初二上期几何习题集含答案

1、初二上期几何习题集含答案1、如图：在abc 中,c=2 b,ad 是 abc 的角平分线 , 1= b,试说明 ab=ac+cd2、如图 ,ad 是 bac 的角平分线，de ab 垂足为 e， df ac ，垂足为点f，且 bd=cd求证： be cf3、如图，点b 和点 c 分别为 man两边上的点，ab=ac ；（ 1）按以下语句画出图形：ad bc ，垂足为 d； bcn 的平分线ce 与 ad 的延长线交于点e；连结be ；（ 2）在完成（ 1）后不添加线段和字母的情形下，请你写出除abd acd外的两对全等三角形： ， ；（3）并挑选其中的一对全等三角形予以证明；已知： ab=ac

2、 ， ad bc ，ce 平分 bcn ，求证： adb adc ； bde cde ；abdcmne4、如图， pb 、pc 分别是 abc 的外角平分线且相交于点p.求证：点p 在 a 的平分线上abcp5、如图， abc 中， p 是角平分线ad ， be 的交点 . 求证：点p 在 c 的平分线上6、以下说法中，错误选项（）a 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 b 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等c三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上d 三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形abc 中 bm=mc abm= acm 求证 am

3、 平分 bac8、如图， ap 、cp 分别是 abc 外角 mac 与 nca 的平分线，它们相交于点p， pd bm 于点 d ，pfbn 于点 f求证： bp 为 mbn 的平分线；9、如图，在aob 的两边 oa ， ob 上分别取om=on ，od=oe ， dn 和 em 相交于点c求证：点c 在 aob的平分线上10、如图， b= c=90°， m 是 bc 的中点， dm 平分 adc.（ 1）如连接am ，就 am 是否平分 bad ？请你证明你的结论；（ 2）线段 dm 与 am 有怎样的位置关系？请说明理由11、八（ 1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（

4、如下列图）设计了如下方案：（） aob 是一个任意角，将角尺的直角顶点p 介于射线 oa 、ob 之间， 移动角尺使角尺两边相同的刻度与m 、 n 重合，即pm=pn ，过角尺顶点p 的射线 op 就是 aob 的平分线（） aob 是一个任意角，在边oa 、ob 上分别取om=on ，将角尺的直角顶点p 介于射线oa 、ob 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与m 、 n 重合，即pm=pn ，过角尺顶点p 的射线 op 就是 aob 的平分线（ 1）方案（） 、方案（）是否可行？如可行，请证明；如不行行，请说明理由；（ 2）在方案（） pm=pn 的情形下，连续移动角尺，同时使pm oa

5、，pn ob 此方案是否可行？请说明理由 adebfc12、如图， p 是 bac 内的一点， pe ab ，pf ac ，垂足分别为点e， f， ae=af ；求证：（ 1） pe=pf；（ 2）点 p 在 bac 的角平分线上；13、如图，点d、b 分别在 a 的两边上， c 是 a 内一点， ab=ad ，bc=cd ， ce ad 于 e， cf af 于 f；求证： ce=cf14、如三角形的两边长分别是2 和 7，就第三边长c 的取值范畴是当周长是5 的倍数时，第三边长为 ； ；当周长为奇数时， 第三条边为 ；15、一个等腰三角形的两边分别为8cm 和 6cm，就它的周长为 cm

6、；16、已知三角形三边长为a，b， c，且丨 a+b+c 丨+丨 a-b-c 丨=10 ，求 b 的值；17、一个两边相等的三角形的周长为28cm，有一边的长为8cm；求这个三角形各边边长；18、 abc 中， a=6， b=8 ，就周长c 的取值范畴是 .19、已知等腰三角形abc 中， ab=ac=10cm ， d 为 ac 边上一点，且bd=ad ，三角形的周长为，就底边长为；20、如等腰三角形的腰长为6，就它的底边长a 的取值范畴是；如等腰三角形的底边长为4， 就它的腰长b 的取值范畴是； 21、a+1， a+2， a+3，这三条线段是否能组成三角形？22、如三角形三边分别为2， x-

7、1， 3，求 x 的范畴？23、如三角形两边长为7 和 10,求最长边 x 的范畴？24、如图， bad= cad,ad bc，垂足为点d ，bd=cd 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？25、如下列图，在abc 中，已知ac=8 ， bc=6 ，ad bc 于 d,ad=5 ， be ac 于 e，求 be 的长26、如图， ad 是 abc 的角平分线， de ab ，df ac ，ef 交 ad 于点 o请问： do 是 def 的角平分线吗？ 请说明理由；（ 2）如将结论与ad 是 cab 的角平分线、 de ab 、dfac 中的任一条件交换，所得命题正确吗？27、如图，

8、 abc 中， abc 与 acb 的平分线交于点i，依据以下条件，求bic 的度数（ 1）如 abc=70 °， acb=50 °，就 bic=°（ 2）如 abc+ acb=120 °，就 bic=°（ 3）如 a=90 °，就 bic=°；（ 4）如 a=n °就 bic=°（ 5）从上述运算中，我们能发觉bic 与 a 的关系吗？aibc28、如图 ,求证 a+ b+ c+ d+ e=180°29、如图，不规章的五角星图案，求证：a+ b+ c+ d+ e=180°30、d 为

9、 abc 的边 ab 上一点 ,且 adc= acd. 求证： acb b31、如图， d 是 bc 延长线上的一点，abc. acd 的平分线交于点e，求证： e=1/2 a32、如图 ,be 与 cd 相交于点a,cf 为 bcd 的平分线 ,ef 为 bed 的角平分线；（ 1）试求 f 与 b, d 的关系 ;（ 2）如 b: d： f=2： 4： x求 x 的值33、如图，在abc 中， b=47 °，三角形的外角dac 和 acf 的平分线交于点e，就 aec=度；试验班错题答案1、由于1= b 所以dea=2 b= c 由于 ad 是 abc 的角平分线所以 cad=

10、ead 由于ad=ad所以 adc全等于ade所以ac=aecd=de由于 1= b所以 edb为等腰三角形所以eb=de由于ab=ae+eb ac=ae cd=de eb=de所以ab=ac+cd2、由于 ad 是 bac 的角平分线， ,de ab ， df ac,所以 de=df 三角形 deb 和三角形dfc 均为直角三角形，又由于 bd=cd所以 be=cf3、4、作 pf ad ，ph bc ， pg ae pb 平分 dbc ， pc 平分 ecb ， pf ad ，phbc ， pg ae pf=ph ， pg=ph（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） pf=pg pfa

11、d ， pg ae ， pf=pg pa 平分 bac （在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）5、作 pgbc,ph ac,pq ab, 垂足分别为g、h、q,ad 为 a 的平分线， ph=pq;be 为 b 的平分线， pq=pg;所以 pg=ph, 又 cp 为 rt cgp 和 rt cep 的公共斜边，所以cgp chp,所以 gcp= ecp,cp 为的平分线， p 点在 c 的平分线上6、a7、 bm=mc ， mbc= mcb ， abm= acm ， abm+ mbc= acm+ mcb ，即 abc= acb ， ab=ac ，在 amb与 amc

12、 中， ab=ac ， abm= acm ，mb=mc ， amb amcsas ， mab= mac ，即 am 平分 bac ；8、过点p 作 pe ac 于 eap 平分 mac ， pd bm ， pe ac rt pda rt pea （角角边） pepdcp 平分 nca ，pf bn ，pe ac rt pfcrt pec（角角边） pe pf pd pfrt pdb rtpfb（角角边）pbd= pbf bp 平分 mbn9、证明： om=on ， oe=od ， moe= nod ， moe nod ， ome= ond ，又 dm= en ， dcm= ecn ， mdc

13、nec ， mc= nc ，易得 omc onc sss ， moc= noc ，点 c 在 aob 的平分线上10、延长 dm 交 ab 的延长线于n ， c= b=90 °， ab cd ， 2= n， c= mbn=90 °， mc=mb ， mcd mbn ， md=mn ， 1= n，an=ad ， 3= 4等腰三角形三线合一，即 am 平分 bad ； an=ad ， md=mn ， am dn 等腰三角形三线合一；：（ 1）作 mn ad 交 ad 于 n 1= 2， dm 为公共边rt dcm rt dnm mn=mc=mb又： am 为公共边rt abm

14、rtanm 3=4 am 平分 bad（ 2） dm am ，理由如下： b= c=90 ° dc/ab bad= cda=180 ° 1= 2, 3= 4 1+ 3=90° adm是直角三角形 dma=90 ° dm am11、分析：（ 1）方案（）中判定pm=pn 并不能判定p 就是 aob 的角平分线，关键是缺少opm opn 的条件，只有“边边”的条件；方案（）中opm 和 opn 是全等三角形（三边相等），就 mop= nop，所以 op 为 aob 的角平分线；（ 2）可行此时opm 和 opn 都是直角三角形，可以利用hl 证明它们全等，然

15、后利用全等三角形的性质即可证明 op 为 aob 的角平分线解答：解：（ 1）方案（）不行行缺少证明三角形全等的条件，只有 op=op， pm=pn 不能判定 opm opn；就不能判定op 就是 aob 的平分线；方案（）可行证明：在 opm 和 opn 中$leftbeginarraylom=onpm=pnop=opendarrayright.$ opm opn（ sss）， aop= bop （全等三角形对应角相等）（ 5 分）； op 就是 aob 的平分线（ 2）当 aob 是直角时，方案（）可行四边形内角和为360°，又如pm oa ， pn ob ， omp= onp=

16、90 °， mpn=90 °， aob=90 °，如 pm oa ， pn ob ， 且 pm=pn ， op 为 aob 的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；当 aob 为直角时，此方案可行12、证明：（ 1）如图，连结ap ， aep= afp=90 °，又 ae=af ， ap=ap ， rt aep rt afp ， pe=pf；（ 2） rt aep rtafp ， eap= fap， ap 是 bac 的角平分线， 故点 p 在 bac 的角平分线上；13、证明：连接ac由于 ab=ad ， bc=dc ，ac=ac所以 a

17、bc adc （sss）所以 dac= bac又由于 ce ad ， cf ab ，所 以 ce=cf （ 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 ） 14、由 7-2c 7+2 ， 5 c 9，当周长为奇数时，第三条边为6 或者 8.当周长是5 的倍数时，第三边长为_615、当 8 为腰时，周长l=8 × 2+6=22 ，当 6 为腰时，周长l=6 × 2+8=20.16、由 a+b+c 0， a-b-c 0，丨 a+b+c 丨+丨 a-b-c 丨 =a+b+c-a+b+c=2b+2c=10 ， b+c=50 b 5. 17、设腰为8，底 =28-

18、8× 2=12，三边为8， 8,12.设底为 8，腰 =（ 28-8）÷ 2=10，三边为10,10,818、8-6 c8+6， 2 c 14.19、 bcd 的周长 =15 即 bd+dc+bc=15 bd=ad ad+dc+bc=15即 ac+bc=15 ac=10 bc=520、0<a<12b>221、能， a+1+a+2 2a+32a+3 a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范畴 :2<x<623、10 x 1724、ad是三角形 abc 的角平分线，底边上的中线、高be 是三角形abe

19、的角平分线ce 是三角形acd 的角平分线 ed 是三角形bce 、三角形cde 、三角形bdc 的高25、sabc=ad*bc/2=15be=15/426、（ 1）do 是 edf 的角平分线， 证明： de ab ， df ac ，四边形afde 是平行四边形， ad 是 cab 的角平分线， ead= fad ， de ab ， eda= fad ， ead=eda ， ae=de ，平行四边形afde 是菱形， do 是 edf 的角平分线（ 2）解：正确如和 ad 是 cab 的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相像；如和 deab 交换， 理由是： df ac ， fda= ead ， ad 是 cab 的角平分线， do 是 edf 的角平分线， ead= fad ， eda= fda ， eaf= edf ， ae df， aef= dfe ， edf+ efd+ def=180 °， eaf+ aef+ afe=180 °