高手带你一起学十字交叉法

1、高手带你一起学十字交叉法一些朋友常常被十字交叉法搞懵，首当其冲的是溶液问题，今天通过这篇帖子我们彻底告别十字交叉的烦恼。十字交叉最初是很传统的推导：若有两种质量分别为a 与b 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式 aa+bb=(a+b)r，对上式进行变形可得a/b=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：需要注意的是：得到的比例是基础的比例（混合前的），基数什么内容，比例是什么内容。十字交叉可以应用在浓度混合、比重、人口、平均分等问题中，这些问题列方程有一个共性：即aa+bb=(a+b)r。然而， 近些年，十字交叉法基本不会再以简单形式来考察

2、，为提升难度,多在复杂的题目、多次混合、融合问题、结合比例、概念理解等方式命题，我们通过例题来看十字交叉的逐步升级。一、典型例题：公务员考试较少，选调、事业、村官等还是有的。例 1：某班全部同学平均身高1.63 米，其中男生平均身高1.71 米，女生平均身高1.61 米。该班女生所占比例约为( )（湖南选调生真题）a20% b 25% c75% d.80%解析：d。男/ 女=（1.63-1.61 ）/（1.71-1.63 ）=1/4，即女/（男+女）=4/（1+4）=80%例 2：车间40 人，技术考核平均分80 分，男生平均分83 ，女生平均分78，问女生多少人？a16 b18 c20 d2

3、4解析： d。女/ 男=（83-80）/ （80-78）=3/2，即女 / 整体=3/5，女=403/5=24。例 3：某市现有70 万人口，如果5 年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4% ，则全市人口将增加4.8% ，那么这个市现有城镇人口：（资料分析真题）a 30 万b 31.2 万c 40 万d 41.6万解析： a。城/ 农=（5.4-4.8 ）/ （4.8-4 ）=6/8=3/4 ，城=3/770=30。二、多次混合：还是比较简单的题型，混合几次，则使用几次十字交叉。例 4、某单位共有a.b.c. 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38 岁，24 岁，42 岁，a 和 b 两部门

4、人员平均年龄为 30 岁,b 和 c 两部门平均年龄为34 岁，该单位全体人员平均年龄为多少岁？a34 b35 c36 d37解析： b。ab混合： bc 混合：38 6 24 8 30 34 24 8 42 10即 a:b:c=6:8:10=3:4:5,则全体平均 =（383+244+425）/ （3+4+5）=（19+16+35） /2=35 。这个题比例是统一的，不同的比例也可以根据相同一项来统一。例 5、某单位有2 个处室，甲处室有12 人，乙处室有20 人。现在将甲处室最年轻的4 人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了1 岁，甲处室的平均年龄增加了3 岁。问在调动之前，两个处室的平均

5、年龄相差多少岁（）a8 b 12 c14 d 15解析： b 。浓度混合问题1：十字相乘法。混合两次，要用两次十字相乘。假设甲人平均a，乙平均 b，4 人平均 c。4 人与乙混合 /人数 4 人与甲去除4 人混合 / 人数c 1 4 a+3 a-c 8 b+1 a b c-b-1 20 c 3 4得出 c-b-1=5 即 c=b+6a-c=6 即 a=c+6 得出 a=b+12 。甲平均数是a ，是不是甲去除4 人再与这 4 人混合平均数还是a。三、题目复杂：看透复杂的形势，找到本质公务员的必备素质。例 6、某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30% ，且音乐系的

6、男女生人数之比为 1:3 ，美术系男女生人数之比为2:3 ，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？（）a.5 ：2 b.5 ：1 c.3：1 d.2 ：1解析： d。这个的确是十字交叉。将比例转化为百分数，音乐系男占25% ，美术系男占 40% ，仅仅是一个等价变换，就明显了。音乐/ 美术=（40-30 ）/（30-25）=10:5=2：1。（这个题也属于结合比例的题）四、概念问题：考察是否真正的理解了十字交叉的各项数据的本质。例 7、小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66 支。红笔定价为5 元，黑笔的定价为9 元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额

7、比核定价少18% ，那么他买了红笔（）a.36支b.34 支c.32 支d.30 支解析： a 。红黑总价各优惠红黑混合优惠红黑总价格85 2 100-18=82 80 3 红色数量：黑色数量=2/5:3/9=6:5，则红色 =666/11=36。例 8、由于改良了种植技术，农场2017年种植的a 和 b 两种作物，产量分别增加了10% 和 25% 。已知 2017年两种作物总产量增加了18% ，问 2017年 a 和 b 两种作物的产量比为：（）a.7 8 b.8 7 c.176 175 d.77 100解析： d 。增长率混合增长率混合前基数（基期）10 7 18 25 8 问题是 2017 年的即现期的产量比，2017 年的 =2016