高三复习三角函数与解三角形复习资料

1、学习必备欢迎下载2018 届高三复习：三角函数与解三角形部分本章节常用的公式有：1、终边相同的角与角(0360 )终边相同的角的集合（角与角的终边重合） : zkk,360|; 终边在x轴上的角的集合:zkk,180|; 终边在y轴上的角的集合：zkk,90180|; 终边在坐标轴上的角的集合：zkk,90|. 2、扇形的弧长与面积公式扇形的半径为r，弧度为l，圆心角为（20） ，则扇形的弧长 l=r面积公式211|22srr其中（为弧所对圆心角的弧度数）。3、常见的特殊角的三角函数值；4、三角函数的定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点p（除了原点）的坐标为( ,)x y，它与原

2、点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么（1）比值yr叫做的正弦，记作sin，即sinyr；（2）比值xr叫做的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做的正切，记作 tan，即tanyx；5、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，6、正弦、余弦的诱导公式纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）7、和角与差角公式角度030456090弧度06432sin01222321cos13222120tan03313不存在学习必备欢迎下载sin()sincoscossin; sin()sincoscossincos()coscossinsin; cos(

3、)coscossinsintantantan()1tantan. tantantan()1tantan8、辅助角公式sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tanba ).9、二倍角公式sin22sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 10、降幂公式1sincossin 22，221cos21cos2sin,cos2211、三角函数的周期公式函数sin()yx，及函数cos()yx，的周期2|t；函数tan()yx，,2xkkz的周期|t. 12、三角函数的图像：-11y=sinx-22

4、3 /2 /2-3 /2- /2oyx-11y=cosx-223 /2 /2-3 /2- /2oyx13、正弦定理2sinsinsinabcrabc.()rabc是指三角形的外接圆半径推广：2sin,2sin,2sin,ara brb crc:sin:sin:sina b cabc14、余弦定理2222cosabcbca; 2222cosbcacab; 2222coscababc. 学习必备欢迎下载推广：2222bcacosabc，2222acbcosbac2222abccoscab15、面积定理（1）111222abcsahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高） . （2）

5、111sinsinsin222sabcbcacab. (3)221(| |)()2oabsoaoboa ob. 16、三角形内角和定理在abc中，有()abccab222cab222()cab. (),()sinasin bccosacos bc考点一：三角函数的化简1、三角函数( )sin(2 )cos26f xxx的振幅和最小正周期分别为（）学习必备欢迎下载a3,2b3,c2,2d2,2、已知函数2( )2 3 sincos2cos1f xxxx. （1）求函数( )f x的最小正周期；（2）在abc中，若()22af，边1,2acab，求边bc的长及sin b的值 . 3、已知向量2(2

6、sin,2sin1)44xxm，(cos,3)4xn，函数( )f xm n（1）求函数( )f x的最大值，并写出相应x的取值集合；（2）若10()35f，且(0,)，求tan的值4、已知函数2( )sin(2cossin )cosf xxxxx （1）讨论函数( )f x 在 0, 上的单调性；（2）设42，且5 2()13f，求 sin 2的值5、已知函数xxxxxfcossin2)cos(sin3)(22（）求( )fx的最小正周期；学习必备欢迎下载（）设,33x，求( )f x的值域和单调递增区间6、设函数( )sin()64xf x222 cos212x。（1）求( )f x的最小

7、正周期。（2）若函数( )yg x与( )yf x的图象关于直线1x对称，当110,2x时，求函数( )yg x的最小值与相应的自变量x的值。1、已知函数( )2sincos()3sin()cossin()cos22f xxxxxxx2、已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf3、已知函数2( )2sin3cos24f xxx，4、已知函数2( )3 sin(2)2sin ()()612f xxxxr5、2( )2cos(2)cos()3sin ()sinsin()62fxxxxxx6、已知函数( )2cos()cos()3sin 244f xxxx（知识点 2 三角函数

8、的求值）一、三角函数的定义的使用1、已知是第二象限的角，其终边上的一点为( ,5)p x，且2cos4x，则tan（）学习必备欢迎下载a155b153c155d1532、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3yx上，则sin(2)3（a）34 310（ b）43 310（c）34 310（d）43 3103、已知角的终边在直线2yx上，则sin(2)cos(2)44_. 二、三角函数的同角三角函数关系1、已知2cos,32，求2cossin 2sin的值 . 2、已知是第四象限角，且3sin()45，则tan()4；. 3、已知3sin5，且2，函数( )sin()(0)f

9、 xx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则4f的值为（）（ a）35（b）45（c）35（d）45三、sincos ,sincos ,sincos .xxxxxx“知一求二”1、已知4sincos,3，则sin2=7.9a2.9b2.9c7.9d2、已知),2(，且2 3sincos223.（）求cos的值；（）若53)sin(，)2,0(，求sin的值 . 四、三角函数的诱导公式的使用1、设31sin (), tan(),522则tan(2 )的值等于 _ ；2、已知3(,0),sin,25，则cos()_学习必备欢迎下载3、已知31)4sin(，则)4cos(的值等于 _ ；4、已知

10、1cos3，则sin 2215.cos(),cos()63已知为锐角，且则 .五、三角函数的辅助角公式的使用1、已知当x时，函数( )2sincosfxxx取得最大值，则sin(2)4（）a7210b210c210d7 2102、已知4cos()sin365，则7sin()6的值是（）(a)-532 (b)532 (c)-54 (d) 54六、切化弦，弦化切的技巧1、若1tan3，则44sincos6sincoscos22（） a. 1 b. 13 c. 19 d.1102、已知tan2，则22sinsincos2cos（）（ a）43（ b）54（ c）34（d）453、若3sincos0,

11、 则21cossin 2的值为（）（a）103（b）53（c）23 (d) 2七、三角函数角的配凑1、若1sin34，则cos23=_ ；2、已知31)6sin(，则)232cos(的值等于 _ ；学习必备欢迎下载3、若)232cos(,31)6sin(则的值为 _ ；4、已知xx2sin,135)4sin(则的值等于 _ ；5、已知3cos4x, 则cos2xa.14 b.14 c.18 d.186、已知2cos423，则sin（）a79 b19 c19 d797、已知213sin，32，则sin8、已知cos1123， 则5sin12的值是（）(a) 13(b) 2 23(c)13(d)

12、2 239、已知向量)sin,(cosa, )sin,(cosb, 552|ba. （）求cos()的值 ; （）若02, 02, 且5sin13, 求sin. （知识点 3 三角函数的变换）1、若将函数2sin(2)6yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）（a）2sin(2)4yx（b）2sin(2)3yx（c）2sin(2)4yx（d）2sin(2)3yx2、将函数cos(2)6yx的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的解析式（）学习必备欢迎下载.cos(2)12a yx.cos(2)3b yx2.cos(2)3c yx5.cos(2)12d yx3、要得到函数sin

13、 26yx的图象，只需要将函数sin2yx的图象 ( ) （ a）向左平移12个单位（b）向右平移12个单位（ c）向左平移6个单位（d）向右平移6个单位4、已知函数)0,0)(sin()(xxf的最小正周期是，将函数( )fx图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)p，则函数)sin()(xxf（）（a）在区间,63上单调递减（ b）在区间,63上单调递增（c）在区间,3 6上单调递减（ d）在区间,3 6上单调递增5、为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数4cos(2)3yx的图象（）（a）向左平移4个长度单位（b）向右平移4个长度单位（c）向左平移2个长度单位（

14、d）向右平移2个长度单位6、要得到函数sin 26yx的图象，只需将cos 26yx的图象 ( ) a. 向左平移6个单位长度 b. 向右平移6个单位长度c.向左平移12个单位长度 d. 向右平移12个单位长度7、函数sin(0)fxx的图像向右平移12个单位得到函数yg x的图像，且函数g x在区间,63上单调递增，在区间,32上单调递减，则实数的值 ( )（a）74（b）32（c） 2 （d）548、设0，函数4)3sin(xy的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是（）)(a83)(b34)(c43)(d389、将函数3sincosfxxx的图象向左平移m个单位(0)m，若所

15、得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）a23 b3 c8 d56第 1 题图学习必备欢迎下载（知识点 4 三角函数的sinfxax的确定）1、已知函数2sin0,22fxx的部分图象如图所示，则把函数fx的图像向左平移6后得到的函数图象的解析式是（）a2sin 2yx b2sin23yx c 2sin26yx d 2sin6yx2、函数( )2 sin()(,0,)2f xxxr的部分图象如图所示，则,的值分别是（）a2,3 b.2,6 c.4,6 d. 4,33、已知函数sin0,2fxx的部分图像如图所示.（）求函数fx的解析式，并写出fx的单调减区间；（ ） 已 知abc的 内 角

16、分 别 是, ,a b c，a为 锐 角 ， 且14,cossin21225afbc，求的值 . 4、已知函数4 3sin()(0)3fxwxw在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若090abc，则w( ) a4 b8 c6 d125、将函数2sin 2xfx的图象向右移动02个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）a6 b3 c12 d23512-32oyx学习必备欢迎下载6、已知函数)sin()(xaxf（2,0,0a）在一个周期内的图象如图所示，则)4(f（）（ a）1（b）21（c）1（d）21（知识点 5 三角函数的图像与性质； ）1、已知直线6x是函数( )sin(2)

17、f xx(|2)图象的一条对称轴，则( )yf x 取得最小值时x的集合为a7 |,12x xkkzb11 |,12x xkkzc2 |,3x xkkzd 5 |,6x xkkz2、已知函数( )sin()(0)4f xx的最小正周期为，则函数( )f x的图像（）1256xy22o学习必备欢迎下载（ a）关于直线8x对称（ b）关于点(,0)8对称（ c）关于直线4x对称（d）关于点(,0)4对称3、已知函数)20(sin2sincos2cos)(xxxf的图像的一个对称中心为（6，0） ，则下列说法正确的个数是（）直线125x是函数)(xf的图像的一条对称轴函数)(xf在6,0上单调递减函

18、数)(xf的图像向右平移6个单位可得到xy2cos的图像函数( )fx在0,2的最小值为1a1 个b 2 个c 3个d4 个4、已知函数sin0,0,02fxaxa，若203ff，则的最小值是（）a 2 b32 c. 1 d125、函数）0)(3sin()(xxf相邻两个对称中心的距离为2，以下哪个区间是函数)(xf的单调减区间a0,3b3,0c2,12d65,26、已知函数( )sin()(0),24f xx+x，为( )f x的零点，4x为( )yf x图像的对称轴，且( )f x在518 36，单调，则的最大值为（）（a）11 （ b）9 （c）7 （d） 5 7、已知函数17sinco

19、s0326fxxx的最小正周期为2，则6f（） a. 34 b. 32 c. 3 34 d.3 328、下列命题中正确的是（）a函数ysin x，0,2x是奇函数b函数ysin26x（）在区间-63，上单调递减c函数y2sin(2 )cos2()36xxxr的一条对称轴方程是6xd函数ysincosxx的最小正周期为2，且它的最大值为1 学习必备欢迎下载9、已知sin2017cos 201766fxxx的最大值为a,若存在实数12,xx使得对任意实数x总有12fxfxfx成立，则12a xx的最小值为（） a. 2017 b. 22017 c. 42017 d.403410、设函数9sin 2

20、0,48fxxx，若方程fxa恰好有三个根，分别为123,x xx，则123xxx的取值范围是（） a.95,84 b. 511,48 c. 313,28 d. 715,4811、已知函数2sin4fxx（0）的图象在区间0,1上恰有 3 个最高点， 则的取值范围为 （）a1927,44 b913,22 c1725,44 d4 ,612、函数xbxaxfcossin)(（0a）的图象关于4x对称，则)43(xfy是（）a图象关于点)0,(对称的函数b图象关于点)0,23(对称的函数c图象关于点(,0)2对称的函数d图象关于点(,0)4对称的函数13、函数xxxxy22sincoscossin3

21、2的图象在,0m上恰有两个点的纵坐标为1，则实数m的取值范围是（知识点 6 与解三角形有关的问题； ）1、在abc中，内角,a b c的对边分别是, ,a b c，若12 , sinsinsin2ca bbaaac，则sin b为（）（ a）74（ b）34（c）73（d）132、已知, ,a b c分别为abc三个内角,a b c的对边，2a，3 sincoscacca，若abc的面积为3，则b_3、在abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c若1,4ab，abc的面积2s，学习必备欢迎下载则sinbb的值为 _4、abc的内角abc， ，的对边分别为abc， ，, 若22cos

22、3c，coscos2baab，则abc的外接圆面积为（）a4 b8 c9 d365、abc的内角 a，b，c 的对边分别为a，b， c，若4cos5a，5cos13c，1a，则b6、在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，1cos9c, 且coscos2abba，则abc面积的最大值为 . 7、在abc中，角a，b，c的对边分别为a ，b， c ，且cos3cosbcbc，则角a的最大值为（）a6 b4 c3 d28、在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，且coscoscosaabcbc，则3cos2sincb的最小值为 . 9、在abc中，角a，b，c的对边

23、分别为a，b，c，且(22)cos()coscosacbcacbba，若3c，则ab的最大值为10、在abc中，, ,a b c分别为内角,a b c的对边，4ac，2costansin2baa，则abc的面积的最大值为. 11、已知平面四边形abcd为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且2ab，4bc，5cd，3da，则平面四边形abcd面积的最大值为12、已知顶点在单位圆上的abc中， 角a、b、c的对边分别为a、b、c，且cbbcaaco sco sco s2（1）acos的值；（2）若422cb，求abc的面积学习必备欢迎下载13、在abc中内

24、角角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知2cos( coscos).c ab+bac（i）求 c；（ii）若7,cabc的面积为3 32，求abc的周长14、在abc中，角cba,的对边分别为cba,，已知1(sinsin)()()sin2ababacc( ) 求cosb的值；（）若1b, 求abc面积的最大值 . 15、在abc中，角,a b c 的对边分别为cba,，且满足 2 sin()6bcac （）求角b的大小；（）若点m为bc中点，且amac，求sinbac16、已知abc中，内角a,b,c的对边分别为, ,a b c，且3abc，22sin3sinsin.cab（）求c；（）若3abcs，求c. 学习必备欢迎下载17、在abc中，角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c，且cabcasinsinsinsinsin222（1）求b的大小；（2）设bac的平分线ad交 bc 于d，2 3ad，1bd，求bacsin的值18、如图，在