如何指导中学生学习数学

1、如何指导中学牛学习数学 指导中学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务。作为一个数学教师，必须精通 上述提到的7个方面的学习方法，广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分 阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地 学习，达到新课程要求标准。让学生明确学好数学需要抓好哪些学习环节。在学生开始学习某门数学教材z前，我们老师必须告诉学生，学好数学需要注意抓好下列环 节一一八环节学习方法：制订计划，课前预习，认真听讲，及时复习，独立作业，解决疑难，系统小 结，课外学习。本方法是武汉黎世法老师调查全国200名各科学习成绩平均90分以上的优秀中学生、

2、原华中 工学院的40名少年大学生及以高分考入武汉大学的60名大学生的学习经验总结出来的，一 个学生只要能够按照这八个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为于习的主人， 并成为班上的优秀学生。八个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等, 在每一学期的前几周课中老师应逐步介绍给学生。让学牛明确完成-项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。因为数学 学习过程是一个复朵的认识过程，因而完成一项数学学习任务，真正掌握知识，必须全面完 成各个步骤。心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。在四轮 学习方略中，也把学习一节课分为四

3、轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障 碍；第三轮：复习，扫除障碍；第四轮：作业，学会应用。其实这四轮与上而认识过程的感 知、理解、巩固、应用是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都冇分阶段的四步，每一步 的学习要求非常相似。预习就是为了对一节课初步感知，听课就是为了更好地理解课文，复 习是为了巩固，作业就是把所学知识进行应用。四轮学习方略是近儿年流行全国的一种学习 方法，由于它符合一般认识过程，故严格坚持按这四个步骤学习每一节课，必能取得较好的 效果。还有其它的学习方法，根据不同的学习情境，将学习过程分为四步、五步等，学生可以据白 己所学内容的特点进行选择，甚至还可以自己进行创造，提

4、岀适合自己的学习步骤：如读、 听、写、练四字学习法，再如浏览、发问、阅读、复述、复习五步学习法等。让学生明确 怎样学习才算真正地掌握了知识。把数学知识看成是一个系统，那么数学知识结构具有四人 要索，即事实、事理、事用、事体。具体來讲这四大要索据不同层次的知识结构，可对应地 罗列如下： 四事、事实、事理、事川、事体、问题、题目、题理、题法、题路、提问、是什么、为什么、 怎么用、冇何启发、概念、名称、定义、判断、关系、定理、条件结论证明、应用、方法、 公式、表达式、推、计算、联系、法则、法则、内容、具体化、思维方法。我们认为，不论学习任何层次的知识都应掌握相应的四大耍素，只知“是什么”，不知“为什

5、 么”，是无法理解结论的原理的，只懂得理论知识，不知“怎样用”，便成为无用的知识，各 种知识点如果没有清晰的思路，联系不紧密而零零散散，这样的知识不牢固，基础也不扎实, 再学习新的知识吋很难有创新，并表现出较弱的学习能力。因而四大要素缺一不可，学习者 一方血务必要分成四个步骤，有意识地全血掌握每一节知识的四个要素，这四个步骤就是： 感知、理解、应用、系统化。具体來讲即就是：感知（事实）：对一般结论冇一个初步的了解，对概念、定理、公式等所反映的各种属性冇 一个整体的反应。感知是数学学习的开始、是基础，一切数学学习活动只有知道了 “是什么”, 才能进一步地探索“为什么？ ”从而才能理解和应用知识。

6、理解（事理）：为了对-个数学结论能够理解，必须明确它的原理，它的来龙去脉。理解是 人们逐步认识事物的各种联系，弄清其木质规律的一种思维过程。可见，只冇通过理解，才 会使对事物的感性认识上升到理性认识。数学概念的内涵和外延，定理的证明，公式的推导, 结论的解释等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了数学事实的原理。应用（事用）：应用是学习的继续和深入，在感知、理解的基础上，学生已掌握了数学知识, 但还应将知识应用在问题的解决和分析当中，才能加深所学知识的理解，使学习更冇实效， 并l通过实践训练拿握技能技巧，提高思维能力。数学教材当中，对例题的总结，练习题的 解答，及课外作业的完成过程，都是“事用”掌握

7、的过程。系统化（事体）：“事体”指的就是“知识体系”。数学学习材料之间具有种种联系，如果学 生了解新i口知识间的联系，就能达到由此及彼的作用。掌握“事体”有以下儿个作用：知识 结构严密化，记忆牢固，思维灵活多样，为学习新知识奠定基础，容易产生新的联想。因此 通过总结，使知识系统化是十分重要的。让学生切确学习一个数学概念、定理、公式应从哪儿个方而入手。学习数学过程中，总是 遇到大虽的概念、定理和公式，怎样才算真正地学握了它们，老师应该明确指出盂要怎样的 一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握。数学概念的学习方法。数学概念是反映数学对彖木质属性的思维形式，它的定义方式冇描述性的，冇指

8、明外延的， 有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出木质属性，体会出所涉及的范 围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学牛将很难有规 律地进行学习。卜而我们归纳出数学概念的学习方法（1）阅读概论，记住名称或符号。背诵定义，掌握特性。举出正反实例，体会概念反映的范围。进行练习，准确地判断。少其它概念进行比较，弄清概念间的关系。2.数学公式的学习方法。公式具冇抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。冇的学生在学习公式时，可 以在短吋间内拿握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆 里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤

9、，使学生能够迅速顺利地掌握公式。我们介绍的数学公式的学习方法是：书写公式，记住公式中字母间的关系。懂得公式的来龙左脉，掌握推导过程。用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。将公式屮的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。数学定理的学习方法。一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁， 而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。下面我们归纳出数学定理的学习方法:背诵定理。分清定理的条件和结论。理解定理的证明过程应用定理证明有关问题。体会定理与有关定理和概念的内在关系。有的定理包含公式，如韦达定理、勾

10、股定理、正弦定理，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。让学牛.学会自学的方法。h学是指一个人较少依赖别人的帮助而独立地学握知识、应用知识以及获取技能的h觉活动。 口学是一生中最好的学习方法，主要包括独立阅读、独立思考、自我组织、口我检查和自我 监督以及灵活运用知识解决问题等。怎样才能有效地培养和发展学生的数学自学能力，形成自学本领呢？吴传汉在他的数学的 学习方法中提出了“自学十会”，即一会独立读帖，二会能进能出；三会错中取胜；四会精 力聚焦；五会口选课题；六会口寻材料；七会解决问题；八会博采众长；九会合理用吋；十 会自我评价。同自学有关的学习方法，在国外流行有好儿种，如score学习

11、法是由美国学者创造的一种简 效的综合性的学习方法，流行世界各地，具体步骤是：浏览、抄标题、定ii标、阅读、评估。 与此相似的另一种学习方法，也是美国人创造的，叫做sql2r学习法，其具体步骤是浏览、 问题、背诵、复习。用这两种方法进行自学，都可取得较好的效果。在数学教材的自学过程中，我们根据数学的学科特点，分别提出代数自学法和几何自学法两 种：代数学习法。抄标题，浏览定目标。阅读并记录重点内容。试作例题。快做练习，归纳题型。回忆小结。儿何学习四大步。（1）.书写标题，浏览教材，自我讲授，写出目录；.按1=1录，读教材，白我讲授几何概念及定理；.阅读例题，形成思路，写出解答例题过程；.快做练习，

12、小结解题方法。的让学生明白怎样才能取得高效的学习效果。超级学习法，快速记忆法，快速阅读法，快速 学习法都以“快速”为目标的学习方法，故可称为高效的学习方法。学习数学知识的核心是 记忆，能将所学知识记得快、记得牢是会学习、效果好的主要标志。因此探索掌握各种快速 记忆方法，应是每个学生必须注意总结和追求的id标，许多书中都在介绍快速记忆的方法， 其中心思想是新奇刺激、变文字为形象（因为形象记忆是文字记忆的-千倍）、放松大脑、丰 富联想等。记忆又同注意、观察、想彖、理解等密切相关，记忆的培养必须同其它智力因素 协同发展。心理学家将记忆分为四步：识忆、保持、再认、再现，我们记忆数于知识也应按 这四步进

13、行。超级学习法是山保加利亚的罗扎诺夫博丄创造的，它以其高效率和多方血的功用，成为世界 十分优秀的学习方法，世界各地都在推行这种学习方法，并将它称为学习的革命。超级学习 法可以用来学习任何科目的知识，尤其对于学习基础课特别有用，可以帮助学生轻松地记住 所要记的一切。超级学习法大体分为两个部分：一是把精神引导到松驰状态，使学习者在呈 a波状态最大限度地提高学习效率的方法;二是为了在这种状态下按着一定的节奏进行学习， 想法设法将教材编写成口j操作的模式。超级学习法要求学生首先冇一个学习前的准备工作： 消除身心紧张（具方法有呼吸法、身体松驰法、心理松驰法三种）；从松驰状态进入a波 状态（其方法有感受平

14、静反应，视觉映象a波强化法，靠意念进入a波状态，追忆往h的成 功四种）。以上准备工作完成后，则进入学习过程，如记忆定理和公式，可通过朗读与深呼吸 交替进行，英至播放一种特别的音乐节奏，在愉快的气氛中学习。快速阅读法是苏联两位专家用了几年时间研究出的一种高效率的思维、记忆的阅读方法。快 速阅读法不仅用语文阅读中，而且在数学学习的浏览教材中也有重要的应用价值，快速阅读的要点是：去掉“潜语”，用眼光浏览快速获取 信息；扩大视野，让目光获取更多的信息；整体把握教林 获取重要的信息。快速阅 读训练中，可提高注意力，观察力，记忆力，使思维嫩捷，大脑灵活，使学习者变得越来越 聪明。快速学习法是日本出现的一种

15、新的学习方法，它能使人们以高于常法五倍的速度灵活、迅速 地掌握知识。人们都冇这样的经验，一件难记的事情或一道难解的数学题，若是你冇意识地 向别人讲述儿遍，就能人人地加深印象，易于记住或理出头绪。恐怕这个经验教师最有体会, 教师讲课时，为了向学生说切口，脑筋在紧张地活动，所讲的知识在这个过程中得以强化， 并得到了整理，使其条理化、清晰化。快速学习法正是根据这个原理展开学习的。在用这 种方法学习时，先不要求完全理解，而是拿到教材后，自接根据1=1录和提示，调动白己己有 的知识，猜测性地作“自我讲授”，讲完后才打开书本，进行笫一次通读。笫一次通读可以检 验第一次“自我讲授”的不足之处，谬课所在都会“

16、跃然纸上”，使你休会颇深。然后你就可 以用自己的语言编制出一张楮炼适用的“目录一览表”，对照它进行第二次“自我讲授”，这 次讲授会明显地感到自己比第一次比较准确冇条理。接着再通读第二次，这次通读会获得更 深的感受。当你进行第三次自我讲授时,你会讲得更完善、更丰富，许多模糊的地方变得清 晰起來，最后再來一次通读，可快速浏览，作一系统总结，感到知识都已清笼地反映在大脑 z中。经过三到四个回合的“口我讲授一通读、精读、粗读”后，你就能得心应手地掌握所 要学习的数学知识。以上四种高效学习方法，可以翻阅其它参考书籍，详细了解具体内容，但学习者也可通过以 上介绍进行探索总结，让自己的学习效果越來越好。三.

17、数学学优生的培养。在数学学习中，学习努力、成绩优秀的学生我们通常称为“学优牛.”。学优牛:比较而言，在班 上学习成绩比较突出，思维较活跃；老师布置的任务都能轻松地带头完成。作为他们数学教 师，对学优生的培养，应有两个明确的目标，一是积极引导，严格要求，使他们的强烈的求 知欲能够达到满足，使他们的学有余力能得到更多的发挥，使他们的数v才能得以更充分的 施展，二是通过学优生积极进取的态度，较好的学习方法去影响和帮助其他同学共同发展， 我们可把他们看作是帮助老师开展工作的“小老师”（我们还可称他们为导生），从中既锻炼 了学优牛对知识有一个更深刻的理解和更系统的把握，乂使全班的学习成绩不断地推进。数学

18、学优生培养的一般工作。开展数学课外活动，开阔学优生的视野。学优生学冇余力，在棊础知识已经掌握的情况下， 可以为他们开展丰富的课外活动，如解答趣味数7题：阅读有关数学课外读物，撰写学习数 学的专题论文，记叙数学和数学家的故事，总结数学思想方法，解决力所能及的实际问题等, 此外老师也可通过数学专题讲座或数学家报告会，数学演讲会，数学竟赛等活动，给学优生 提供更多的锻炼机会。课内积极引导，使学优生步入更高更广阔的思维空间。有一位清华大学的学生回忆说，他在 高屮三年一肓是班长，学习特别优秀，但人多数学课都感到老师讲得太浅，因为他具有阅读 一遍教材后就将所冇问题都弄懂的能力，因而为了成为遵守纪律的好学生

19、，他就那样听了他 总是已经懂了的三年课。可见课堂内对学优生的培养和引导，真的就彖差生一样成为被老师 遗忘的角落，因此，在课内老师应从差牛出发，到优牛结朿，既有浅显的实例，乂有引人深 思的问题，适当补充课内例题和练习题给优生提出更高要求。允许优生脱离老师讲课进程， 去思考更有趣而困难的问题。数学学优生的学法指导。虽然优牛对差牛來说学习方法可能更好一些，但也存在许多问题。为了让他们取得更好的成 绩，教师应提出更好的学习方法，让优牛努力达到。1学优生应该对照“八环节学习方法”严格执行，不断提高白己的学习积极性和主动性。许 多优秀学牛都是按照“八环节学习方法”自觉地全面地要求自己的，但每个班上的学优牛

20、能 够严格做到各个坏节，只是少数，教师应时刻提解他们，不要白满，刻苦学习，积极进取。2. 让学优生掌握一些要求较高适应自己进一步学习的学习方法。冇些学习方法要求较高，操 作性差，不适应差生，但却对优生帮助很人。例如波利亚解题思考方法分下列五步：预见 法；收集资料进行组织；辨认与回忆，充实与重新安排；分离与组合；回顾。此外, 波利亚述在他的i沖提到解答问题法：弄清问题；拟定问题；实现计划；回顾。这 两种方法，只有优生在解答数学问题的过程屮，思维发展达到一定水平，才能有操作使用的 可能性。再如，如果优生已掌握了几何证明的慕木知识和方法，已经能够顺利和准确地表述证明过程, 此时学习方法就需要改变,他

21、们的学习口标变为积累各种儿何题型的证明思路和解题技巧上, 那么我们就可以告诉优生一种提高儿何证明能力的化归法：审题，弄清已知条件和求证结论。画图，作辅助线，寻找证题途径。记录证题途径的各个关键步骤。总结证题思路，使证题过程在人脑屮形成清晰的印象。化归法是将求知化归为已知方法，当我们遇到一个新的儿何证明题时，我们盂要注意英题型, 找到关键步骤，每个关键步骤包括已熟悉的小细节，我们将它省去，只是将它化归为已知题 型时就结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。让学优生对数学学习的基本思维方法有一个高层次的理解和掌握。数学学习的基木思维方法 冇6对12个：观察与实验；分

22、析与综合；抽象与概括；比较与分类；一般休与特殊化；类比 与归纳。在数学学习的过程中还应再加三对思维方法：转换与灵活。过渡与简缩；条理化与 系统化。在解答数学问题过程中，能够自如地应用这些思维方法，才是一个学优生必备的智 力素养。提侶学优生争当小老师，在帮助中差生学习中锻炼自己的思维。学优生既然在各方面表现 都比较优秀，那么我们可以通过他们开展中差生的个别辅导工作，将学优生的优秀的学习经 验和好的学习方法介绍给其他同学。我们可以将全班分成十多个小组，每一个小组由一个优 生任小组长，这个小组长我们称为导生。导生是从学生中选拔出来的学习带头人，他既是学 生，又要给别的同学当小老师，他自己既要带头学习

23、，但又要帮助其他同学一起进步。导生 也是我们教学改革中的先“富起來”的人，在班上，他们首先在老师的指导下明口了如何学 习？懂得了如何看书，如何口学，如何听课，如何总结，如何预习，如何积极主动地玄学， 然后，他们又将这种学习经验教给其他同学，最终达到全班同学的共同进步的冃的。利川导 生展开辅导、评比、讨论以及学习方法的互嗟活动，可以解决班级授课制的许多突出问题。 此外，导牛也在这些活动中得到锻炼，因为能够对一个问题进行顺利的讲解，可大大地加深 印象，许多含糊的问题条理化清晰化了，对浅显的问题理解得更深刻了。这正是快速学习法 的基木原理。四.数学学差牛。由于任何一个班级的学生都必然会随着教学工作的

24、进行而分成好、中、差儿个层次，形成某 些学生对学习数学感到困难以致跟不上班，因此，组织学困生参加教师侑日的性的活动，是 大面积提高数学教学质量的一个有效途径。转化学困生，教师应木着因材施教的原则，针对不同的情况，做好各类学生的思想教冇和学 业辅导工作，使他们都能得到适合于占己的提高和发展。一般來说，学牛成绩差的原因是多 方面的，第一是他们智力发展水平低，观察抽彖、分析能力较差。第二是他们非智力因素方 面也表现较差，求知欲低，学习信心不足，对数学学习态度不端止，没冇兴趣。要做好传化 学困牛的学习的工作，教师必须深入了解他们落后的原因，针对他们的实际情况，从发展学 困生的智力与非智力因素方面下功夫

25、，冇计划地介绍适应他们的学习方法，并从每个学习环 节中做一系列的学法指导工作。.将学困生的非智力因素的培养放作首位。非智力因素在学习过程中起着动力性作用，不 少学习差的学生，往往表现在缺乏学习数学的兴趣和克服困难的坚强意志。解决这个问题， 除了教师经常关心接近他们，对它们进行引导和鼓励外，还要实实在在地给他们介绍一些培 养兴趣的肺腑，锻炼意志的途径，提供一些他们能够享受学习乐趣的活动。1. 学闲牛自觉培养数学学习兴趣的操作方式。阅读一些自己感到有意思的数学材料。有 意识地欣赏数学中的简单、统一、对称、奇巧等美的特征。寻找和解决与自己有玄接关系 的数学问题。在游戏中学习数学。确定学习的小忖标，并

26、体会成功的喜悦。与自己喜 欢的朋友一起解题看书，当看不懂教材吋，试着抄一遍教材，慢慢将注意力集中在学习上。 从听懂一节课，会解一道题做题，逐步对数学产生兴趣。2. 锻炼坚强的意志站质的操作方式。数学学习具有比其它学科更加困难，更需要付出艰苦努 力，要求冇更坚强的毅力和耐心。但学困生往往下定决心要好好学习，没多久就会被各种欲 望而代替，使学习心思无法集中在学习上。因此我们给出下列锻炼意志的建议：将h己的 誓言写在面前，确定一个目标，存有不达到目的不停止学习的理念，成功一次自我赞赏一次, 从而逐步加长学习时间。突然改变主意的方法，当一个非学习的活动十分吸引口己时，突 然告诫自己去学习，从而战胜自己

27、原木的愿望，能够获取成功，则意味着自己已成了意志坚 强的“巨人”。利用数学木身的特点培养自己的自觉性、坚韧性和自制性。学会严守计划, 按时完成数学作业，养成口我检查、口我监督、自我鼓励等习惯。.智力因素的开发是学困生的当务z急。注意力不集中，记忆力差，想彖力贫乏，使学困 生付岀与优生同等代价时，仍然难以将学习数学搞上去的真正原因。背同样一段数学法则， 优牛一两遍，学困住可能十多遍也无法记住，每遇到这样的情况，学闲牛会认为白己“天牛 就笨”的想法，从而放弃学习。此吋，教师应该讲清楚，记忆需要方法，记忆能力也是通过 锻炼获得的，前面讲到的超级学习法，快速记忆法就应该介绍给差生试用；通过深呼吸安静

28、卜來，通过自我调整达到a波状态，这种有程序的训练有可能将一个“笨孩子”立即变得聪 明起来。只要学闲牛也能够迅速记住所学教材的内容，那么他的学习状况就会很快转变过來 的。对学闲牛还应该作具体的学习方法的指导。常见到有的孩子背课文记公式，只是反复读反复写，却不去分析思考，不去回顾和自我讲述 的情况，而优生却用完全不同的高效方法，即在开始背诵时就去回忆复述。从中看出一些很 细小的学习环节，学困生仍然需要指导。一道数学作业题不会解怎么办？这是优生也常遇到 的问题，但学闲牛.却不能通过复习教材，阅读例题而仿写，从而弄懂血临的问题。听课的心 态、精神面貌，听记看说并用等问题，都是听课效果的关键因素，而学困

29、生却一如既往地总 用一种低效率的方法听了几年数学课，这种具体的操作方式正是学困生学习效果差的主要原 因，需要老师的指导。四轮学习方法中还介绍了一些具体的方法，如四轮复习法：通读，进行系统复习；精读, 进行重点复习；演练，进行解题复习；回忆，进行检验复习。四步解题法：审题，搞 清是什么；构思，搞清为什么；解答，搞清怎么办；检验，验证怎么样。四步记忆法: 记忆、保持、再认、再现。这些看似常见的步骤，但一旦能够照步执行，学习效果就会立即 显示出來。有的学生在解数学题时，感到无从下手，不知如何思考，那么我们可以给他介绍波利亚的解 题过程h问法，使他学会思考，学会探索。（1）我选择的是怎样的一条解题途径。我为什么作岀这样的选择？我现在已进行到了哪一阶段？这一步的实施在整个解题过程屮具有怎样的地位？我冃前所面临的主要困难是什么？解题的前景如何？在数学学习的不同阶段，学习方法也m该有和应的改变，这也需要老师细心的指导，如在初 -第二学期，初二、高一立体儿何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老 教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以让差生试用。1. 看题画图（或抄写题冃再画图）；2. 审题找思路（或听老师