高二数学选修2-2(B版)_《复数的乘法与除法》教学案2_第1页
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文档简介

1、1 / 33.2.2 复数的乘法与除法学习目标 ：掌握复数的代数形式的乘、除运算. 学习重点 ：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念学习难点 ：复数的代数形式的乘除运算学习过程 ：一、知识回顾 ：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（ 1）(14 ) (72 )ii+（2）(52 ) ( 14 )(23 )iii+（3）(32 )( 43 )(5)iii-3. 计算： （1）(13)(23)（2）()()abcd（类比多项式的乘法引入复数的乘法）二、新课研究：1.复数代数形式的乘法运算.复数的乘法法则：2()()()()abicdiacbciadibdiacbdadbc i. 例

2、 1计算（ 1）(14 )(72 )ii（2）(72 )(14 )ii（3）(32 )( 43 )(5)iii（4）(32 )( 43 )(5)iii2 / 3探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？例 2计算（ 1）(14 )(14 )ii（2）(14 )(72 )(14 )iii（3）2(32 ) i结论：例 3.已知复数z，若(23 )8i z，试求z的值. 变式：若(23 )8i z，试求z的值. 共轭复数：两复数abiabi与叫做互为共轭复数，当0b时，它们叫做共轭虚数. 注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数. 练习：说出下列复数的共轭复数32 ,4

3、3 ,5, 52 ,7,2iiiii. 类比12(12)(23)23(23)(23)，试写出复数的除法法则 . 2复数的除法法则 ：2222()()()()()()abiabicdiacbdbcadabicdiicdicdicdicdcd其中cdi叫做实数化因子 . 例 4计算(32 )(23 )ii(12 )( 32 )ii3 / 3练习：计算232(12 )ii23(1)1ii小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数. 巩固练习：（a）1计算（ 1）312iii（2）2345iiiii（3）3212ii(b)2若122 ,34zai zi，且12zz为纯虚数，求实数a的取值 . (a)变式：122 ,34zai zi，且12zz在复平面的下方，求a的取值范围 . (b)3.若32i是关于 x 的方程20,xaxba br 的一个根，求,a b的值. (c)4.已知复数12cos,sinzi zi ，求

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