2020-2021学年广东省深圳市高二下期末数学试卷

1、2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 1 页（共 9 页） 2021 年深圳市高年深圳市高二年级二年级调研考试调研考试 数学试题答案及评分参考一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 b b d a c a c a 二、多项选择题： 题号 9 10 11 12 答案 bcd ac bd bcd 三、填空题： 13.yx；14.6；15.1384；16.26. 8解：因为313log3kxxk，所以3log3kxxk， 因为0 x ，所以3log3kxxxkx即3log33log3xkxxkx 因为0 x ，设函数 3xf xx在

2、(0)，为增函数，所以3log0 xkx 所以3log xkx 又函数3log xyx在(0e)，为增函数，在(e)，为减函数，所以k的最大值为1eln3 命题意图：命题意图：本题涉及函数与导数知识，重点考查函数的单调性以及构造新函数，对学生的逻辑推理能力，运算能力的都有比较高的要求 15解：因为810 x ，900y ，所以 31()()760810(810900)(860810)(1030900)11000iiixxyy，32221()(760810)8608105000iixx，所以110002.2,8825000baybx ， 所以第五期产量为1030 2.28821384y 命题意图

3、：命题意图：以粮食产量为命题背景，结合生活实例，激发学生爱国热情，向伟人学习.考查统计中的回归分析，重点考查学生数据分析，对核心概念的理解绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前 试题类型：试题类型：a 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 2 页（共 9 页） 四、解答题： 17解： （1）法一：法一：由2sincos2sinsinabcb得， 2sincos2sin()sinababb， 1 分 整理得，sin (2cos1)0ba 2 分 (0)b ，sin0b ， 3 分 2cos10a ，即1cos2a 4 分 又(0)a ，所以，23a

4、 5 分 法二：法二：由2sincos2sinsinabcb应用正弦定理得， 2 cos2abcb， 1 分 即 222222acbacbbc， 2 分 整理得，222acbbc， 3 分 于是2221cos22bcaabc ， 4 分 又(0)a ，所以，23a 5 分 法三：法三：由2sincos2sinsinabcb应用正弦定理，得 2 cos2abcb， 1 分 由余弦定理，可得coscoscabba，代入上式，得 2 分 2 cos0bab 3 分 0b ， 1cos2a ， 4 分 又(0)a ，所以，23a 5 分 （2）4a ，2 5bc，由余弦定理，得 2222cosabcb

5、ca， 6 分 222()bcbcbcbc 7 分 即1620bc，则4bc 8 分 于是1sin2abcsbca134322 10 分 命题意图：命题意图： 本题是一道解三角形的常规题型 涉及三角形内角和、 三角恒等变换、 正弦定理、 余弦定理、三角形面积等核心知识，重点考查逻辑推理和数学运算等数学素养，同时关注化归与转化的 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 3 页（共 9 页） 思想方法 18解： （1）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q， 由122ab，530s ，42b 是3b与5b的等差中项， 5 2 1030d ，2

6、d 1 分 则22(1)2nann； 2 分 12bq ，4352(2)bbb， 3 分 即3241112(2)bqbqbq， 4 分 11b ，2q ， 5 分 12nnb； 6 分 （2）2nnnnbban， 所以231 22 23 2.2nntn ， 7 分 234121 22 23 2.2nntn ， 8 分 两式相减可得231222.22nnntn ， 10 分 12(12 )212nnn， 11 分 化简得，12(1) 2nntn 12 分 优网命题意图：命题意图：本题考查了等差数列和等比数列基本量的运算，错位相减法求和的相关知识，考查了方程和化归转化思想，考查了数学运算和逻辑推理

7、的核心素养所 19解： （1）证明： 面adef为矩形，adef， 且ad平面bcef，ef 平面bcef， 1 分 ad平面bcef， 2 分 又ad平面abcd，平面abcd 平面bcefbc， 3 分 adbc 4 分 （2）法一： （向量法） 面adef为矩形面，dead， 又面adef 面abcd， 且面adef面abcdad， de 面abcd， 5 分 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 4 页（共 9 页） 由（1）知，adbc.，又90bcd， adcd， 6 分 da，de，dc两两垂直， 以da，de，dc所在直线分别为x轴

8、，y轴，z轴建立图示空间直角坐标系， 则(0,0,0)d，(1,0,0)a，(0,1,0)c，(0,0, 2)e，(2,1,0)b，(1,0, 2)f 7 分 ( 1,1,0)ac ，( 1,0, 2)ae ，( 2,0,0)bc ，( 1, 1, 2)bf ， 8 分 设平面ace与平面bcef的法向量分别为1111( ,)x y zn，2222(,)x y zn， 则110,0,ac nae n220,0,bc nbf n 1111020 xyxz， 22222020 xxyz， 令11z ，解得1( 2, 2,1)n， 9 分 令21z ，解得2(0, 2,1)n， 10 分 于是121

9、212|2115cos| |553 n nnnn n， 11 分 所以平面bcef与平面ace所成的锐二面角的余弦值为15512 分 法二： （几何法） 由（1）知，adbc，adde，bcde ， 又90bcd，bccd，且cdded， 5 分 a c b f e d x y z 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 5 页（共 9 页） bc 平面cde，且bc 平面bcef， 平面bcef 平面cde 二面角aceb与二面角aced之和为26 分 易知ad 平面cde，adce 如图，在rtcde中作dmce，垂足为m，连接am，7 分 ad

10、dmd， ce 平面adm，则amce，8 分 amd即为平面ace与平面ade所成二面角的平面角 9分 2633de cddmce， 22153amaddm，10 分 则 15sin5adamdam 11 分 即平面bcef与平面ace所成的锐二面角的余弦值为15512 分 法三： （构造空间角） 如图，取bc中点g，连接ag，fg， 则由（1）可知cgadef，cgadef且ad 平面cde， 多面体agfdce是直三棱柱 5 分 如图在rtafg中作anfg，垂足为n， 6 分 作mncg，交ce于点m，连接am， 7 分 则mnce，ance， 且mnann， ce 平面amn，则am

11、ce， 8 分 所以，amn即为平面ace与平面cde所成二面角的平面角9 分 2633af aganfg， 22153amanmn，10 分 15cos5mnamnam11 分 f e a c b d m f e a c b d m n g 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 6 页（共 9 页） 所以平面bcef与平面ace所成的锐二面角的余弦值为15512 分 命题意图：命题意图：本题是以五面体为载体，以长方体切割为背景，以空间几何体的结构，线线、线面平行的判定与性质，线面、面面垂直的判定与性质，空间角的构造与计算等核心知识为问题，重点考查

12、综合几何法和向量法解决空间几何 问题的基本能力，和直观想象、逻辑推理与数学运算等数学素养，同时关注方程思想和化归与转化的思想，体现一题多解的策略，更体现开放大气的命题情怀 20解： （1）结合频率分布表可以得到54m ，0.352n ，0.190.038.5a 3 分 （2）抽取这 1000 件产品质量指标值的样本平均数x为： 5 0.002 10 0.054 15 0.10620 0.14925 0.35230 0.19035 0.1 40 0.04725x ， 6 分 （3）因为52.67.25，由（2）知(25 52.6)zn， 8 分 从而10.5039.50252 7.25252 7

13、.250.9544pzpz ， 设y为随机抽取 20 件产品质量指标值位于(10.50 39.50)，之外的件数. 依题意知(20 0.0456)yb，所以20 0.04560.912ey ， 10 分 所以10010 20 0.954499.68.exey 答：该企业从一天生产的产品中随机抽取 20 件产品的利润为99.68. 12 分 命题意图：命题意图：本题涉及频率分布直方图、频率分布表、正态分布，二项分布，随机变量分布列等知识，主要考查学生数据分析、数学运算、逻辑推理等能力. 21解法一： （1）点p在椭圆上且24a ，2a ， 1 分 又椭圆离心率为32，3c ， 2 分 由222a

14、bc解得21b 3 分 椭圆的标准方程为：2214xy 4 分 （2）点a在椭圆上，220014xy，即220044xy， 5 分 设经过点a的直线方程为：00()yyk xx， 可得00(,0)ym xk，00(0,)nykx 2anma，002yxk即002ykx 直线mn斜率为002ykx ， bdl，bd方程为002yyxx ， 6 分 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 7 页（共 9 页） 即0020y xx y， 联立0022214yyxxxy ， 解得2202200416xxxy，022002|16xxxy， 2002222200

15、00042|8| 2 11616yxbdxxyxy， 7 分 点a到直线bd的距离为0000002200|2|3|24y xx yx ydyx， 8 分 0022002200612116166abcdx ysbd dxyyx， 9 分 2222000022222200000016116116()()5944xxyyyxyxyx， 10 分 220022001166302116yxyx，厔，2abds， 11 分 三角形abd面积的最大值为2，当且仅当202024xy，即083x 时，等号成立 12 分 解法二： （1）同解法一 （2）设( ,0)m m，(0, )nn，则00233mxny，

16、00(,)a xy满足曲线220014xx上，则2224( )433mn（）， 化简得，229mn 5 分 直线的l方程为1xymn，即:0l nxmymn， 原点到(0,0)直线l的距离为22|mndmn， 6 分 易得直线的m方程为0nxmy，设11( ,)b x y，22(,)d xy， 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 8 页（共 9 页） 联立方程组：22044nxmyxy，化简得2222(4)40mnxm， 则221212|1()()4nbdxxx xm 222222164mnmmmn222244mnmn， 7 分 22222211

17、 4|224abcmnmnsbd dmnmn 222222222|1221444mnm nmnmnnm， 8 分 又22222214114()()9mnnmnm 9 分 222222221414(5)(52)199mnmnnmnm， 10 分 2abds，三角形abd面积的最大值为2， 11 分 当且仅当222mn时，202024xy，即083x 时，等号成立 12 分 命题意图：命题意图：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，基本不等式的应用，考查了数形结合的方法和化归思想，考查学生直观想象和数学运算的核心素养 22解法一： （1）当0a时， 21e (24)2 xfxxx

18、， 1 分 令 0fx，得15 x， 由 0fx，得1515 x， 由 0fx，得15 x或15 x， 3 分 所以 f x在(,15)上单调递减， 在(15,15)上单调递增，在(15,)上单调递减 4 分 （2）由当时，得21(1)202exa xxx， 记21(1)( )22exa xg xxx，则e( )(2)exxag xx， 5 分 当0a时，则( )0g x，可知( )g x在(,2)上单调递增，且5( 1)2 e02ga ， 2x( )0f x 2021 年深圳市普通高中 2019 级调研考试数学试题参考答案及评分杳无标准 第 9 页（共 9 页） 不满足当时，舍去； 7 分 当20ea时，令 0gx，得12x，2lnxa， 因为ln2a，所以当lnxa时，( )0g x，当ln2ax时，( )0g x， 故( )g x在(,ln )a上单调递减，在(ln ,2)a上单调递增， 所以2min1( )(ln )(ln )ln102g xgaaa ，解得1313eea ， 因为132ee，所以132eea； 9 分 当2ea时，则ln2a，此时当2x时，( )0g x，故( )g x在(,2上单调递减， 所以min2(