初二数学-反比例函数难题拓展

1、例题讲解反比例函数经典习题4【例 1】如右图，已知 p10a 1， p2a 1a 2 都是等腰直角三角形，点 p1 、p2 都在函数y=斜边 oa1 、a1 a2 都在 x 轴上就点a2 的坐标为.（x0）的图象上，x1、如例1 图，已知 p1oa1， p2a1a2， p3 a2a3 pn an-1 an 都是等腰直角三角形，点p1 、p2、p3pn 都在函数 y= 4x（ x 0）的图象上，斜边oa1 、a1a2、a2a3an-1 an 都在 x 轴上就点a10 的坐标为2、已知点 a（ 0,2）和点 b（ 0，-2），点 p 在函数 y=1x的图像上， 假如 pab 的面积为6，求 p 点

2、的坐标；【例 2】如右图，已知点（1,3 ）在函数y= kx（ x 0）的图像上，矩形abcd的边 bc在 x 轴上， e 是对角线bd的中点，函数y= kx（ k 0） 的图象又经过a,e 两点，点e 的横坐标为m，解答以下各题1. 求 k 的值2. 求点 c 的横坐标（用m表示）3.当 abd=45°时，求m的值 11211、已知：如图，矩形abcd的边 bc在 x 轴上， e 是对角线ac、bd的交点，反比例函数y= 2象经过 a，e 两点，点e 的纵坐标为xm（1）求点 a 坐标（用m表示）（ x0）的图（2）是否存在实数m，使四边形abcd为正方形，如存在，恳求出m的值；如

3、不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 abcd的边 bc在 x 轴的正半轴上，点e（m， 1）是对角线bd的中点，点a、 e在反比例函数 y= kx的图象上（1）求 ab的长；（2）当矩形abcd是正方形时，将反比例函数y=图 2），求 k 1 的值；k 的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数y=xk1的图象（如x（3）直线 y=-x 上有一长为2 动线段 mn，作 mh、np都平行 y 轴交在条件（ 2）下，第一象限内的双曲线y= kx于点 h、p，问四边形mhpn能否为平行四边形（如图3）？如能，恳求出点m的坐标；如不能，请说明理由【例 3】在平面直角坐标系中，已知 a1,0,b0,1 ，矩形

4、 ompn 的相邻两边 om ， on 分别在 x ， y 轴的正半轴上， o 为原点，线段 ab 与矩形 ompn 的两边 mp,np 的交点分别为 e,f, aof boe （顶点依次对应）（ 1）求 foe；（ 2）求证：矩形opmn 的顶点 p 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式；2如图， 在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 a，b 两点， 点 p（ a，b）是反比例函数y= 12 x在第一象限内的任意一点，过点p 分别作 pm x 轴于点 m， pn y轴于点 n， pm， pn分别交直线ab 于 e，f，有以下结论：af=be；图中的等腰直

5、角三角形有4 个； soef = 12（ a+b-1 ）； eof=45°其中结论正确的序号是【例 4】已知：如右图， 已知反比例函数y=b+k ） .（1）求反比例函数的解析式；k和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图像经过（ a，b），（ a+1，2x（2）如图，已知点a 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点a 的坐标；（3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点p，使 aop 为等腰三角形？如存在，把符合条件的p点坐标都求出来；如不存在，请说明理由已知反比例函数y=两点k和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a，b），（ a+k，b+k+2）2

6、x（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点a、b 的坐标：（3）依据函数图象，求不等式k2x-1 的解集；2 x（4）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在点p，使 aop为等腰三角形？如存在，把符合条件的 p 点坐标都求出来；如不存在，请说明理由；3一、巩固练习：解答题1、已知反比例函数y= kx图象过其次象限内的点a（ -2 ， m），作 ab x 轴于 b，rt aob面积为 3；如直线 y=ax+b 经过点 a，并且经过反比例函数y= kx的图象上另一点c（n， -1 ）（1）反比例函数的解析式为y=-6 ， m=3， n=6；x（2）求直线 y=ax+b 的解

7、析式；（3）设直线 y=ax+b 与 x 轴交于 m，求 am的长；k（4）依据图象写出访反比例函数y=值大于一次函数y=ax+b 的值的 x 的取值范畴；x2、已知如图：矩形abcd的边 bc在 x 轴上， e 为对角线 bd的中点，点b、d 的坐标分别为b（1，0）， d（3，3），反比例函k数 y=x的图象经过a 点，（1）写出点 a 和点 e 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；3、如右图已知反比例函数y= kx（ k 0）的图像经过点a（ -3 ， m），过 a 点作 ab x 轴于点 b, 且 aob的面积为3 ；1231 求 k 和 m 的值2 如一次函数y=ax+1 的图像 经

8、过点 a ，并且与 x 轴相交于点m, 求 amo 和|ao|:|am| 的值4拓展训练4、已知反比例函数y= k2 x和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a，b）、（ a+1，b+k ）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如两个函数图象在第一象限内的交点为a（ 1，m），请问：在x 轴上是否存在点b，使 aob为直角三角形？如存在，求出全部符合条件的点b 的坐标；（3）如直线 y=-x+ 12交 x 轴于 c，交 y 轴于 d，点 p 为反比例函数y= k2 x（x 0）的图象上一点，过p 作 y 轴的平行线交直线 cd于 e，过 p 作 x 轴的平行线交直线cd于 f，求证： de.cf为定值过手练习1、已知：如右图已知反比例函数y= 12 的图像与一次函数y=kx