初中解方程全解知识点

1、学问点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称详细做法留意事项 1 不要漏乘不含分母的项去分母去括号移项 合并同类在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号， 再去中括号， 最终去大括号把含有未知数的项都移到方程的一边， 其他项都移到方程的另一边 记住移项要变号 2 分子是一个整体的，去分母后应加上括号 1 不要漏乘括号里的项 2 不要弄错符号 1 移项要变号 2 不要丢项项系数化成把方程化成axb a 0 的形式字母及其指数不变在方程两边都除以未知数的系数a，得1要点诠释：到方程的解xb不要把分子、分母写颠倒a（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不肯定要依据自上而下的次序，有些步

2、骤可以合并简化2去括号一般按由内向外的次序进行，也可以依据方程的特点按由外向内的次序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，留意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆要点二、二元一次方程组的解法1. 解二元一次方程组的思想二元一次方程组消元一元一次方程转化2. 解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法（ 1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简洁的方程进行变形，用含有 x（或 y ）的代数式表示y （或 x ），即变成yaxb （或 xayb ）的形式；将 ya

3、xb （或 xayb ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或 x ），得到一个关于x （或 y ）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x （或 y ）的值；把 x （或 y ）的值代入yaxb （或 xayb ）中，求y （或 x ）的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：依据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0 的数，等式仍旧成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数肯定值相等的形式；依据“等式两边加上 （或减去） 同一个整式， 所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未

4、知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简洁的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.一概念1一元二次方程的概念：只含有一个未知数一元 ，并且未知数的最高次数是22 次的整式方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项3直接开方法解一元二次方程：(1) 算理：平方根的意义；即时，如，就；表示为，有两个不等实数根如，就 x=o ；表

5、示为，有两个相等的实数根如，就方程无实数根(2) 留意：一般先把系数化为1 再开方；要正确写出根的形式41 用配方法解二次项系数是1 的方程：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边是一个非负实数，即的形式，然后用直接开方法求根2用配方法解二次项系数不是1 的方程：先将二次项系数化为1，再用配方法求根5一元二次方程求根公式：对于一元二次方程，当时，这个式子叫做一元二次方程的求根公式留意：0 是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分公式法是解一元二次方程的一般方法；由公式法可知，一元二次方程最多有两个实数根6归纳一元二次方程根的情形：对于一元二次方程，其中，=称为一元二次方程根的判别式

6、1 当 =时，原方程有两个不等的实数根，；2 当 =时，原方程有两个相等的实数根；3 当 =时，原方程没有实数根；7因式分解法算理：或a 、b 至少一个为0先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式 ,再使两个一次式分别等于0,从而实现降次； 这种解法叫做因式分解.全部学过的因式分解方法:提公因式法、公式法、十字相乘法.留意 :不确定a 、b 的值 ；8一元二次方程有多种解法，要依据形式择优挑选解法；但全部解法都是通过“降次”实现求根的： 开方降次和分解降次；1. 二次函数基本形式：2 的性质：yaxa 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而增

7、大；xy 轴0 时， y 随x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 0 a0向下0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随a 的肯定值越大，抛物线的开口越小；x 的增大而增大；x 0 时， y 有最大值 0 22. yaxc 的性质：上加下减；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时， y 随 x 的增大而增大；x0 时， y 随a0向上0 ，cy 轴x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 c a0向下0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 c 3. ya xh2的性质：左加右减；

8、a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随a0向上h ，0x=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 0 a0向下h ，0x=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 0 24. ya xhk 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h ，kxh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随x=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 k a0向下h ，kx=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值

9、 k 二次函数2y axbxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式yaxhk ，确定22其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为： 顶点、 与 y 轴的交点0 ，c、以及0 ，c关于对称轴对称的点2h ，c、与 x 轴的交点x1 ，0 ，x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 .1. 二次项系数a二次函数2yaxbxc 中， a 作为二次项系数，明显a0 当 a 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口

10、越小，反之a 的值越小，开口越大；0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，当 b0 时，当 b0 时，当 b0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b0 时，当 b0 时，当 b0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2ab0 ，即抛

11、物线的对称轴就是y 轴；2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a总结起来，在a 确定的前提下，b 打算了抛物线对称轴的位置ab 的符号的判定：对称轴x概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项 cb 在 y 轴左边就ab2a0 ，在 y 轴的右侧就ab0 ， 当 c 当 c 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 ；0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要a，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是