电磁感应与电结合

1、电磁感应与电路综合方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向（2）画出等效电路图（3）运用闭合电路欧姆定律串并联电路的性质求解未知物理量【例1】如图所示，当条形磁铁由静止开始向右运动瞬间，a、b、c、d各点电势的关系是：(C)A.UaUb,Uc=Ud B.UaUb,UcUdC.UaUb,UcUd D.UaUb,UcUd【例2】如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长

2、度为磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿bc方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流为多大？方向如何？图49图410解析：MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图49所示由几何关系可知，MP的长度为，MP相当于电路中的电源，其感应电动势，内阻等效电路如图410所示外电路并联电阻为由闭合电路欧姆定律可得，MP中的电流 ac中的电流联立以上各式解得根据右手定则，MP中的感应电流方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c答案：，方向由a流向c【例3

3、】如图所示，长为L、电阻r0.3，质量m0.1kg，金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R0.5的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定外力F使金属棒右移当金属棒以v2ms的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏问：(1)、此满偏的电表是什么表?说明理由(2)、拉动金属棒的外力F多大?解析：（1）若电流表满偏，则 大于电压表量程，所以应是电压表满偏 （2）金属棒匀速滑动时，

4、有 其中 而 得 所以得：【例4】用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为1。把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO以=100rad/s的角速度匀角 速度旋转，旋转方向如图所示，已知轴OO在线框平面内，并且垂直于B，od=3oa, Oc=3Ob,当线框转至和B平行的瞬间。求：（1）每条边产生的感应动势大小；（2）线框内感应电流的大小；（3）e，f分别是ab和cd的中点，ef两点间的电势差。解析：（1）线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以ad=0,bc=0。（2）（3）观察fcbe电路【解题回顾】解决电磁感应的问题其基本解题步骤是

5、：（1）通过多角度的视图，把磁场的空间分布弄清楚。（2）在求感应电动势时，弄清是求平均电动势还是瞬时电动势，选择合适的公式解题。（3）进行电路计算时要画出等效电路图作电路分析，然后求解。 M 2 1 N P Q【例5】如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率

6、。解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 对杆2有 外力F的功率 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得 习题：1.一个矩形闭合线框在垂直于磁场方向的平面内平动，速度方向与bc平行，如图所示，设线框都在磁场内运动，则线框a、b、c、d各点的电势之关系是：( )A.UaUb,Ua=Ud; B.UaUb,Ua=Ud;C.UaU

7、d,Ua=Ub; D.UaUd,Ua=Ub; 在上题中若在ab和cd段中点接入一个电压表，则此电压表( ) A.有读数 B.无读数 C.无法确定2如图所示，虚线框内是匀强磁场，磁感应强度为B，倒日字形线 框的三条直边的电阻均为r，长均为L，两横边电阻不计线圈平面与磁感线垂直，以速度v沿图示方向平动，第一条边进入磁场时，a、b两端电势差为_。3如右图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一 .磁场垂直穿过粗金属环所在区域，在磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为，则 a、b两点间的电势差为（）A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.4一闭合线圈放在均匀磁场

8、中，线圈的轴线与磁场方向成 300 角，磁感应强度随时间均匀变化 .在下述办法中（如需要改绕线圈，用原规格的导线），用哪一种办法可以使线圈中的感生电流增加一倍（ ）A.把线圈的匝数增加一倍； B.把线圈的面积增加一倍； C.把线圈的半径增加一倍；D.改变线圈的轴线对磁场的方向； E.把线圈的匝数减少到原来的一半 .×BPQOL5如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计，则（ ）A杆由O到P的过程中

9、，电路中电流变大B杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D杆通过O处时，电路中电流最大6如图所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。7如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，MON=。在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO，ON并以平行于ON的速度V，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感强度为B，求回路中的感应电流。8把总电阻为2

10、R的均匀电阻丝焊成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，求(1)、棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN(2)、在圆环和金属棒上消耗的总功率9如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距d=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m、每米电阻为r=2.0的金属棒ab,ab与导轨正交放置，交点为c

11、、d.当金属棒以速度v=4.0m/s向右做匀速运动时，试求金属棒ab两端的电势差.10半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其

12、变化率为B/t=4T/s，求L1的功率。11如图所示，在直线MN右边的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=0.3T，左边是与它方向相反，磁感应强度大小相等的磁场. 用一根电阻为R=0.4的导线制成一个半径为r=0.1m，顶角为90°的两个角交叉的闭合回路ABCD.回路在磁场中以MN上的一点O为轴，以角速度200rad/s顺时针方向转动.求：若以OA边恰在OM位置开始计时，回路转过1/4周期的时间内，感应电流多大?方向如何?12据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，

13、相对地面速度大约6.5×103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km，电阻为800 的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3 A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km）.13在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面

14、搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 ，外接电阻R=3.9 ，如所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV，RA0）aOb图1514 如图15所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固定在环上，电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围.15如图22所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aoB（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、oB放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：以速率V移动d，使它与oB的距离增大一倍；再以速率V移动c，使它与oa的距离减小一半；然后，再以速率2V移动c，使它回到原处；最后以速率2V移动d，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R的电量的大