错位相减法求和

1、1.（12 江西 t16）已知数列na的前n项和21()2nsnkn k,且ns的最大值为8. （1）确定常数k，求na；（2）求数列922nna的前n项和nt. 【测量目标】错位相减法求和. 【难易程度】中等【试题解析】（1）当nk时，212nsnkn取最大值，即22211822kkk，故4k，从而19(2)2nnnassn n，(步骤 1) 又1172asq，92nan. （步骤 2）（2）19222nnnnanbq，12ntbb223122nb21122nnnn，212111112221.44222222nnnnnnnnnnnttt.（步骤 3）2.(11 四川 t20) 设d为非零实数

2、，122111(c2c(1)cc()nnnnnnnnnaddndndnn*nl(1)写出123,aaa并判断na是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(ii) 设()nnbndan*n，求数列nb的前 n 项和ns【测量目标】等比数列的通项，错位相减法求和，根据数列的前n 项求数列的通项公式. 【难易程度】较难. 【试题解析】 （1）1223(1)(1)adad dad d012231111cccc(1)(1)1nnnnnnnnnnnnaddddddaddadal因为d为常数，所以na是以d为首项，1d为公比的等比数列.（步骤 1）（2）212021222120121(1)(1)2

3、(1)3(1)(1)(1)2(1)3(1)(1)nnnnnbnddsddddddnddddddndl ll l(1)2123(1)(1)2(1)3(1)(1) nnd sddddndl l(2)（步骤 2）（2）（1）2221 (1(1)(1) ()(1)1(1)nnnnddsdd nddd ndddg1(1)(1)nnsdnd（步骤 3）3.（10 宁夏 t17）设数列na满足21112,3 2nnnaaag, （）求数列na的通项公式；（）令nnbna，求数列的前n项和ns【测量目标】错位相减法求和. 【难易程度】中等【试题解析】（）由已知，当n1 时，111211()()()nnnnna

4、aaaaaaal21233(222)2nnl2(1) 12n. (步骤 1) 而12,a所以数列 na 的通项公式为212nna. (步骤 2) （）由212nnnbnang知35211 22 23 22nnsnggglg(步骤 3) 从而23572121 22 23 22nnsngggglg(步骤 4) -得2352121(12 )22222nnnsnglg. 即211(31)229nnsn.(步骤 5) 4.（10 四川 t21）已知数列 an 满足 a1 0，a22，且对任意m、n*n都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(n*n)，证明：

5、 bn 是等差数列；（）设cn(an+1 an)qn1(q0 ，n*n)，求数列 cn的前 n 项和 sn. 【测量目标】等差数列的性质，错位相减法求和，等差数列的通项. 【难易程度】较难【试题解析】（）由题意，令.6221,2123aaanm可得（步骤 1）再令.20821,3135aaanm可得（步骤 2）（）2121212(1) 12(1) 12121,(2)28()8nnnnnnnnnmaaaaaaan*当时 由已知 以代替可得于是即（步骤 3）.81nnbb所以，数列.8的等差数列是公差为nb（步骤 4）（）由（） 、 （）的解答可知1316,8.nbbaa是首项公差为 的等差数列则

6、82nbn.即212182,nnaan（步骤 5）令由已知（令m=1）可得，22111,2nnaaan（步骤 6）那么 ,21211212nnnnaaaan=822122nnn于是，12nncnq（步骤 7）当 q=1 时，24621 .nsnn nl（步骤 8）当1q时，01212462nnsqqqn qggglg.（步骤 9）两边同乘q 可得1231246212nnnqsqqqnqn qggglgg（步骤 10）上述两式相减即得1231(1)2(1)2nnnq sqqqqn qlg=1221nnqnqqg=11121nnnqnqqg所以112121nnnnnqnqnqsqg（步骤 11）综

7、上所述，112111211nnnnn nqnqnqnqsqqg（步骤 12）5.(09 全国 i t20) 在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan（i）设nnabn，求数列nb的通项公式；（ii）求数列na的前n项和ns. 【测量目标】已知递推公式求通项，错位相减法求和. 【难易程度】较难【试题解析】 （i）由已知有1112nnnaann，即112nnnbb，从而2112bb32212bb111(2)2nnnbbn（步骤 1）于是121111222nnbb=112(2)2nn（步骤 2）又11b所以数列nb的通项公式 : 1122nnb(*nn)（步骤 3）（ii）由（ i）知122nnnan,