初中数学竞赛精品标准教程及练习28：三角形的边角性质

1、中考数学复习资料，细心整编吐血举荐, 如如有用请打赏支持，感谢不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习28三角形的边角性质一、内容提要三角形边角性质主要的有：1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必需任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必需小于其他两边和；用式子表示如下：a,b,c是 abc的边长a bcb cac abab cab推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推广到任意多边形：四边形内角和=2× 180 ，五边形

2、内角和 =3× 180六边形内角和 =4×180n边形内角和 =n 2 1803. 边与角的关系 在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边； 在直角三角形中，abc中 c=rta 2b 2c 2 勾股定理及逆定理 abc中crta30a：b：c=1：3 ： 2abc中crta45a ：b：c=1：1：2二、例题例 1. 要使三条线段3a1,4a+1,12 a 能组成一个三角形求a 的取值范畴；解：依据三角形任意两边和大于第三边，得不等式组3a14a4a11212a3a112a3a14aa1解得1a1.5131a5 1.5<a<5答当 1.5

3、<a<5 时，三条线段 3a1,4a+1,12 a 能组成一个三角形例 2. 如图abcdab=x，ac=y,ad=z如以 ab和 cd分别围着点 b 和点 c 旋转，使点 a 和 d 重合组成三角形，以下不等式哪些必需满意？ x<z ,2y<x+ z ,2y< z2解由已知 ab=x,bc=y x,cd=z x 要使 ab， bc，cd组成三角形，必需满意以下不等式组：x y x z y x z y y x y x z y x2 yz即 2 xzz2 xyz22 y yxz2xz2答 y<x+z 和 y< z 必需满意；22例 3. 已知 abc的三

4、边都是正整数， a=5,bac, 符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长；解：由已知 a=5， 1 b 5， c<a+b, 5 c 9符合条件的三角形共有15 个， 按 b,a,c排列它们的边长是： 155；255，256； 355， 356，357；455， 456，457，458；555， 556，557，558， 559；例 4.如图求角 a，b，c，d，e，f 的度数和danmb21cfe解：四边形 efmn的内角和 =360 度1=a+b， 2=c+ d 1 2 e f 360 度 a+b+ c+d+e+ f=360度例 5. abc中， a b c， 2c=5 a，求 b

5、 的取值范畴解：依据题意，得abc77abc2c5a得 c=5 180 b， a 2 180 b180 2 180 b b75 180 b40 b 757例 6. 在凸四边形 abcd中， abbccd， a： b： c 1： 1：2求各内角的度数解：作 bcd的平分线交 ad于 e，bce dce（ sas） d cbea1 3db2 4cbce bae（ sss） cbe abe d设 dx 度，就 2x2x 4xx360x 40（度）答 dab abc80 ， bd160， d 40三、练习 281. abc中， a=5,b=7, 就第三边 c 和第三边上的高hc 的取值范畴是2. a,

6、b,c是 abc的三边长，化简 abc 2abc 2得3. 已知 abc的两边长 a 和 b（a<b）, 就这个三角形的周长l 的取值范是4. 三边长是连续正整数，周长不超过100 的三角形共有个，按边长的数字写出这些三角形（按由小到大的次序排列，可用省略号）5. 各边都是整数且周长小于13，符合条件的 不等边三角形有 个，它们的边长是： 等腰三角形有 个，它们的边长是：6. 假如等腰三角形的周长为s，那么腰长 x 的适合范畴是7. 四边形 abcd中， ab2，bc4，cd7，边 ad的适合范畴是8. 三角形不同顶点的三个外角中至少有 个钝角9. abc中， a>b>c,

7、那么 c 的度数是范畴10. abc中， c、 b 的平分线相交于o， boc120，就 a11. abc中， abac， a40，点 d，e，f 分别在 bc，ac， ab上， ce bd，bf dc，就 edf12. 如图 a b c d e f度13. 如图 a b c d e f h度14. 如图 ade中， ade140且 abbccdde，就 adea65bbjdca7213fc4e15. 如图 a b c aed度（这里 aed是指射线 ea绕端点 e按逆时针方向旋转到ed所成的角）16. abc的 abaccd， adbd，就 bac度17. abc中， art， b60 b 的平分线交 ac于 d，点 d 到边 bc的距离为 2cm,就边 ac的长是 cmccbadbaebcdda18. abc中， abac，m是 ac的中点，就ab 的值是（）bm（a） 大于1 （ b）大于22 （c）大于31 （d）大于 33419 不等边三角形的三边长均为整数，其周长是28，且最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大 1，就这样的三角形共有个，它们的边长是：；20. 菱形 abcd中，点 e， f 分别在边 bc， cd上，且 aef为等边三角形，求 c 的度数；练习 28 参考答案：1.2c<12, h c52.2c3. 2b<l<2a+