2019北京各区一模数学文试题分类解析-创新题

1、2019 北京各区一模数学文试题分类解析- 创新题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！13、 2018 高考模拟文科 设 f ( x)axb，其中 a, b为实数， f1 (x)f (x) ，fn 1 ( x)f ( fn (x) ，n1,2,3,，假设 f7 ( x) 128x381，那么 ab ；答案： 58、 2018 石景山一模文科 如图，平面l ， A 、 B 是 l 上的两个点， C、D在平面内，且 DA,CB,PAD 4， AB6, BC8 ，在平面上有一个AB动点 P ，使得APDBPC ，那么PAB 面积DC的最大值是 CA、

2、 9 3 B、 36C、12D、 242514. 2018 高考仿真文科 给定集合 A，假设对于任意a, b A ，有 a bA ，且 ab A ,那么称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：集合 A4, 2,0,2,4 为闭集合；集合 A n | n3k, k Z 为闭集合；假设集合 A1, A2为闭集合，那么A1 A2为闭集合；其中正确结论的序号是 _.答案： 14、 2018密云一模文科 规定一种运算：a,ab ，例如： 12=1， 32=2，abbb, a那么函数 f ( x) sin xcos x 的值域为 .答案：2 1,220. 2018 东城一模文科 ( 本小题共 14 分 )对

3、于函数f ( x) ，假设f ( x0 )x0 ，那么称 x0 为 f ( x) 的“不动点” ；假设ff ( x0 )x0 ，那么称 x0为 f ( x) 的“稳定点” . 函数 f (x) 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B,即 Ax f ( x)x ,B x ff ( x).x设函数求证：设函数解：由f ( x)3x4，求集合 A和 B；AB ；f ( x)ax2bxc (a0)，且 A，求证： B.f ( x)x ，得3x4x ，解得 x2 ； 1 分由 f f ( x)x ，得 3(3x4) 4x ，解得 x2.3分所以集合 A2 ， B2 .4分证明：假设A，那么 AB

4、 显然成立；假设 A,设 t 为 A 中任意一个元素，那么有f (t )t ，所以 f f (t)f (t)t ，故 tB，所以 AB.8分证明：由A，得方程 ax2bxcx 无实数解，那么(b1)24ac0.10分 当 a 0 时，二次函数 yf (x)x即 yax 2(b 1)x c 的图象在 x轴的上方，所以任意 xR ， f (x)x0恒成立，即对于任意x R ， f ( x)x 恒成立，对于实数 f( x) ，那么有 f f( x)f (x) 成立，所以对于任意xR ， f f (x)f (x)x 恒成立，那么B.12分当 a 0 时，二次函数 yf ( x) x 即 yax2(b

5、1)x c 的图象在 x轴的下方，所以任意 xR ， f (x) x0 恒成立，即对于任意x R ， f ( x)x 恒成立，对于实数 f ( x) ，那么有 ff ( x)f (x) 成立，所以对于任意 xR ， ff(x)f (x)x 恒成立，那么 B.综上，对于函数f (x)ax2bxc (a0)，当A时， B.14 分14、 2018 丰台一模文科 定义在区间 a,b 上的连续函数 yf (x) ，如果a,b ，使得f (b)f ( a)f'()(ba) ，那么称为区间 a ,b 上的“中值点”、以下函数：f ( x)3x2 ； f x()xx1； f x()n(l )1x；1

6、3中，在区间 0,12f x() ( x)2上“中值点”多于一个的函数序号为_、写出所有 满足条件的函数的序号答案:20、 2018 石景山一模文科 本小题总分值13 分假设数列 An 满足 An 1An，那么称数列 An 为“平方递推数列” 、数列 an 中，2a1 2 ，点 ( an , an1) 在函数 f (x)2x22x 的图像上，其中n 为正整数、证明数列2 an1 是“平方递推数列” ，且数列 lg(2 an1) 为等比数列；设 (1) 中“平方递推数列”的前n 项之积为 T n ，即T n (2a11)( 2a21) （2an1)，求数列 an的通项及T n关于 n 的表达式；

7、记 blog2 an1T，求数列bn的前 n 项和 Sn 、nn解： I 因为 an12an22an , 2an112(2 an22an )1 (2 an1)2所以数列 2 an1 是“平方递推数列” 、 -2分由以上结论 lg(2 an11)lg(2 an1)22lg(2 an1)，所以数列 lg(2 an1) 为首项是 lg5 公比为 2的等比数列、 -4分II lg(2 an1)lg(2 a11) 2n12n 1 lg5lg5 2n 1，2an 1 52n 1 , an1 (52n 1、 -6分1)2lg Tnlg(2 a11)lg(2 an1)(2 n1)lg 5 ，Tn2n 1 、

8、-9分5IIIlg Tn(2n1)lg51bnlg(2 an 1)n1lg52n1 ，22Sn2n21、 -13分2n 120、 2018朝阳一模文科 此题总分值 13分各项均为非负整数的数列A0 : a0 , a1 , an nN ，满足 a00 ，a1ann 、假设存在最小的正整数k ，使得 akk (k1) ，那么可定义变换T ，变换 T 将数列 A0变为T ( A0 ) : a01,a1 1, ak11,0, ak1, an 、设 Ai1 T ( Ai ) ， i 0,1,2、假设数列A0: 0,1,1,3,0,0 ，试写出数列 A5；假设数列 A4 : 4,0,0,0,0，试写出数列

9、 A 0；证明存在数列A0，经过有限次 T 变换，可将数列A0变为数列；n,0,0,0n个假设数列 A0经过有限次T变换，可变为数列、 设n,0,0,0n个Smamam 1an ， m1,2,n，求证amSm Sm( m，其中1)m 1 Sm表示不超过的最大整数 .Smm1m 1解：假设 A0 : 0,1,1,3,0,0 ，那么 A1 :1,0,1,3,0,0； A2 : 2,1,2,0,0,0； A3 : 3,0, 2,0,0,0；A4 : 4,1,0,0,0,0； A5: 5,0,0,0,0,0、假 设， 那 么A3 :；: 2,0, 2,0,0；A1:1,1,2,0,0；A4: 4,0,

10、0,0,03,1,0,0,A02A0 : 0,0,1,3,0 、 .4 分假设数列 A0 : a0 , a1 , an 满足 ak0 及 ai0(0 ik1) ，那么定义变换 T 1 ，变换 T 1将数列 A0变为数列 T 1 ( A 0 ) ： a0 1,a11, ak11,k, ak1 , an 、易知 T 1和 T 是互逆变换、对于数列 n,0,0,0 连续实施变换 T 1 一直不能再作 T1 变换为止得n,0,0,0T1n1,1,0,0T 1n2,0,2,0,0T 1n3,1,2,0,0T1T 1a0 , a1, an ，那么必有 a00假设 a00，那么还可作变换 T1 、反过来对

11、a0 , a1, an 作有限次变换 T ，即可还原为数列n,0,0,0 ，因此存在数列A0满足条件、8 分显然 aii (i1,2,n) ，这是由于假设对某个i0， ai0i0，那么由变换的定义可知， ai0通过变换，不能变为0 . 由变换 T 的定义可知数列A0每经过一次变换，Sk 的值或者不变，或者减少 k ，由于数列A0经有限次变换 T ，变为数列 n,0,0 时，有 Sm0 ，m1,2, n ，所以 Smmtm (tm 为整数 ) ，于是 SmamSm1am (m1)t m 1， 0 amm ，所以am为除以 m1 后所得的余数，即S、 13 分SmamSmm( m 1)m120、

12、2018 海淀一模文科 本小题总分值14 分对于集合 ，定义函数对于两个集合 ， ，定义集合M1,xM ,MNf M (x)1,xM .M N xf M ( x) fN ( x)1 . A=2 ， 4， 6， 8， 10 ， B=1 ， 2， 4， 8， 16.写出fA (1)和 fB (1)的值，并用列举法写出集合AB ；用() 表示有限集合所含元素的个数 .Card MM求证：当 Card (XA) Card ( X B) 取得最小值时，2? X；求 Card ( XA) Card ( X B) 的最小值 .解：fA (1)=1， f B (1)= - 1 ， AB 1,6,10,16 .3Card ( XA)Card ( XB)X=W. 2?WYW2.Card (Y A)Card (Y B)Card (W A) 1Card (W B)1Card (WA) Card (W B)