D121基本概念课件

1、D121基本概念PPT课件多元微积分(A类)下册周三下午5、6、7节周五下午5、6、7节漳州校区2号楼407漳州校区2号楼107机电系机电系09级电气级电气测控测控 （97人）人）09-10学年第二学期D121基本概念PPT课件微分方程 第七章yxfy求已知, )( 积分问题积分问题 yy求及其若干阶导数的方程已知含, 微分方程问题微分方程问题 推广D121基本概念PPT课件微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节引例引例 第七章D121基本概念PPT课件引例引例1. 一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解解:设所求曲线方程为y= y(x),则有如下关系式:xxy

2、2ddxxyd2Cx 2(C为任意常数)由得C=1,.12 xy因此所求曲线方程为21xy由得切线斜率为2x,求该曲线的方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 D121基本概念PPT课件引例引例2. 列车在平直路上以sm20的速度行驶,制动时获得加速度,sm4 . 02a求制动后列车的运动规律.解解: 设列车在制动后 t秒行驶了s米,已知4 . 0dd22ts,00ts200ddtts由前一式两次积分,可得2122 . 0CtCts利用后两式可得0,2021CC因此所求运动规律为tts202 . 02说明说明:利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能停住,以及制动后行驶了多少路程.即求s=

3、s (t).机动 目录 上页 下页 返回 结束 D121基本概念PPT课件常微分方程偏微分方程含未知函数及其导数的方程叫做微分方程微分方程.方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程(本章内容)0),()(nyyyxF),() 1()(nnyyyxfy( n阶显式微分方程)微分方程的基本概念微分方程的基本概念一般地, n阶常微分方程的形式是的阶阶.分类或机动 目录 上页 下页 返回 结束 D121基本概念PPT课件,00ts200ddtts引例24 . 022ddxy 使方程成为恒等式的函数.通解通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程) 1(00) 1(0000)(,)(,)(nnyxyy

4、xyyxy 确定通解中任意常数的条件.n 阶方程的初始条件初始条件( (或初值条件或初值条件) ):的阶数相同.特解特解xxy2dd21xy引例1 Cxy22122 . 0CtCts通解:tts202 . 0212 xy特解:微分方程的解解 不含任意常数的解,定解条件定解条件 其图形称为积分曲线积分曲线. .机动 目录 上页 下页 返回 结束 D121基本概念PPT课件例例1.验证函数是微分方程tkCtkCxsincos2122ddtx的解,0Axt00ddttx的特解.解解:22ddtxt kkCsin22)cossin(212t kCt kCkxk2这说明tkCtkCxsincos21是方程的解.是两个独立的任意常数,21,CC),(21为常数CCt kkCcos2102xk利用初始条件易得:,1AC 故所求特解为tkAxcos,02C故它是方程的通解.并求满足初始条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 D121基本概念PPT课件例例2.用微分方程表示一物理命题:某