初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

1、名师总结优秀学问点初二一次函数全部学问点总结和常考题学问点：1. 变量与常量： 在一个变化过程中， 数值发生变化的为变量， 数值不变的是常量；2. 函数：在一个变化过程中，假如有两个变量 x 与 y，并且对于想 x的每一个确定的值， y 都有唯独确定的值与其对应，就 x 自变量， y 是 x 的函数；3. 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子；4. 描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法； 5 画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可， 其他函数一般需要列出5 个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值描点： 在直角坐标系中， 以自变量的值为横坐标

2、， 相应函数的值为纵坐标， 描出表格中的个点， 一般画一次函数只用两点连线：依次用平滑曲线连接各点；6正比列函数：形如y=kx （ k0）的函数， k 是比例系数；7正比列函数的图像性质：y=kx （ k 0）的图象是一条经过原 点的直线；增减性：当k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y随 x 的增大而增大；当k<0 时，直线 y=kx 经过其次、四象限 ,y随x 的增大而减小，8一次函数：形如y=kx+b k 0 的函数 , 就称 y 是 x 的一次函数；当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函数；9.一次函数的图像性质：图象是一条直线；增减性：当k>0时，

3、 y随 x 的增大而增大；当k<0 时， y随 x 的增大而减小；b.01k0b02b03123b.01k0b02b0323110待定系数法求函数解析式：设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（ 3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式11一次函数与方程、 不等式的关系： 会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与 x 轴的交点坐标横坐标值） ，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）名师总结优秀学问点常考题：一挑选题（共14 小题）1以下函数中，自变量x 的取值范畴是 x3 的是（）ay=by=cy=x3dy= 2以下

4、各曲线中，不能表示y 是 x 的函数的是（）abcd 3一次函数 y=3x2 的图象不经过（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限4如函数，就当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）a±b4c±或 4d4 或5以下图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（ m，n 为常数，且mn0）的图象的是（）abcd6假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（ 2， m）， b（ n， 3），那么肯定有（）am 0， n 0 bm 0，n 0 c m0，n0 dm0，n07已知点（ 4，y1），（2，y2）都在直线 y=x+2 上，就 y1，y2 大小关系

5、是（）ay1 y2by1=y2cy1y2d不能比较 8一次函数 y=kx+b（k0）的图象如下列图， 当 y0 时，x 的取值范畴是（）名师总结优秀学问点ax0bx0c x 2dx29如图，在矩形abcd中，动点 p 从点 b 动身，沿 bc、cd、da 运动至点 a 停止，设点 p 运动的路程为 x， abp 的面积为 y，假如 y 关于 x 的函数图象如下列图，就 abc的面积是（）a10b16c18d2010如图 1，在矩形 mnpq 中，动点 r 从点 n 动身，沿 n p qm 方向运动至点 m 处停止设点 r 运动的路程为 x， mnr 的面积为 y，假如 y 关于 x 的函数图象

6、如图 2 所示，就当 x=9 时，点 r 应运动到（ ）an 处bp 处 cq 处dm 处11关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确选项（）abcd12甲、乙两车从 a 城动身匀速行驶至 b 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 a 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t （小时）之间的函数关系如下列图就以下结论： a， b 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚动身1 小时，却早到 1 小时；乙车动身后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50 千米时， t=或其中正确的结论有（）名师总结优秀学问点a1 个 b2 个 c3 个 d4 个13图象中所反映的过程是：张强从家跑步

7、去体育场，在那里锤炼了一阵后，又 去早餐店吃早餐， 然后漫步走回家 其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 依据图象供应的信息，以下四个说法错误选项（）a体育场离张强家2.5 千米 b张强在体育场锤炼了15 分钟 c体育场离早餐店4 千米 d张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/ 小时14甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息 已知甲先动身 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙动身的时间t（秒）之间的关系如下列图，给出以下结论：a=8； b=92； c=123其中正确选项（）ab仅有c仅有d仅有二填空题（共13 小题）15函数 y

8、=中自变量 x 的取值范畴是16已知点（3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a0）上，就的值为17已知直线 y=kx+b，如 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第象限名师总结优秀学问点18一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时， y1，当 x=1 时， y0就 b 的取值范畴是19小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如下列图，就他步行回家的平均速度是米/ 分钟20已知直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 a（ 2， 0）、b（3，0）之间（包括a、b 两点），就 a 的取值范畴是21“龟兔首次赛跑 ”之后，输了竞赛的兔子没有丧气

9、，总结反思后，和乌龟商定 再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑 ”的故事（ x 表示乌龟从起点动身所行的时间， y1 表示乌龟所行的路程， y2 表示兔子所行的路程） 有以下说法： “龟兔再次赛跑 ”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点动身；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）22某水库的水位在5 小时内连续上涨， 初始的水位高度为6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，就水库的水位高度y 米与时间 x 小时（ 0x5）的函数关系式为23如下列图，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之

10、间的函数图象由线段 oa 和射线 ab 组成，就一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节约 元名师总结优秀学问点24如图，在平面直角坐标系中，点p 的坐标为（ 0，4），直线 y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 a，b，点 m 是直线 ab上的一个动点，就 pm 长的最小值为25直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移5 个单位，就平移后直线与y 轴的交点坐标为26把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为27如图，直线 y=x+4 与 y 轴交于点 a，与直线 y=x+交于点 b，且直线 y=x+与 x 轴交于点 c，就 abc的面积为

11、三解答题（共13 小题）28如图，直线 l1 的解析表达式为： y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 d，直线 l 2 经过点 a，b，直线 l1，l2 交于点 c（ 1）求点 d 的坐标；（ 2）求直线 l2 的解析表达式；（ 3）求 adc的面积；（ 4）在直线 l2 上存在异于点 c 的另一点 p，使得 adp 与 adc 的面积相等， 请直接写出点 p 的坐标29如图：在平面直角坐标系中，有a（ 0，1），b（ 1，0），c（1，0）三点坐名师总结优秀学问点标（ 1）如点 d 与 a，b，c 三点构成平行四边形，请写出全部符合条件的点d 的坐标；（ 2）挑选（ 1）中符合条件的一

12、点d，求直线 bd 的解析式30如图， a（0，1）， m（3，2），n（ 4， 4）动点 p 从点 a 动身，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点p 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒（ 1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（ 2）如点 m ，n 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范畴；（ 3）直接写出 t 为何值时，点 m 关于 l 的对称点落在坐标轴上31如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 e 和点 f，点 e 的坐标为（8，0），点 a 的坐标为（ 0，3）（ 1）求 k 的值；（ 2）如点 p（ x， y）是其次象限内的直

13、线上的一个动点，当点p 运动过程中，试写出 opa的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）探究：当 p 运动到什么位置时， opa的面积为，并说明理由32某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元当该机器生产数量至少为名师总结优秀学问点10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元 台）605550（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（ 2）求该机器的生产数量；（ 3）市场调查发觉，这种机器每月销售量z（台）与

14、售价a（万元 台）之间满意如下列图的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 （注： 利润=售价成本）33一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时动身，设 客车离甲地的距离为y1 千米，出租车离甲地的距离为y2 千米，两车行驶的时间为 x 小时， y1、y2 关于 x 的函数图象如下列图：（ 1）依据图象，直接写出y1、y2 关于 x 的函数图象关系式；（ 2）如两车之间的距离为s 千米，请写出 s关于 x 的函数关系式；（ 3）甲、乙两地间有a、b 两个加油站，相距200 千米，如客车进入a 加油站时，出

15、租车恰好进入b 加油站，求 a 加油站离甲地的距离34某文具商店销售功能相同的a、b 两种品牌的运算器，购买2 个 a 品牌和 3个 b 品牌的运算器共需156 元；购买 3 个 a 品牌和 1 个 b 品牌的运算器共需122元（ 1）求这两种品牌运算器的单价；（ 2）学校开学前夕，该商店对这两种运算器开展了促销活动，详细方法如下：a 品牌运算器按原价的八折销售，b 品牌运算器 5 个以上超出部分按原价的七折销 售，设购买 x 个 a 品牌的运算器需要y1 元，购买 x 个 b 品牌的运算器需要y2 元，分别求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式；（ 3）小明预备联系一部分同学集体购买同一品

16、牌的运算器，如购买运算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的运算器更合算？请说明理由35为了响应国家节能减排的号召，勉励市民节约用电，我市从2021 年 7 月 1日起，居民用电实行 “一户一表 ”的“阶梯电价 ”，分三个档次收费，第一档是用电名师总结优秀学问点量不超过 180 千瓦时实行 “基本电价 ”，其次、三档实行 “提高电价 ”，详细收费情形如右折线图，请依据图象回答以下问题；（ 1）当用电量是 180 千瓦时时，电费是元；（ 2）其次档的用电量范畴是；（ 3） “基本电价 ”是元/ 千瓦时；（ 4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？36某县响应 “建设

17、环保节约型社会 ”的号召，打算资助部分村镇修建一批沼气池， 使农夫用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264 户村民，政府补助村里34 万元，不足部分由村民集资修建a 型、b 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情形如下表：沼气池修建费（万元 / 个）可供用户数（户 / 个）占地面积（ m2/ 个）a 型32048b 型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建 a 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（

18、3）如平均每户村民集资700 元，能否满意所需费用最少的修建方案 37一手机经销商方案购进某品牌的a 型、 b 型、c 型三款手机共60 部，每款手机至少要购进8 部，且恰好用完购机款61000 元设购进 a 型手机 x 部，b 型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号a 型b 型c 型进价（单位：元 / 部）90012001100预售价（单位：元 / 部）120016001300（ 1）用含 x，y 的式子表示购进c 型手机的部数；（ 2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共15

19、00 元求出预估利润p（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润p=预售总额购机款各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部名师总结优秀学问点38兰新铁路的通车， 圆了全国人民的一个梦， 坐上火车去观看青海门源百里油菜花海， 感受大美青海特殊的高原风光，暑假某校预备组织同学、 老师到门源进行社会实践，为了便于治理，师生必需乘坐在同一列高铁上，依据报名人数，如都买一等座单程火车票需2340 元，如都买二等座单程火车票花钱最少， 就需 1650元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西宁门源36 元30 元（ 1）参与社会实践的同学、老师各有多

20、少人？（ 2）由于各种缘由，二等座火车票单程只能买x 张（参与社会实践的同学人数 x参与社会实践的总人数） ，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与 x 之间的函数关系式39一辆货车和一辆小轿车同时从甲地动身， 货车匀速行驶至乙地， 小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 y1（km），小轿车的路程 y2（km）与时间 x（h）的对应关系如下列图（ 1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（ 2）写出 y1 与 x 的函数关系式；当 x5 时，求 y2 与 x 的函数解析式；（ 3）货车动身多长时间与小轿

21、车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？40如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点 a 在 y 轴正半轴上，顶点b 在 x 轴正半轴上， oa、ob 的长分别是一元二次方程x27x+12=0 的两个根（oa ob）名师总结优秀学问点（ 1）求点 d 的坐标（ 2）求直线 bc的解析式（ 3）在直线 bc上是否存在点 p，使 pcd为等腰三角形？如存在，请直接写出点 p 的坐标；如不存在，说明理由名师总结优秀学问点初二一次函数全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共14 小题）1（2021.湘潭）以下函数中，自变量x 的取值范畴是 x3 的是（）

22、ay=by=cy=x3dy=【分析】 分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 x 的范畴【解答】 解： a、分式有意义， x30，解得： x 3，故 a 选项错误；b、二次根式有意义， x 3 0，解得 x3，故 b 选项错误；c、函数式为整式， x 是任意实数，故c 选项错误；d、二次根式有意义， x 3 0，解得 x 3，故 d 选项正确 应选： d【点评】此题考查的是函数自变量取值范畴的求法函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式

23、时，被开方数非负2（2021 春.营山县期末）以下各曲线中，不能表示y 是 x 的函数的是（）abcd【分析】依据函数是一一对应的关系，给自变量一个值， 有且只有一个函数值与其对应，就是函数，假如不是，就不是函数【解答】 解： a、是一次函数，正确；b、是二次函数，正确；c、很明显，给自变量一个值，不是有唯独的值对应，所以不是函数，错误；d、是二次函数，正确应选： c【点评】此题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯独的一个值与它对应3（2021.綦江县）一次函数y= 3x2 的图象不经过（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限【分析】 依据一次函数的性质简洁得出

24、结论名师总结优秀学问点【解答】 解：解析式 y=3x2 中， 3 0， 20，图象过二、三、四象限应选 a【点评】 在直线 y=kx+b 中，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当k 0 时， y 随x 的增大而减小4（2021.甘南州）如函数，就当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）a±b4c±或 4d4 或【分析】 把 y=8 直接代入函数即可求出自变量的值【解答】 解：把 y=8 代入函数，先代入上边的方程得x=， x2，x=不合题意舍去，故x=； 再代入下边的方程x=4， x2，故 x=4，综上， x 的值为 4 或 应选： d【点评】 此题比较简洁，考

25、查求函数值（ 1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（ 2）函数值是唯独的，而对应的自变量可以是多个5（2001.常州）以下图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（ m，n 为常数，且 mn0）的图象的是（）abcd【分析】 依据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情形争论mn 的符号，然后依据 m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进名师总结优秀学问点行判定【解答】 解：当 mn0，m， n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限；当 mn0 时， m，n 异号，就 y=mx+n 过 1，3，4

26、 象限或 2，4，1 象限 应选 a【点评】 主要考查了一次函数的图象性质，要把握它的性质才能敏捷解题一次函数 y=kx+b 的图象有四种情形：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过其次、三、四象限6（2021.陕西）假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（2，m），b（ n， 3），那么肯定有（）am 0， n 0 bm 0，n 0 c m0，n0 dm0，n0【分析】 依据正比例

27、函数图象所在象限，可判定出m 、n 的正负【解答】 解： a、m 0， n 0， a、b 两点在同一象限，故a 错误； b、m 0， n 0， a、b 两点不在同一个正比例函数，故b 错误； c、m 0， n 0， a、b 两点不在同一个正比例函数，故c 错误； d、m 0， n 0， a、b 两点在同一个正比例函数的不同象限，故d 正确应选： d【点评】此题主要考查了正比例函数的性质， 关键是把握正比例函数图象的性质： 它是经过原点的一条直线 当 k0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小7（ 2021.永嘉县校级模拟

28、）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线 y=x+2 上，就 y1，y2 大小关系是（）ay1 y2by1=y2cy1y2d不能比较【分析】先依据一次函数的解析式判定出函数的增减性，再依据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】 解： k=0， y 随 x 的增大而减小 42， y1y2应选： a【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先依据题意判定出一次函数的增减性是解答此题的关键8（2021.娄底）一次函数y=kx+b（ k 0）的图象如下列图，当y 0 时，x 的取值范畴是（）名师总结优秀学问点ax0bx0c x 2dx2【分析】依据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答从函数图象的

29、角度看，就是确定直线 y=kx+b0 的解集， 就是图象在 x 轴下方部分全部的点的横坐标所构成的集合【解答】 解：由于直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），由函数的图象可知当y0 时， x 的取值范畴是 x2应选： c【点评】此题考查一次函数的图象， 运用观看法解一元一次不等式通常是从交点观看两边得解9（2021.菏泽）如图，在矩形 abcd中，动点 p 从点 b 动身，沿 bc、cd、da运动至点 a 停止，设点 p 运动的路程为 x， abp的面积为 y，假如 y 关于 x 的函数图象如下列图，就 abc的面积是（ ）a10b16c18d20【分析】 此题难点在于应找

30、到面积不变的开头与终止，得到bc，cd 的详细值【解答】 解：动点 p 从点 b 动身，沿 bc、cd、da 运动至点 a 停止，而当点p 运动到点 c，d 之间时， abp的面积不变函数图象上横轴表示点p 运动的路程， x=4 时， y 开头不变，说明 bc=4，x=9 时，接着变化，说明cd=9 4=5 abc的面积为 =× 4× 5=10应选 a【点评】 解决此题应第一看清横轴和纵轴表示的量10（2021.莆田）如图 1，在矩形 mnpq 中，动点 r 从点 n 动身，沿 n p qm方向运动至点 m 处停止设点 r 运动的路程为 x， mnr 的面积为 y，假如 y

31、 关于 x 的函数图象如图 2 所示，就当 x=9 时，点 r 应运动到（ ）名师总结优秀学问点an 处bp 处 cq 处dm 处【分析】留意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势， 而不肯定要通过求解析式来解决【解答】解：当点 r 运动到 pq上时， mnr 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 q 点以后，面积 y 开头减小； 故当 x=9 时，点 r 应运动到 q 处 应选 c【点评】 此题考查动点问题的函数图象问题，有肯定难度，留意要认真分析11（ 2021.张家界）关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确选项（）abcd【分析】 依据图象与 y 轴的交点直接解答

32、即可【解答】 解：令 x=0，就函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（ 0， k2+1），k2+1 0，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 应选 c【点评】 此题考查一次函数的图象，考查同学的分析才能和读图才能12（ 2021.鄂州）甲、乙两车从a 城动身匀速行驶至b 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如下列图就以下结论： a， b 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚动身1 小时，却早到 1 小时；乙车动身后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50 千米时， t=或其中正确的结论有（）a1 个 b2 个

33、c3 个 d4 个【分析】观看图象可判定， 由图象所给数据可求得甲、 乙两车离开 a 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判定，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判定，可得出答案【解答】 解：由图象可知 a、b 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是名师总结优秀学问点在甲动身 1 小时后动身的，且用时3 小时，即比甲早到1 小时，都正确；设甲车离开 a 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲=kt， 把（ 5，300）代入可求得 k=60， y 甲=60t，设乙车离开 a 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙=mt+n，把（ 1，

34、0）和（ 4，300）代入可得，解得， y 乙=100t 100，令 y 甲=y 乙可得： 60t=100t100，解得 t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙动身时间为1.5 小时，即乙车动身1.5 小时后追上甲车，不正确；令| y 甲y 乙| =50，可得 | 60t 100t+100| =50，即| 10040t| =50， 当 10040t=50 时，可解得 t=，当 10040t=50 时，可解得 t=， 又当 t=时， y 甲=50，此时乙仍没动身，当 t=时，乙到达 b 城， y 甲=250；综上可知当 t 的值为或或或 t=时，两车相距 50 千米，不正确

35、；综上可知正确的有共两个，应选 b【点评】此题主要考查一次函数的应用， 把握一次函数图象的意义是解题的关键，特殊留意 t 是甲车所用的时间13（2021.德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锤炼 了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家其中x 表示时间， y 表示张强离家的距离依据图象供应的信息，以下四个说法错误选项（）a体育场离张强家2.5 千米 b张强在体育场锤炼了15 分钟 c体育场离早餐店4 千米 d张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/ 小时名师总结优秀学问点【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离

36、；进而得出锤炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家2.5 千米；平均速度 =总路程÷总时间【解答】 解： a、由函数图象可知，体育场离张强家2.5 千米，故 a 选项正确；b、由图象可得出张强在体育场锤炼30 15=15（分钟），故 b 选项正确；c、体育场离张强家2.5 千米，体育场离早餐店距离无法确定，由于题目没说体育馆，早餐店和家三者在同始终线上，故c 选项错误；d、张强从早餐店回家所用时间为95 65=30（分钟），距离为 1.5km，张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米 / 时），故 d 选项正确应选： c【点评】此题主要考查了函数

37、图象与实际问题，依据已知图象得出正确信息是解题关键14（2021.黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑 步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先动身2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙动身的时间t （秒）之间的关系如下列图，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确选项（）ab仅有c仅有d仅有【分析】 易得乙动身时，两人相距8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于显现两人距离为 0 的情形， 那么乙的速度较快 乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度， 进而求得 100s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0 时，相应的时

38、间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100 即为 c 的值【解答】 解：甲的速度为： 8÷2=4（米/ 秒）； 乙的速度为： 500÷100=5（米/ 秒）； b=5× 1004×（ 100+2）=92（ 米 ）； 5a4×（ a+2）=0，解得 a=8，c=100+92÷ 4=123（秒），正确的有应选： a【点评】考查一次函数的应用； 得到甲乙两人的速度是解决此题的突破点；得到相应行程的关系式是解决此题的关键二填空题（共13 小题）名师总结优秀学问点15（ 2021.内江）函数 y=中自变量 x 的取值范畴是x且 x1【分析】

39、 依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】 解：依据题意得， 2x+10 且 x10， 解得 x且 x1故答案为： x且 x 1【点评】 此题考查了函数自变量的范畴，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负16（ 2021.成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，就的值为【分析】 将点（ 3，5）代入直线解析式，可得出b5 的值，继而代入可得出答案【解答】 解：点（ 3，5）在直线 y=ax+b 上， 5=3a

40、+b， b 5=3a， 就=故答案为：【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，留意直线上点的坐标满意直线解析式17（2021.梅州）已知直线 y=kx+b，如 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第一象限【分析】 第一依据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再依据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】 解： k+b=5，kb=6， k 0，b0，直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故答案为：一【点评】 此题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是依据k、b 之间的关系确定其符号18（2021.潍坊）一次函数 y=2x+b 中，当 x

41、=1 时，y 1，当 x=1 时，y 0就b 的取值范畴是2 b 3【分析】 将 x=1 时， y1 及 x=1 时， y 0 分别代入 y=2x+b，得到关于 b 的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b 的取值范畴名师总结优秀学问点【解答】 解：由题意，得， 解此不等式组，得 2b3故答案为 2b3【点评】 此题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键19（2021.益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如下列图，就他步行回家的平均速度是80米/ 分钟【分析】 他步行回家的平均速度 =总路程÷总时间，据此解答即

42、可【解答】 解：由图知，他离家的路程为1600 米，步行时间为20 分钟，就他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/ 分钟），故答案为： 80【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确懂得函数图象横纵坐标表 示的意义，懂得问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决20（ 2021.株洲）已知直线 y=2x+（ 3 a）与 x 轴的交点在 a（2，0）、b（3，0）之间（包括 a、b 两点），就 a 的取值范畴是7 a 9【分析】 依据题意得到 x 的取值范畴是 2 x 3，就通过解关于x 的方程 2x+（3 a） =0 求得 x 的值，由 x 的取值范畴来求a

43、的取值范畴【解答】 解：直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 a（2，0）、b（3，0）之间（包括 a、b 两点）， 2 x3，令 y=0，就 2x+（3a）=0， 解得 x=，就 2 3，解得 7a9故答案是： 7a 9【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点依据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口名师总结优秀学问点21（2021.咸宁）“龟兔首次赛跑 ”之后，输了竞赛的兔子没有丧气， 总结反思后，和乌龟商定再赛一场图中的函数图象刻画了 “龟兔再次赛跑 ”的故事（ x 表示乌龟从起点动身所行的时间， y1 表示乌龟所行的路程， y2 表示兔子所行的路程） 有

44、以下说法： “龟兔再次赛跑 ”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点动身；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）【分析】 结合函数图象及选项说法进行判定即可【解答】 解：依据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000 米，故正确； 兔子在乌龟跑了40 分钟之后开头跑，故错误；乌龟在 30 40 分钟时的路程为0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息， 故正确； y1=20x200（40x60），y2=100x 4000（ 40x50），当 y1=y2 时，兔子追上乌龟，此时 20x200=100x4000， 解得： x=47.

45、5，y1=y2=750 米，即兔子在途中750 米处追上乌龟，故正确综上可得正确故答案为：【点评】此题考查了函数的图象， 读函数的图象时第一要懂得横纵坐标表示的含义，懂得问题表达的过程，有肯定难度22（ 2021.广州）某水库的水位在5 小时内连续上涨，初始的水位高度为6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，就水库的水位高度y 米与时间 x 小时（ 0 x5）的函数关系式为y=6+0.3x【分析】 依据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】 解：依据题意可得： y=6+0.3x（0x5），故答案为： y=6+0.3x【点评】此题考查函数关系式，关键是依据题中水位以每小时0.3 米

46、的速度匀速上升列出关系式23（2021.武汉）如下列图， 购买一种苹果，所付款金额 y（元） 与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 oa 和射线 ab 组成，就一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节约 2 元名师总结优秀学问点【分析】依据函数图象，分别求出线段oa 和射线 ab 的函数解析式，即可解答【解答】 解：由线段 oa 的图象可知，当0 x 2 时， y=10x，1 千克苹果的价钱为： y=10，设射线 ab 的解析式为 y=kx+b（x2），把（ 2，20），（4，36）代入得：，解得：， y=8x+4，当 x=3 时， y=8×3+4=28当

47、购买 3 千克这种苹果分三次分别购买1 千克时，所花钱为： 10×3=30（元）， 3028=2（元）就一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节约2 元【点评】此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是分别求出线段oa 和射线 ab 的函数解析式24（2021.宿迁）如图，在平面直角坐标系中， 点 p 的坐标为（ 0，4），直线 y=x 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 a，b，点 m 是直线 ab 上的一个动点，就pm 长的最小值为【分析】 认真审题，依据垂线段最短得出pm ab 时线段 pm 最短，分别求出pb、ob、oa、ab 的长度，利用 pbm abo

48、，即可求出此题的答案【解答】 解：如图，过点 p 作 pm ab，就： pmb=9°0 ，名师总结优秀学问点当 pmab 时， pm 最短，由于直线 y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 a，b，可得点 a 的坐标为（ 4，0），点 b 的坐标为（ 0， 3），在 rtaob中， ao=4，bo=3，ab=5， bmp=aob=9°0， b=b，pb=op+ob=7， pbm abo，=， 即：，所以可得： pm=【点评】 此题主要考查了垂线段最短，以及三角形相像的性质与判定等学问点， 是综合性比较强的题目，留意认真总结25（ 2021.广安）直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，就