初中数学知识点框架图

1、学习必备精品学问点第一部分数与式学问点定义：有理数和无理数统称实数. 有理数：整数与分数分类无理数：常见类型 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数）实数法就：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算相关概念:运算定律：交换律、结合律、安排律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a2，a ,a单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法就：加减法、去括号（添括号）法就、合并同类项mnm nmnm nm nmnmaam1m mm0p幂的运算:aaa; aaa; a a, aba b ;m ; a1;a整式乘法运算:单项式 单项式；单项

2、式 多项式；多项式 多项式单项式 单项式；多项式 单项式bbap混合运算：先乘方开方，再乘除，最终算加减；同级运算自左至右次序运算；括号优先222乘法公式平方差公式：ababa2b2完全平方公式：aba2abb数与式分式的定义：分母中含可变字母分式 分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零aam aam分式 分式的性质：;通分与约分的依据）bbm bbm通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）化简求值整体代换求值定义：式子a a0叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.二次根式的性质：a2a;a2aa0aa0最简二次根式（

3、分解质因数法化简）二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算乘除法：abab;aa；（结果化简）bb定义：（与整式乘法过程相反，分解要完全）提取公因式法：（留意系数与相同字母，要提完全）分解因式公式法平方差公式：a2b2abab方法完全平方公式：a22abb2ab2十字相乘法：x2abxabxaxb分组分解法：（对称分组与不对称分组）学习必备精品学问点其次部分方程与不等式学问点定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义

4、与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）方程简洁的三元一次方程组：简洁的二元二次方程组：一元二次方程定义与判别式 =b2-4ac解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.分式方程定义与根（增根）：解法：去分母化为整 式方程，解整式方程，验根 .1. 行程问题：2. 工程（效）问题：3. 增长率问题：（增长率与负增长率）4. 数字问题：（数位变化）方程与不等式类型方程的应用5. 图形问题：（周长与面积（等积变换）6. 销售问题：（利润与利率）7. 储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8. 安排与方案问题： 1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：一般不等式解法不等

5、式（组）一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程一元一次不等式组应用 3.不等式与函数4.正确方案问题5. 最终一个安排问题第三部分函数与图象学问点学习必备精品学问点各象限内点的特点：x轴：纵坐标 y=0；坐标轴上点的特点y轴：横坐标 x=0.直角坐标系平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称x 相同，y相反）对称点的坐标关于y轴对称x 相反，y相同）关于原点 o对称x ，y都相反）函数表达式正比例函数： y=kxk 0 （一点求解析式）一次函数： y=kx+bk0 （两点求解析式）一、三

6、象限角平分线： y=x二、四象限角平分线 :y=-x一次函数增减性： y=kx与y=kx+b增减性一样， k0时，x增大y增大； k0,x 增大y减小.平移性： y=kx+b可由y=kx上下平移而来；如 y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，就k1k2 ,b1b2 .垂直性： 如y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，就k1 k21.求交点： （联立函数表达式解方程组）正负性：观看图像 y0与y0时，x的取值范畴（图像在 x轴上方或下方时， x的取值范畴）表达式： yk k0一点求解析式） x区域性： k0时，图像在一、三象限； k0时，图像在二、四象限 .增减性k0在每个象限内， y随x的

7、增大而减小；反比例函数性质k0在每个象限内， y随x的增大而减小 .恒值性：（图形面积与k值有关）对称性：既是 轴对称图形，又是中心对称图形 .函数求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，仍可由图像比较函数的大小）一般式： y=ax2bxc, 其中a0,表达式顶点式： y=axk2h,其中a0（,k,h 为抛物线顶点坐标；交点式： y=axx1 xx2, 其中 a0，x1、x2是函数图象与 x轴交点的横坐标；开口方向与大小： a0向上， a0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小 .对称性：对称轴直线 x=- b2a增减性a0，在对称轴左侧， x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大

8、；性质a0，在对称轴左侧， x增大y增大；在对称轴右侧， x增大y减小；二次函数b4acb2顶点坐标：（ -,）2a4ab4acb2b4acb2最值：当a0时,x=-，y最小值 =；a0时， x=-，y最大值 =.2a4a2a4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）a与c：开口方向确定 a的符号，抛物线与 y轴交点纵坐标确定 c的值；b的符号： b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异 .符号判定 =b2ab4ac：0与x轴有两个交点； 0与x轴有两个交点； 0与x轴无交点.c：当x=1时，y=a+b+c的值.函数应

9、用abc：当x=-1 时，y=a-b+c的值.求函数表达式：求交点坐标：求围成的图形的面积 巧设坐标）：比较函数的大小 .学习必备精品学问点第四部分图形与几何学问要点直线：两点确定一条直线线 射线：”线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角.；，角的度量与比较：10”角60160余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角几何初步相交线对顶角：对顶角相等.垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行 线 性质：两直线平行

10、，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行的对边的邻边的对边定义：在rtabc中，sin=，cos=，tan=斜边斜边的邻边sin 3001，cos3003 , tan3003 ；223三角函数0特别三角函数值sin452 ，cos4502 , tan4501；22sin6 003 ，cos6001 , tan3003.22应用：要构造 rt，才能使用三角函数 .学习必备精品学问点按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边

11、关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边 面积与周长：c=a+b=c，s=1 底 高.2三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；一般三角形角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 角平分线 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上.内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.三角形线段性质等腰三角形判定性质直角三角形高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两

12、端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为60度.有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形； 有两个角是60度的三角形是等边三角形.一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.证一个角是直角或两个角互余；判

13、定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如a2 +b2 =c2，就c900.全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.判定：asa，sas，aas，sss，hl.学习必备精品学问点多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800，外角和为 3600 .定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特别梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平

14、 行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等 两条对角线相互平分平行四边形两组对边分别平行 一组对边平行且相等判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线相互平分四边形共性：具有平行四边形的全部性质.性质个性：对角线相等，四个角都是直角.矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形.共性：具有平行四边形的全部性质.性质个性：对角线相互垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等.菱形先证平行四边形，再证对角线相互垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.正方形性质：具有平行四边形、矩形、菱形

15、的全部性质.证平行四边形矩形正方形证平行四边形菱形正方形判定（上底梯形： s= 12下底 ） 高=中位线高平行四边形： s=底高面积求法矩形： s长宽菱形： s=底高=对角线乘积的一半正方形： s边长边长=对角线乘积的一半学习必备精品学问点点在圆外：dr 点与圆的三种位置关系点在圆上：dr点在圆内：dr弓形运算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，就其余的各组两也分相别等.

16、0同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是900；90 的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半.圆相交线定理：圆中两弦ab、cd相交于p点，就pa papc pd.圆中两条平行弦所夹的弧相等.相离：dr直线和圆的三种位置关系相切：dr 距离法）圆相交：dr性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）圆的切线直线和圆的位置关系判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切. 线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，pa=pb，po平分apba切割线定理：如图，pa2外心与内心：pc pd.opdc相离：外离（dr+r），内含

17、（dr-r）b圆和圆的位置关系相切：外切（d=r+）r，内切（d=r-r）相交：r-rdr+r）弧长公式：l弧长n2 rnr360180扇形面积公式：snr 21l弧长 r圆的有关运算3602圆锥的侧面积：s侧1 2 r lrl r为底面圆的半径，l为母线）2圆锥的全面积：s全r2rl学习必备精品学问点第五部分图形的变化学问点轴对称（折叠）轴对称指两个图形之间的关系，它们全等对应点的连线段被对称轴垂直平分对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称轴对称图形图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行（或

18、共线）平移平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或 共线）平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角大小、比例要适中视图的画法实线、虚线要画清视图与投影投影平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行 视点、视线、盲区投影的运算：画好图形，相像三角形性质的应用ac图形的变化基本性质：bdadbc比例的性质a cabcd合比性质：b dbdacmab.m等比性质：.kk，（条件bd.n0bdn

19、bd.n黄金分割：线段ab被点c分成ac、bc两线段（acbc），满意ac 2=bc ab， 就点c为ab的一个黄金分割点性质：相像多边形的对应边成比例、对应角相等相像形相像图形相像多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相像比面积的比等于相像比的平方有两个角相等的两个三角形相像两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像相像三角形 判定三边对应成比例的两个三角形相像有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相像射影定理：在rtabc中，c900，cdab ，就ac2=ad ab， bc2=bd ab，cd2 =ad b

20、d（如图）c位似图形是一种特别的相像图形，具有相像图形的一切性质位似图形 位似图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小adb学习必备精品学问点第六部分统计与概率学问要点普查：总体与个体（争论对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（进展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图 条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数 参照平均数加权平均数三数众数 可能不止一个）中位数（排序、定位）方差：s21 xx 2xx 2xx 2统计与概率12nn一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩

21、大 n2倍）； 三差（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根 s极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）必定大事：（概率为1）确定大事大事不行能大事：（概率为0）不确定大事：（概率在 0与1之间）频率：（ 试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）两率概率：求法列表法（返回与不返回的两步试验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）学习必备精品学问点中学数学常考学问点i 、代数部分 :一、 数与式 ：1、实数： 1） 实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、肯定值挑选第 1 题2） 科学

22、记数法表示一个数 挑选题其次题 3） 实数的运算法就：混合运算（运算题）4） 实数非负性应用：代数式求值（挑选、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：1）整式的概念和简洁运算、化简求值（解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（挑选填空必考题）4、分式：化简求值、运算（解答题）、分式求取值范畴 （一般为填空题）（易错点：分母不为 0）5、二次根式：求取值范畴、化简运算（填空、解答题）二、方程与不等式：1、 解分式方程（易错点：留意验根） 、一元二次方程 （常考解答题）2、 解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、 解方程组、列方程（组）解应用题（如为分式方

23、程仍勿忘检验）（必考解答题）4、 一元二次方程根的判别式三、函数及其图像 1、 平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范畴，并会求函数值；2）坐标系内点的特点；3）能结合图像对简洁实际问题中的函数关系进行分析（挑选 8 题）2、 一次函数 （解答题）1）懂得正比例函数、一次函数的意义、会画图像学习必备精品学问点2）懂得一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、 反比例函数 （解答题）1） 反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类争论）2） 求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范畴、面积问题）4、 二次函数 （必考解答题）1） 图像、

24、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2） 解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3） 解决实际问题4） 与其他函数综合应用、求交点5） 与特别几何图形综合、动点问题（解答题）ii 、空间与图形一、图形的熟悉1、 立体图形、视图和绽开图（挑选题）1） 几何体的三视图，几何体原型相互推倒2） 几何体的绽开图，立体模型相互推倒2、 线段、射线、直线 （解答题）1） 垂直平分线、线段中点性质及应用2） 结合图形判定、证明线段之间的等量、和差、大小关系3） 线段长度的求解4） 两点间线段最短（解决路径最短问题）3、 角与角分线 （解答题）1） 角与角之间的数量关系2） 角分线的性质与判定（帮助线添加）4、 相交线与平行线1） 余角、补角2） 垂直平分线性质应用3） 平分线性质与判定学习必备精品学问点5、 三角形1） 三角形内角和、外角、三边关系（挑选题）2） 三角形角分线、高线、中线