初二平面直角坐标系知识点及习题

1、学习必备欢迎下载平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点 的两条 数轴 构成平面直角坐标系 ，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，x 轴、 y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情形，这时可敏捷规定单位长度，但必需留意的是，同一坐标轴 上相同长度的线段表示的单位数量相同；2、各个 象限 内点的特点 :第一象限：（ +， +）点 p（ x,y ），就 x 0, y 0； 其次象限：（ -， +）点 p（x,y ），就 x 0, y 0； 第三象限：（ -， -）点 p（ x,y ），就 x 0, y0； 第四象限：（ +， -）点 p（x,y

2、），就 x 0, y 0；在 x 轴上：（ x,0）点 p（ x,y ），就 y 0；在 x 轴的正 半轴 ：（+， 0）点 p（ x,y ），就 x 0, y 0；在 x 轴的负半轴： （， 0）点 p（ x,y ），就 x 0, y 0；在 y 轴上：（ 0,y）点 p（ x,y ），就 x 0；在 y 轴的正半轴： （ 0， +）点 p（ x,y ），就 x 0, y 0；在 y 轴的负半轴： （ 0，）点 p（ x,y ），就 x 0, y 0；坐标原点：（ 0， 0）点 p（ x,y ），就 x 0, y 0；3、点到坐标轴的距离：点 p（ x,y）到 x 轴的距离为|y|，到 y

3、轴的距离为|x|22到坐标原点的距离为d=xy4、点的对称：点 pm,n,关于 x 轴的 对称点 坐标是 m,-n,关于 y 轴的对称点坐标是-m,n关于原点的对称点坐标是-m,-n5、平行线：平行于 x 轴的直线上的点的特点：纵坐标 相等；平行于 y 轴的直线上的点的特点：横坐标相等；6、象限角 的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作；点 pa,b关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是b, a其次、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数 ，可记作点 pa,b关于其次、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是-b,-a学习必备欢迎下载7、点的平移：在平面直角坐标系中，将

4、点（x,y）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ， y ）；将点（ x,y）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ， y）；将点（ x,y）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x， y b）；将点（ x,y）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x， y b）；留意：对一个图形进行平移，这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了；【例 1】已知点 m m24m11, n5 ，就点 m 在平面直角坐标系中的

5、什么位置？【分析与解答】：m24m11 m2 270 ， n 依据分类争论：当 n5时，在第一象限；当 n5时，在 x 轴的正半轴上；当 n5时，在第四象限.【例 2】已知点am5,1 ，点b 4, m1 ，且直线ab /y 轴，就 m 的值为多少？【分析与解答】：由题意易得m54 ，即 m9 .【例 3】已知：a4,3 ，b1,1 ， c 3,0，求三角形abc 的面积 .【分析与解答】 ：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为 3.5【例 4】已知：a12a,4a5 ，且点 a 到两坐标轴的距离相等，求a 点坐标【分析与解答】 ： | 12a | 4a5 |

6、2a13, a23所以， a 点坐标为a7,7 或77a, 33【例5】在平面直角坐标系中，已知：a1,2 ， b4,4 , 在 x 轴上确定点 c ，使得 acbc 最小【分析与解答】：如右图，点c 坐标为： c 2,0学习必备欢迎下载【例 6】在平面直角坐标系中，已知点p x, y 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点p 的位置 .【分析与解答】：图像为过原点，与x 正半轴和y 正半轴成45 度的直线；【例 7】在平面直角坐标系中，已知点p x, y横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点p 的位置 .【分析与解答】 ：图像为过原点，与x 负半轴和 y 正半轴成 45 度的直

7、线；平面直角坐标系一、挑选题1、以下各点中，在其次象限的点是（）a （2， 3）b 2, 3c 2,3 2、已知坐标平面内点ma,b 在第三象限，那么点nb, a在d 2, 3（）a 第一象限b其次象限c第三象限d第四象限3、点 p 位于 x 轴下方， y 轴左侧，距离x 轴 4 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度，那么点p 的坐标是（）a （4， 2）b（ 2， 4）c（ 4， 2）d （2， 4）4、点 e（a,b）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，就有（）a a=3, b=4b a=± 3,b= ± 4c a=4, b=3d a=± 4,b= &

8、#177;35、如点 p（ x,y ）的坐标满意xy=0 x y，就点 p 在（）a 原点上b x 轴上c y 轴上d x 轴上或 y 轴上6、已知点p（ a,b） ,ab 0,a b 0,就点 p 在（）a 第一象限b其次象限c第三象限d第四象限7、点 p（ m3, m 1）在直角坐标系的x 轴上，就点p 坐标为（）a （0， 2）b（ 2 ，0）c（ 4 ， 0）d（ 0， 4）学习必备欢迎下载8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）a x 轴上的全部点b y 轴上的全部点c平面直角坐标系内的全部点d x 轴和 y 轴上的全部点9、假如点m 到 x 轴和 y 轴的距离相等，就点m

9、横、纵坐标的关系是（）a 相等b互为相反数c互为倒数d 相等或互为相反数10、已知点p（ x ,x ），就点 p 肯定（）a 在第一象限b在第一或第四象限c在 x 轴上方d 不在 x 轴下方11、已知点a（ 2， 3），线段 ab 与坐标轴没有交点，就点b 的坐标可能是（）a （ 1， 2）b（ 3 ， 2）c（ 1， 2）d （ 2， 3）12、点 e 与点 f 的纵坐标相同，横坐标不同，就直线ef 与 y 轴的关系是（）a 相交b垂直c平行d 以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，就该图形（）a 向右平移2 个单位b 向左平移2 个单位c向上平移2 个单位d 向下平移2

10、个单位14、点 a （ 0， 3），以 a 为圆心， 5 为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（）a （8， 0）b（ 0 ， 8）c（0， 8）d（ 8， 0） 15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满意条件的点共有（）a 2 个b 4 个c8 个d 10 个二、填空题1、在电影票上，假如将“8 排 4 号”记作（ 8，4），那么（ 10， 15）表示 ；2、用 1， 2， 3 可以组成有序数对 对；3、点 a （ 3，5）在第 象限，到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ；关于原点的对称点坐标为 ，关于 y 轴的对称点坐标为 ；4、已知 x 轴上点 p 到 y 轴的距离是3

11、，就点 p 坐标是 ；5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4 个单位长度，再向右爬3 个单位长度，再向下爬2 个单位长度后，它所在位置的坐标是 ；6、已知长方形abcd中， ab=5 ， bc=8 ，并且a b x 轴，如点a 的坐标为（ 2， 4），就点 c 的坐标为 ；三、解答题学习必备欢迎下载1、小张想把如图测6 1所示的图形外形通过电话精确的告知同学，请你替他想想方法；（ 7 分）3fe2d45ca72、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标；体育场市场文化宫医院宾馆火车站超市3、已知四边形abcd各顶点的坐标分别是a （0， 0），b （ 3， 6），

12、c（14， 8），d （ 16， 0）（ 1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形abcd ；（ 2）求四边形abcd 的面积；平面直角坐标系学习必备欢迎下载一、挑选题1、在平面直角坐标系中，点（3， 4）在（）a 、第一象限b、其次象限c、第三象限d 、第四象限2、如 a5, b4 ，且点 m （a，b）在其次象限，就点m 的坐标是（）a 、 （5， 4）b、（ 5， 4）c、（ 5， 4）d 、（ 5， 4）3、三角形 a b是c由三角形abc 平移得到的，点a（ 1， 4）的对应点为a（ 1， 1），就点 b（ 1，1）的对应点 b、点 c（ 1，4）的对应点c的坐标分别为（）a 、（ 2

13、， 2）（3， 4）b、（3， 4）（ 1， 7）c、（ 2， 2）（ 1，7）d、（ 3，4）（ 2， 2）4、过 a（4， 2）和 b（ 2， 2）两点的直线肯定（）a 、垂直于x 轴b、与 y 轴相交但不平于x 轴c、平行于x 轴d 、与 x 轴、 y 轴平行5、已知点a（ 4， 3）到 y 轴的距离为（）a 、4b 、 4c、3d、 3炮6、如图 3 所示的象棋盘上，如帅 位于点（ 1， 2）上，帅相 相 位于点（ 3， 2）上，就 炮 位于点（）图3a 、 （ 1， 1） b 、（ 1， 2） c 、 （ 2， 1） d 、 （ 2， 2） 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的

14、坐标为（1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），就第四个顶点的坐标为（）a 、（ 2， 2）b、（ 3，2）c、（ 3， 3）d、（ 2， 3）8、如 x 轴上的点 p 到 y 轴的距离为3，就点 p 的坐标为（）a 、（ 3， 0）b、（ 3， 0）或（ 3， 0）c、（ 0， 3）d 、（ 0， 3）或（ 0， 3） 9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1， 4），（ 1， 1），（ 4， 1），现将这三个点先向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，就平移后三个顶点的坐标是（）a 、（ 2， 2），（ 3， 4），（ 1， 7）b、（ 2， 2），（ 4，3），（ 1，7）c

15、、（2， 2），（3， 4），（1， 7）d、（ 2， 2），（ 3，3），（ 1，7）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）a 、向右平移了c、向上平移了3 个单位3 个单位b、向左平移了d、向下平移了3 个单位3 个单位二、填空题1、原点 o 的坐标是，点 m （a，0） 在轴上学习必备欢迎下载2、在平面直角坐标系内，点a（ 2， 3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是3、点 a（ 1， 2）关于 y 轴的对称点坐标是；点 a 关于原点的对称点的坐标是；点a 关于 x 轴对称的点的坐标为4、已知点m （x，y）与点 n（ 2， 3）关

16、于 x 轴对称，就xy 5 、 线 段c d是 由 线 段a b平 移 得 到 的 ； 点a （ 1 ， 4 ） 的 对 应 点 为c （ 4 ， 7 ）， 就 点b（ 4， 1）的对应点d 的坐标为 6、在平面直角坐标系内，把点p（ 5， 2）先向左平移2 个单位长度后得到的点的坐标是7、将点 p（ 3，2）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到点q（ x，y），就 xy= 8、已知 ab 在 x 轴上， a 点的坐标为（3， 0），并且 ab5，就 b 的坐标为9、a（ 3， 2）、b（ 2， 2）、c（ 2， 1）、d（ 3， 1）是坐标平面内的四个点，就线段ab 与 cd 的关系

17、是 10、点 a 在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7 个单位长度，就此点的坐标为11、在 y 轴上且到点a（ 0， 3）的线段长度是4 的点 b 的坐标为 12、在坐标系内，点p（ 2， 2）和点 q（2， 4）之间的距离等于个单位长度13、已知点p 在其次象限，试写出一个符合条件的点p14、已知点a（ a，0）和点 b（ 0，5）两点，且直线ab 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，就 a 的值是 15、已知 mn0 ，就点（ m ， n ）在三、解答题1、图中标明白李明同学家邻近的一些地方；（ 1）依据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（ 2）某星期日早晨，李明同学从家里动身，沿着（2, 1）、（ 1, 2）、（ 1, 2）、（ 2, 1）、（ 1, 1）、（ 1,3）、（ 1,0）、（ 0, 1）的路线转了