基于数学建模核心素养下的高中数学课堂教学策略研究

1、    基于数学建模核心素养下的高中数学课堂教学策略研究    摘 要：文章基于数学建模这一核心素养，结合高中数学教学实践研究，谈谈提升数学建模核心素养的课堂教学策略：1. 创设问题情境，激发建模意识;2. 重视探究过程，培养建模能力;3. 优化问题解决，提升建模素养。关键词：数学建模;核心素养;培养策略随着新的学科课程标准的推出，广大教育工作者为了实现“立德树人”的根本任务，都在教学实践中积极探索如何提升学生核心素养的途径。那么，在高中数学课堂教学中，如何提升学生的数学核心素养呢？文章基于数学建模这一核心素养，结合高中数学教学实践研究，谈谈提升数学建模

2、核心素养的课堂教学策略。一、 高中数学建模核心素养的基本内涵普通高中数学课程标准（2017年版）中指出：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。”基于此，将高中数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六个方面。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中從数学

3、的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。二、 数学建模核心素养下的高中数学课堂教学策略（一）创设问题情境，激发建模意识在数学课堂教学中，我们可以根据教学课题的特点及班上学生情况，创设适宜的现实问题情境，激发学生的兴趣与求知欲，利用直观形象的数学模型来展示，充分调动学生探究模型的积极性与主动性，激发建模意识。那么，怎样去创设适宜的现实问题情境呢？教学中，可以选择现实生产、生活中的热点问题来创设问题情境，引导学生关注社会热点问题;也可以通过数学史、数学故事来创设问题情境，引导学生学习传统的数学文化;也可以通过数学实验来创设问题情况，让学生亲身体

4、验与实践，培养学生实践能力。所以，要根据学生的具体学情，并结合研究课题，灵活创设适宜的现实问题情境，把抽象的数学问题用直观形象的模型来展示，激发学生探究的欲望和兴趣，培养学生建模意识。例1 学习“指数函数”时，可以引入一些数学建模材料，如讲述国王与米粒的故事：传说中国古代有一位国王，非常喜爱一项称为“围棋”的游戏，他召见“围棋”的游戏的发明者，说：“你有什么愿望，我一定满足你。”“陛下，我深感荣幸。”发明者喃喃说，“我的愿望是您赏给我一些米粒，只要在棋盘上的第一格放上一粒米，在第二格放上二粒米，在第三格放上4粒米，在第四格放上8粒米，在第五格放上16粒米，在第六格放上32粒米，在第七格放上64

5、粒米，在第八格放上128粒米，在第九格放上256粒米，在第十格放上512粒米，在第十一格放上1024粒米，依次类推，每一格米粒数均是前一格的双倍，直到放满整个棋盘为止，这就是我的愿望。”同学们，国王会答应发明者吗？并提出问题：米粒数与格序数有怎样的关系呢？用什么模型可以反映它们之间的关系呢？通过问题启发学生描绘出米粒数与格序数之间关系的散点图，并引导学生寻找合适的数学模型去反映它们之间的关系，从而导出“指数函数”模型，并进行分析与探究。可见，在数学课堂教学中，我们可以根据教学课题的特点及班上学生情况，创设适宜的现实问题情境，激发学生的兴趣与求知欲，让抽象的数学问题以更加形象直观的姿态呈现在学生

6、面前，充分调动学生探究模型的积极性与主动性，激发建模意识。（二）重视探究过程，培养建模能力让学生经历“从实际情境中发现问题、提出问题做出假设并建立模型数学求解检验结果、完善并扩展模型最终回归现实解决实际问题”的全过程，培育学生的数学模型意识，发展学生的数学建模能力。例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于表中，试建立y关于x的回归方程。先提出问题：红铃虫的产卵数y和温度x有怎样的关系呢？引导学生根据收集的数据作散点图。再引导学生积极探究与讨论：用什么模型可以反映红铃虫的产卵数y和温度x之间的关系呢？引导学生得到：方案一：选择模型y=c1ec2x，lny=lnc1+c2x

7、，令z=lny，a=lnc1，b=c2，于是z=bx+a，且得到：由上表数据得到回归方程，z=0.272x-3.849，y=e0.272x-3.849。方案二：选择模型y=c3x2+c4，令x2=t得到数据：由上述数据得到y=0.367t-202.543，于是y=0.367x2-202.543。那么，哪种方案得到模型的更好些呢？通过计算相关指数发现方案一中相关指数r21=0.98，方案二中相关指数r22=0.80，因此方案一中模型的拟合效果比方案二中的模型好。这样以问题为线索，启发学生去探究、去发现，去经历数学建模的过程，并引导学生利用数学模型的方式来解决问题，从而培养学生建模能力。有效的探究

8、活动使学生在陌生的情境中利用已有的知识和经验分析、判断出新问题中蕴藏的有用信息并成功解决新问题的活动。培养学生具有从已有知识中“提取”有用信息，并成功激活相关知识经验，寻找正确的探究思路和活动操作方法。因此，以问题为线索，引导学生去发现、探究，让学生经历数学建模的过程，有益于培养学生建模意识，提升学生数学建模素养。例3 某科技企业决定开发生产一款大型电子设备。生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c（x）（万元），当年产量小于80台时，c（x）=12x2+40x（万元）;当年产量不小于80台时，c（x）=101x+8100x-2180（万元）。若每台设备售价为100万元

9、，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完。（1）试探求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式;（2）试探求该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大值？教学中，教师提出如下问题：问题1：成本与产量x之间有怎样的关系？问题2：总收益与产量x之间有怎样的关系？问题3：利润、总收益、成本之间有怎样的关系？问题4：分段函数怎样求最大值？问题5：二次函数怎样求最大值？双勾曲线怎樣求最大值？并以这些问题为线索，引导、启发学生去探索、去发现，引导学生得到：（1）当0<x< p>当x80时，y=100x-101x+8100x-2180-500=1680-x+8100x。所以y=-

10、12x2+60x-500，0<x<80，xn*，< p>1680-x+8100x，x80，xn*。（2）当0<x< p>y=1680-x+8100x1680-2x·8100x=1500，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取得最大值，最大值为1500万元。综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1500万元。如何引导学生去经历建模过程呢？教学前，教师可将精心创设的实际问题交给学生，并以问题为线索引导学生分小组去探究与讨论。教学中，每个小组推选出一名代表，各小组的代表将本小组的探究成果进行交流与分享，其他

11、同学再补充与完善。这样，同学们围绕问题积极思考，小组之间积极交流与分享，能激发学生对实际问题的思考与探究能力，集体的智慧发挥出来了，学生学习的积极性、主动性与创造性都被调动起来了。通过这样反复的交流与讨论，在探究与讨论中发现问题、提出问题，在争论中分析问题，在质疑中解决问题，充分发挥学生的主体作用，真正体现以人为本。借助探究与讨论活动，让学生在解决数学问题的同时，经历探究过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生更加灵活地理解与掌握应用数学知识建模的思想与方法，提升数学建模核心素养。实践证明，在实际问题的解决过程中，通过一系列问题，启发、引导学生去探索、去发现、去求解，让学生经历数学建模的过程，有益于提升数学建模的能力。（三）优化问题解决，提升建模素养在实际问题的解决过程中，通过探索、比较筛选不同方案，在多种解决方法中选择最佳解法，即通过优化问题解决可提升学生的数学建模素养。通过选择多种不同的方案得到多个模型，并从中优化出最佳方案与方法，让问题得到最优的解决，可有效提升学生的数学建模核心素养。总之，在基于数学建模核心素养下的高中数学课堂教学中，通过创设问题情境，重视探究过