高二数学必修4_例谈两角和正切公式的妙用

1、1/ 3例 谈 两 角和 正 切 公式 的 妙 用两 角 和 正 切 公 式 为 tan()tantan1tantan(，+ k2)， 它 是 解 决 正 切 函 数 问 题 的 基 本 公 式 ， 应 用 非 常 广 泛 ， 下 面 举例 说 明 一正 用指 正 向 运 用 公 式 ， 用 于 求 正 切 的 两 角 和 或 可 转 化 为 求 两 角 和 问题 例 1 已 知 tan31， tan2， 0 90 ， 90 180 ，求的 值 分 析解 此 类 题 的 一 般 步 骤 是 ： 求 出的 某 一 三 角 函 数 值 ； 确 定所 在 范 围 由 于 已 知 条 件 给 出 是

2、正 切， 故 可 优 先 考 虑 用正 切 的 和 角 公 式 解 ： 由 tan31， tan 2， 得tan()tantan1tantan12311231，又 0 90 ， 90 180 ， 90 270 而 在 90 与 270 之 间 只 有 135 的 正 切 值 等 于 1， 135 评 注 ： 应 注 意所 在 范 围 ， 否 则 易 产 生 误 解 二逆 用2/ 3例 2 计 算tan53tan71tan53 tan7的 值 计 算1tan751tan75的 值 分 析 ： 从 所 求 式 的 结 构 ， 可 考 虑 逆 用 公 式 解 ： 逆 用 公 式 ， 得tan53ta

3、n71tan53 tan7 tan(53 7 ) tan603 1 tan45 ，1tan751tan75tan45tan751tan45 tan75 tan(45 75 ) tan120 3评 注 ：逆 用 公 式 是 指 从 右 往 左 用 公 式 ，即 单 角 往 复 角转 化 往 往伴 随 着 常 数 三 角 化 的 运 用 ，如 1= tan45 等 ，特 别 是 解 决 “1tan1tan” 型 问题 三变 用由 题 目 中 出 现 tan tan与 tantan结 构 ，可 变 用 两 角 和 的 正切 公 式 ： tan tan tan()(1 tantan)例 3求 tan1

4、5tan753tan15 tan75 的 值 分 析 ： 题 目 中 出 现 了tan15tan75与tan15 tan75， 因 此 考 虑 用 两角 差 的 正 切 公 式 变 形 形 式tantantan()(1tantan)求 解 解 ： 原 式tan( 60 )(1 tan15 tan75 )3tan15 tan75tan603评 注 ： 一 股 地 ， 题 目 中 若 出 现tantan和tantan， 通 常 利 用两 角 和 与 差 的 正 切 公 式 的 变 形 式 解 决 问 题 四活 用3/ 3例 4 已 知 非 零 实 数 a， b 满 足sincos55cossin55abab tan815， 求ba的 值 分 析 ：由sincos55cossin55ababtan51tan5baba?，联 想 到 两 角 和 的 正 切 公 式 ，便 有 以 下 解 法 解 ： 由 题 设 ， 得tan51tan5baba? tan815， 令ba tan， 则tantan51tantan5? tan815，即 tan8tantan15581tantan155? tan81553 故ba3评 注 ：在 数 学 解 题 中 ，常 会 碰 到 形 如 “1xyxy