高三数学(带答案)抽象函数

1、2014届高三数学函数专题抽象函数一、选择题：1、已知( )f x是r上的增函数，若令( )(1)(1)f xfxfx，则( )f x是r上的（）a减函数b增函数c先减后增的函数d先增后减的函数2、定义在r上的函数( )f x满足()( )( )2f xyf xf yxy（xyr，） ，(1)2f， 则( 3)f等于（）a 2 b3 c6 d9 3、已知函数21yfx是定义在r上的奇函数，函数yg x的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则g xgx的值为（）a 2 b1 c0 d不能确定4、 定 义 在r上 的 函 数( )f x满 足()(4)fxf x， 当2x时 ，( )f x单

2、调 递 增 ， 如 果124xx，且12(2)(2)0 xx，则12()()fxfx的值为（）a恒大于零b恒小于零c可能为零d可正可负5、已知函数( )f x对于任意xr，有( )1(2)( )1f xf xf x，且(1)2f，则(2005)f的值为a 2 b12c2d12二、填空题：6、若函数( )fx满足(0)1f，且对任意xyr、都有(1)( )( )( )2fxyfxf yfyx，则( )f x。7 、 定 义 在r上 的 函 数( )f x的 图 象 关 于 点3(,0)4中 心 对 称 ， 对 任 意 的 实 数 都 有3( )()2f xf x，且( 1)1,(0)2ff，则(

3、1)(2)(2010)fff的值为。8 、 函 数fx对 于 任 意 实 数x满 足 条 件12fxfx， 若15,f则5ff_。9、若(23)(26)fxfx，则（ 1）函数( )yf x的一个周期为； （2）函数(23)yfx的一个周期为 .10、若函数( )(0),xxbf xbbb则122010()()()201120112011fff的值为。三、解答题：11、 已知函数( )()yf xxr对任意非零实数12xx、都有1212()()()fxxf xf x， 且0 x时( )0f x,1(1)4f。（ 1） 试 判 断 函 数( )fx的 奇 偶 性 ； （ 2） 求 函 数( )f

4、 x在 3,3上 的 值 域 ； （ 3 ） 解 不 等 式23(2)12fxx。12、设函数( )f x的定义域为r，且满足对任意xyr、，有()( )( )f xyf xfy，且当0 x时，0( )1f x。 （ 1）求(0)f的值； （2）判断( )f x的单调性并证明的你的结论；（3）设22,()()(1) ,(2)1,ax yf xf yfbx yf axyar,若abi,试确定a的取值范围；（4）试举出一个满足条件的函数( )f x。2014 届高三数学总复习函数专题抽象函数一、选择题：1、已知( )f x是r上的增函数，若令( )(1)(1)f xfxfx，则( )f x是r上的

5、（）a减函数b增函数c先减后增的函数d先增后减的函数解： （ 1）特例：满足条件的函数，如( )f xx；（ 2）( )(1)(1)( (1)(1)f xfxfxfxfx，( (1)fx是将函数( )f x的图象关于y轴对称，再右移一个单位得到，单调递减，(1)fx是将函数( )f x向左移动一个单位得到，在关于y轴对称，单调递减，故选a。2、定义在r上的函数( )f x满足()( )( )2f xyf xf yxy（xyr，） ，(1)2f， 则( 3)f等于（）a 2 b3 c6 d9 解： （ 1）设函数为2( )f xaxbxc，由()( )( )2f xyf xf yxy得到2( )

6、f xxbx，又由(1)2f，1b，知2( )f xxx，( 3)6f；（2）( 3)( 1)( 2)43 ( 1)6,0(0)(1 1)(1)( 1)2( 1)fffffffff所以( 3)6f；（3）20(0)()( )()2ff xxf xfxx(1)( 1)2ff( 1)0f(2)2 (1)26ff(3)(1)(2)412fff2( 3)(3)2 3( 3)6fff3、已知函数21yfx是定义在r上的奇函数，函数yg x的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则g xgx的值为（）a2 b1 c0 d不能确定解：因为函数21yfx是定义在r上的奇函数，所以，( 21)(21)0fxf

7、x( )yf x关于点（ 1，0）对称 . 因此，( )g x关于（ 0，1）对称即( )()12g xgx故( )()2g xgx4、 定 义 在r上 的 函 数( )f x满 足()(4)fxf x， 当4x时 ，( )f x单 调 递 增 ， 如 果124xx，且12(2)(2)0 xx，则12()()f xf x的值为（）a恒大于零b恒小于零c可能为零d可正可负解：有124xx，12(2)(2)0 xx知12,x x中有一个小于2，一个大于2，不妨设122xx，又由()(4)fxf x知( )f x以(2,0)为对称中心，且当2x时，( )f x单调递增，所以22112,()(4)()

8、xf xfxf x，所以12()0f xx，故选。5、已知函数( )f x对于任意xr，有( )1(2)( )1f xf xf x，且(1)2f，则(2005)f的值为a2 b12c2d12解：1(4)( )f xfx，8t，(3)1(2005)(5)(3)1ffff(1) 121(3)3(1)121fff1(2005)2f二、填空题：6、若函数( )fx满足(0)1f，且对任意xyr、都有(1)( )( )( )2fxyfxf yfyx，则( )f x。解： （ 1）令0,(1)2xyf再令0y，( )1f xx（2）令( )f xkxb，略。7 、 定 义 在r上 的 函 数( )f x的

9、 图 象 关 于 点3(,0)4中 心 对 称 ， 对 任 意 的 实 数 都 有3( )()2f xf x，且( 1)1,(0)2ff，则(1)(2)(2010)fff的值为。解：由函数( )f x的图象关于点3(,0)4中心对称，得3( )()02f xfx，又由3( )()2fxf x，所以33()( ()22fxfx，( )f x为偶函数q3( )(),32fxf xt，令12x，由3( )()2f xf x，得1()(1)2ff；令2x，由3( )()02f xfx，得1( 2)()(1)( 1)12ffff，(1)(2)(2010)0fff8、函数fx对于任意实数x满足条件，若15

10、,f则5ff_。解：由12fxfx，得4t,115(1)( 5)( 1)(1)5fffffff9、若(23)(26)fxfx，则（ 1）函数( )yf x的一个周期为； （2）函数(23)yfx的一个周期为 . 解：(23)(239)fxfx，把 2x-3 看成函数的自变量，则得函数( )yf x的一个周期为9；9(23)(2()3)2fxfxq所以，函数(23)yfx的一个周期为92.10、若函数( )(0),xxbf xbbb则122010()()()201120112011fff的值为。解：( )(0),( )(1)1122010()()()1005201120112011xxbf xb

11、bbf xfxfffq三、解答题：11、已知函数( )(,0)yf xxxr对任意非零实数12xx、都有1212()()()f xxfxfx。（1）试判断函数( )f x的奇偶性；（2）若( )f x在0,上是单调递增函数，且(16)4f，解不等式23(2)12f xx。解： （1）令121,(1)0 xxf再令121,( 1)0 xxf令12,1xx x，得()( )fxf x( )fx为偶函数（2）(16)4,(4 4)2 (4),(4)2(2 2)2(2)2,(2)1fffffffq又22312(1)022xxxq且( )f x在0,上是单调递增函数2233(2)1(2)(2)22f x

12、xfxxf23222xx解得262622xx或故不等式的解集为2626,22u12、设函数( )f x的定义域为r，且满足对任意xyr、，有()( )( )f xyf xfy，且当0 x时，0( )1f x。 （1）求(0)f的值； （2）判断( )fx的单调性并证明的你的结论；（3）设22,()()(1) ,(2)1,ax yf xf yfbx yf axyar,若abi,试确定a的取值范围；（ 4）试举出一个满足条件的函数( )f x。解： （ 1）令1,0,(0)1xyf（2）任取12xx令,( )()1yxf xfx0,0( )110( )10()(0)1( )0 xf xxf xfx

13、ff xq当时，又所以，令212121,()() ()xyxxxf xf xf xx21121()()()()10f xf xf xf xx（或11221221122()()()()()0()1()f xfxxxf xxf xf xf xxf x）函数( )f x在r上单调递减。2222222( )()()(1),1(2)1(0),20,20121,11.1f xrf xfyfxyf axyfaxyabaxyxyaaqi在上单调递减由得即由所以直线与圆无公共点所以解得：（4）如1( )( )2xf x备选题：设函数( )f x定义在r上，对任意的,m nr，恒有()()( )f m nf mf

14、 n，且当1x时，( )0f x.试解决以下问题：（）求(1)f的值，并判断( )f x的单调性；（）设集合( , ) |()()0 ,( , ) |(2)0,ax yf xyf xybx yf axyar，若abi，求实数a的取值范围；（）（理科做）若0ab，满足|( )| |( ) | 2 |() |2abf af bf，求证：322b. 解： （）在()()( )f m nf mf n中令1mn，得(1)0f；设120 xx，则121xx，从而有12()0 xfx所以，11122222()()()()()xxfxf xf xffxxx所以，( )f x在r上单调递减（）q22()()()0(1)f xyf xyfxyf，由（ 1）知，( )f x在r上单调递减，22001xyxyxy，故集合a中的点所表示的区域为如图所示的阴影部分；oyx1yax而(2)0(1)f axyf，所以，10axy，故集合b中的点所表示的区域为一直线，如图所示，由图可知，要abi，只要1a，实数a的取值范围是(,1)（）由（）知( )f x在r上单调递减，当