，直线a,b相交，140

4、，求2,3,4 的度数； 巩固练习 （教科书5 页练习）已知，如图，aoc35 ,cof80 ，求：aod 和dof的度数 小结 邻补角、对顶角. 作业 课本 p9-1， 2p10-7，8 备选题 一判定题：假如两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）两条直线相交，假如它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题1 如图， 直线 ab、cd、ef相交于点o，aoe 的对顶角是，cof 的邻补角是如aoc ：aoe =2：3，eod130，就boc =2 如图，直线ab、cd相交于点ocoe教学目标 fob90 ,aoc30 就eof5.1.2垂线1懂

5、得垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2把握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3把握垂线的性质，并会利用所学学问进行简洁的推理；教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质；2教学难点：垂线的画法；教学过程设计 一.复习提问：1、表达邻补角及对顶角的定义；2、对顶角有怎样的性质；二新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，假如两条直线相交成特别角直角时，这两条直线有怎样特别的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来争论这个问题；（一）垂线的定义c当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是相互垂直的，其中一条直线叫做另

6、一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；如图，直线 ab 、cd 相互垂直，记作abcd ，垂足为 o；aob请同学举出日常生活中，两条直线相互垂直的实例；留意：1、 如遇到线段与线段、 线段与射线、 射线与射线、 线段或射线与直线垂直，d特 指 它 们所在的直线相互垂直；2、把握如下的推理过程： （如上图）abcd 已知），反之，aoccobbodaod90 垂直定义）.aoc90 已知）abcd垂直定义）（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线 l 上一点 a 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线 l 外一点 b 画 l

7、的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，就这条直线就是已知直线的垂线；留意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上；（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；练习：教材第 7 页p探究：如图，连接直线l 外一点 p 与直线 l 上各点 o，a,b,c , 其中 pol （我们称 po为点 p 到直线l 的垂线段）；比较线段 po、pa、pb、pc的长短，这

8、些线段中，哪一条最短？a boc性质 2连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短；简洁说成：垂线段最短；a（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；如上图， po 的长度叫做点p 到直线 l 的距离；例 1如图，bac90 , adbc,垂足为 d,就以下结论：b dc（1） ab 与 ac 相互垂直；（2） ad 与 ac 相互垂直；（3）点 c 到 ab 的垂线段是线段ab ；（4）点 a 到 bc 的距离是线段 ad;f（5）线段 ab 的长度是点 b 到 ac 的距离；d（6）线段 ab 是点 b 到 ac 的距离；其中正确的有（）aba.1

9、 个b.2 个oc.3 个d.4 个c解： ae例 2 如图，直线 ab,cd 相交于点 o,oecd, ofab,dof65 ,求boe和aoc的度数；解：略例 3 如图，一辆汽车在直线形大路ab 上由 a向 b 行驶， m,n 分别是位于大路两侧的村庄， 设汽车行驶到点p 位置时，距离村庄m 最近，行驶到点 q 位置时，距离村庄n 最近，请在图中大路ab 上分别画出 p,q两点位置；解：如下列图，过m , n两点分别作 mpab, nqab,垂足分别为练习：p,q,就点p,q即为所求；c1.如图，已知abc 中，bac 为钝角；（1）画出点 c到ab的垂线段；（2）过a点画bc的垂线；ab

10、（3）点b到ac的距离是多少？2.教材第 9 页 3、4教材第 10 页 9、10、11、12小结：1. 要把握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2. 要清晰垂线是相交线的特别情形，与上节学问联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3. 垂线的性质为今后学问的学习奠定了基础，应当娴熟把握；作业：教材第 9 页 5、6.教学目标 52 1平行线1懂得平行线的意义，明白同一平面内两条直线的位置关系；2懂得并把握平行公理及其推论的内容；3会依据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4明白“三线八角”并能在详细图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4明白平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明教

11、学重点与难点 1教学重点： 平行线的概念与平行公理；2教学难点： 对平行公理的懂得教学过程 一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，仍有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念三、同一平面内两条直线的位置关系1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 直线 a 与 b 平行，记作 a b（画出图形）2同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行3对平行线概念的懂得：两个关键：一是“在同一个平面内” （举例说明）；二是“不相交”一个前提：对两条直线而言4平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，

12、在以后的学习中， 会常常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上） ，二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边） ，三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）四、平行公理1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”2平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行提问垂线的性质，并进行比较3平行公理推论： 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行即：假如 ba，ca，那么 bc 五、三线八角由前面的教具演示引出如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8

13、个角中，其中同位角有4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对六、课堂练习1 在 同 一 平 面 内 ， 两 条 直 线 可 能 的 位 置 关 系是2 在 同 一 平 面 内 ， 三 条 直 线 的 交 点 个 数 可 能是3以下说法正确选项（）a 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行b经过一点有很多条直线与已知直线平行 c经过一点有一条直线与已知直线平行 d经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4如与是同旁内角，且=50°，就的度数是（）a 50°b130°c 50°或 130°d不能确定 5以下命题：（1）长方形的对边所在的直线

14、平行； （ 2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（ 3）在同一平面内，假如两条直线不平行，那么这两条直线相交；（ 4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（）a 1b 2c3d 46如图，直线 ab ，cd 被 de 所截，就 1 和是同位角，1 和是内错角， 1 和是同旁内角假如 5=1，那么 13 七、小结让同学独立总结本节内容，表达本节的概念和结论八、课后作业1教材 p19 第 7 题；2画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情形补充内容 1试说明，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实

15、空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）5.2.2直线平行的条件第 2 课时一教学目标(1) 使同学进一步懂得并把握判定两条直线平行的方法；(2) 明白简洁的规律推理过程.二教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简洁的规律推理过程.三教学过程复习提问：1判定两条直线平行的方法有哪些？2. 如图1(1) 假如 1=4，依据 ，可得 abcd；(2) 假如 1=2，依据 ，可得 abcd；3 假如 1+3=1800 ，依据 ，可得 ab cd .eada4b23c1d1bcf3如图 2如图 1如图 21假如 1= d，那么 ；2假如 1= b，

16、那么 ；3假如 a+ b=1800，那么 ；4假如 a+ d=1800，那么 ；新课：例 1在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判定两条直线平行的方法？bc 1 2a答：这两条直线平行 .如下列图理由如下：ba, ca 1=2=900垂直定义 bc同位角相等，两直线平行摸索：这是小明同学自己制作的英语誊写纸的一部分，其中的横格线相互平行吗？你有多少种判别方法？例2如下列图， 1=2， bac=200， acf=800.(1) 求 2 的度数；(2) fc 与 ad平行吗？为什么？ea12巩固练习fbcd1教科书

17、19 页练习，2 如下列图，假如 1=470 ， 2=1330d=470bc 与 de 平行吗？ ab 与 cd 平行，那么吗？a21bc3如下列图，已知 d=da， b= fceb，试问 ed与 cf平行吗？edcf4如图，ab 2， 2=33+4=1800，找出图中相互平行的直线.1=，mnl2351a4b作业：教科书 19 页习题 5.2 第 7、8 题5 22直线平行的条件（一） 教学目标 3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出直线平行的条件.4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.5. 激发同学学习数学的爱好.教学重点与难点 重点 : 懂得直线平行的条件.难点 : 直线平行的条

18、件的应用 教学设计 提问复习题：1如图，已知四条直线ab、ac 、de 、fg（ 1） 1 与 2 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.(2) 3 与 2 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.(3) 5 与 6 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.(4) 4 与 7 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.(5) 8 与 2 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.2.下面说法中正确选项.(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直(4) 在同一平面内,不相交的两条直线肯定

19、不垂直3假如a b ,b c ， 那么 ,理由是 . 导言 :上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理 ,在此基础上 ,我们再来争论直线平行的条件.新课 :直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,假如 4+ 2=180° , a b 吗.三种方法可以简洁地说成:例题已知 :如图，直线ab ,cd,ef被 mn 所截 , 1= 2, 3+ 1=180° ,试说明 cd ef.解:由于 1= 2,所以abcd.又由于 3+ 1=180 ° ,所以ab ef.从而cdef为什么 .课堂练习 :1以下判定正确选项. a.由于

20、1 和 2 是同旁内角 ,所以 1+ 2=180°b. 由于 1 和 2 是内错角 ,所以 1= 2c. 由于 1 和 2 是同位角 ,所以 1= 2 d.由于 1 和 2 是补角 ,所以 1+ 2=180° 2.如图 :1已知 1=65° , 2=65° ,那么 de 与 bc 平行吗 .为什么 .2 假如 1=65° , 3=115° ,那么 ab 与 df 平行吗 .为什么 .3 假如 4=60° , 2=65° ,那么 de 与 bc 平行吗 .为什么 . 3.4如下列图：1 假如已知 1= 3，就可判定a

21、b ,其理由是 ; 2 假如已知 4+ 5=180°，就可判定 ,其理由是 ; 3 假如已知 1+ 2=180°，就可判定 ,其理由是 ;4 假如已知 5+ 2=180°那么依据对顶角相等有2= ,因此可知 4+ 5= ,所以可确定 ,其理由是 ;5 假如已知 1= 6，就可判定 ,其理由是 .第4题图第 5 题图5.如图，（ 1）假如 1= , 那么 de ac;2假如 1= , 那么 ef bc;3 假如 fed+ =180 ° ,那么 ac ed; 4假如 2+ =180 ° ,那么 ab df.6.7.课后作业 :习题 5.2第 1,2

22、,4 题.补充练习 :已知 :如图， ab cd,ef 分别交ab 、cd于 e 、f， eg 平分aef，fh 平分efd eg与 fh 平行吗？为什么？§5.3 平行线的性质（一）教学目标1使同学懂得平行线的性质和判定的区分2使同学把握平行线的三个性质，并能运用它们作简洁的推理重点难点重点：平行线的三个性质难点： 平行线的三个性质和怎样区分性质和判定关键： 能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质教学过程一、复习1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二 、 新 授 1试验观看，发觉平行线第一个性质请同学画

23、出下图进行试验观看设 l 1 l 2， l 3 与它们相交，请度量1 和 2 的大小，你能发觉什么关系？请同学们再作出直线l 4，再度量一下3 和 4 的大小，你仍能发觉它们有什么关系？平行线性质 1公理：两直线平行，同位角相等 2演绎推理，发觉平行线的其它性质（ 1）已知：如图，直线ab， cd 被直线 ef 所截， abcd 求证： 1= 2（ 2）已知：如图2-64，直线 ab， cd 被直线 ef 所截， ab cd 求证： 1+ 2=180°在此基础上指出：“平行线的性质2 定理 ”和 “平行线的性质3 定理 ”3平行线判定与性质的区分与联系投影：将判定与性质各三条全部打出

24、（ 1）性质：依据两条直线平行，去证角的相等或互补（ 2）判定：依据两角相等或互补，去证两条直线平行联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的三、例题例 2 如下列图， ab cd ，ac bd 找出图中相等的角与互补的角ab153874c62d此题肯定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截答：相等的角为： 1= 2， 3= 4， 5= 6， 7=8互补的角为： bac+ acd=180°， abd+ cdb =180°， cab+ dba=180°， acd+ bdc=180°相等的角仍有：acd = abd ， bac= bdc 同

25、角的补角相等例 3 如下列图已知：ad bc， aef= b，求证： ad ef 分析： 执果索因 从图直观分析，欲证ad ef ，只需 a+aef =180°， 由因求果 由于 ad bc，所以 a+ b=180 °，又 b= aef，所以 a+ aef =180 °成立于是得证证明：由于ad bc， 已知 所以 a+ b=180° 两直线平行，同旁内角互补ad由于 aef= b， 已知 所以 a+ aef =180°， 等量代换 ef所以ad ef 同旁内角互补，两条直线平行四、练习：1 如下列图，已知：ae 平分 bac， ce平分 ac

26、d ，且bcab cd求证： 1+ 2=90° 证明：由于ab cd ，所以 bac+ acd =180°，又由于ae 平分 bac，ce 平分 acd，所以11 bac ，22 1acd ，2故121 bacacd 11800900 22即 1+ 2=90° 理由略 2如下列图，已知：1= 2，求证： 3+ 4=180°分析： 让同学自己分析证明： 同学板书 小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特别到一般的思维方式发觉性质1公理 ，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区分与联系 作业：

27、1如图， ab cd ， 1 102 °，求 2、 3、 4、 5的度数，并说明依据？ 2如图， ef 过 abc的一个顶点 a，且ef bc，假如 b 40°， 2 75°，那么 1、 3、 c、 bac b c各是多少度， 为什么？3如图，已知 ad bc，可以得到哪些角的和为180 °？已知 ab cd ，可以得到哪些角相等？并简述理由5.3 平行线性质（二） 教学目标 6. 经受观看、操作、推理、沟通等活动，进一步进展空间观念，推理才能和有条件表达才能7. 懂得两条平行线的距离的含义，明白命题的含义，会区分命题的题设和结论8. 能够综合运用平行线

28、性质和判定解题 教学重点与难点重点 :平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点 :平行线性质和判定敏捷运用 教学设计 一 .复习引入1平行线的判定方法有哪些？2平行线的性质有哪些？3完成下面填空已知： be是 ab的延长线， ad/bc， ab/cd，如d100就c ,a,ebc4 a二新课b, cb 那么 a，c 的位置关系如何？1例 1，已知 a/c,ab, 直线 b 与 c 垂直吗？为什么？例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得a100 ,b115，梯形另外两个角分别是多少度？2实践与探究（ 1）同学操作： 用三角尺和直尺画平行线，做成一张 55个格子的方格纸；观看

29、并摸索：做出的方格纸的一部分，线段 b1c1 , b2c2b5c5 都与两条平行线a1b5 , a2c5 垂直吗？它们的长度相等吗？老师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离；问题： ab/cd，在 cd上任取一点e，作 ef离吗？ab, 垂足 f，问 ef 是否垂直 dc？垂线段ef 是平行线ab、cd的距结论：两条平行线的距离到处相等，而不随垂线段的位置而转变3命题和它的构成以下语句，分析语句的特点（ 1）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；（ 2）对顶角相等（ 3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（ 4）假如两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判定命题：判定一件事情的句子，叫做命题（ 1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项