高二数学选修2-1(B版)_《曲线与方程(第1课时)》参考学案

1、1 / 3 2.1.1 曲线与方程的概念学习目标理解曲线的方程、方程的曲线；学习过程一、课前准备复习 1：画出函数22yx( 12)x的图象复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学 学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成yx，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线c与一个二元方程( , )0f x y之间，如果具有以下两个关系：1曲线c上的点的坐标，都是的解；2以方程( , )0f x y的解为坐标的点，都是的点，那么，方程( , )0f x y叫做这条曲线c的方程；曲线c叫做这个方程(

2、,)0f x y的曲线注意： 1如果，那么 ；2 “ 点” 与“ 解” 的两个关系，缺一不可；3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点(1, )pa在曲线2250 xxyy上，则 a=_ 2曲线220 xxyby上有点(1,2)q，则b= 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程2 / 3 典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k的点的轨迹方程式是xyk变式：到 x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y吗？例 2 设,a b两点的坐标分别是( 1, 1)，(3,7)，求线段ab的垂直平分线的

3、方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)a，( 2,0)b，(2,0)c中线ao（o为原点）所在直线的方程是0 x吗？为什么？反思：bc边的中线的方程是0 x吗？小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用( , )m x y表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件p的点m的集合|()pmp m；用坐标表示条件p，列出方程( ,)0f x y；将方程( , )0f x y化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 动手试试练 1下列方程的曲线分别是什么？(1) 2xyx(2) 222xyxx(3) logaxya练 2离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么

4、？为什么？三、总结提升 学习小结1曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程的步骤：建系，设点；3 / 3写出点的集合；列出方程；化简方程；验证 知识拓展求轨迹方程的常用方法有： 直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法） ，交轨法等当堂检测1.与曲线yx相同的曲线方程是（） a2xyxb2yxc33yxd2log2xy2.直角坐标系中，已知两点(3,1)a，( 1,3)b，若点c满足oc=oa+ob，其中，r，+=1， 则点c的轨迹为（） a射线b直线c圆d线段3.(1,0)a，(0,1)b，线段ab的方程是（） a10 xyb10 xy(01)xc10 xyd10 xy(01)x4.已知方程222axby的曲线经过点5(0,)3a和点(1,1)b， 则a= ，b= 5.已知两定点( 1,0)a，(2,0)b，动点p满足12papb，则点p的轨迹方程是6.点(1, 2)a，(2,3)b，(