高三第二次模拟考试文数试题

1、唐山市 2016-2017 学年度高三年级第二次模拟考试文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合1,2a，|,bx xab aa ba，则集合b中元素个数为（）a1 b2 c3 d4 2. 设复数z满足11izi，则|z（）a1b5c2d23. 命题“(0,1)x，20 xx”的否定是（）a0(0,1)x，2000 xxb0(0,1)x，2000 xxc0(0,1)x，2000 xxd0(0,1)x，2000 xx4. 从 1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，

2、则这两个数字之积小于5 的概率为（）a13b12c23d565. 已知双曲线221mxy的渐进线方程为3yx，则m（）a13b19c3d96. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）a24b243c483d8837. 已知，均为锐角，且cos()cos()n，则tantan（）a11nnb11nnc11nnd11nn8. 函数21xyx，(, xm n的最小值为0，则m的取值范围是（）a(1,2)b( 1,2)c1,2)d 1,2)9. 执行如图所示的程序框图，若输入的5n，则输出的结果为（）a4 b5 c6 d7 10. 已知函数( )3sin(2)cos(2)f xxx（|2）的

3、图象关于y轴对称，则( )f x在区间,63上的最大值为（）a1b3c2d211. 已知平面i平面a，平面i平面b，平面i平面c，则下列命题：若/ /ab，则/ /ac，/ /bc；若aboi，则oc；若ab，bc，则ac其中正确的命题是（）abcd12. 已知( )f x是定义在r上的可导函数，且满足(1)( )( )0 xfxxfx，则（）a( )0f xb( )0f xc( )f x为减函数d( )f x为增函数第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数21log (1)yx的定义域为14. 平行四边形abcd中，abacdbuu u r

4、uuu ruuu r，则15. 在abc中，8ab，7bc，5ac，则ab边上的高是16. 已知椭圆：22221(0)xyabab的右焦点为(3,0)f，上、下顶点分别为a，b，直线af交于另一点m，若直线bm交x轴于点(12,0)n，则的离心率是三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知na是等差数列，nb是各项均为正数的等比数列，111ab，3214a b，325ab（）求数列na，nb的通项公式；（）求数列nnab的前n项和ns18. 共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校

5、 8000 名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100 位同学进行调查，得到这100 名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间0,2(2, 4(4,6(6,8(8,10人数10 40 25 20 5 （）已知该校大一学生由2400 人，求抽取的100 名学生中大一学生人数；（）作出这些数据的频率分布直方图；（）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19. 在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，/ /adbc，addc，2addcpa，4bc，e为pa的中点，m为棱bc上一点（）当bm为何值时，有/ /em平面pcd；（）在（）

6、的条件下，求点p到平面dem的距离20. 已知abc的顶点(1,0)a，点b在x轴上移动，| |abac，且bc的中点在y轴上（）求c点的轨迹的方程；（）已知过(0,2)p的直线l交轨迹于不同两点m，n，求证：(1,2)q与m，n两点连线qm，qn的斜率之积为定值21. 已知函数( )ln1af xxx的图象与x轴相切（）求证：2(1)( )xf xx；（）若1xb，求证：21(1)log2bxbx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线1c的参数方程为11232xtyt（t为参数），以坐标原点

7、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为22(12sin)3（）写出1c的普通方程和2c的直角坐标方程；（）直线1c与曲线2c相交于a，b两点，点(1,0)m，求|mamb23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数( )|1|1|f xxx，p为不等式( )4f x的解集 . （）求p；（）证明：当m，np时，|4|2 |mnmn. 试卷答案一、选择题1-5:ccbbd 6-10:cadba 11、 12：da二、填空题13.( 1,1 14.1 15.5 32 16.12三、解答题17. 解： （）设数列na的公差为d，nb的公比为q（0q） ，则(1 2 )14,(1

8、2 )5,d qdq解得3,2,dq或3,27,dq（舍） ，所以32nan，12nnb（）1212()()nnnsaaabbb2(132)123212122nnnnnn18. 解： （）设抽取的100 名学生中大一学生有x人，则10024008000 x，解得30 x，所以抽取的100 名学生中大一学生有30 人（）频率分布直方图如图所示（）1 0.050230.200250.125270.100290.02524.4t，所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4 小时19. 解： （）当3bm时，有/ /em平面pcd取pd中点f，连接ef，cf，e，f分别为pa，pd的中点，/

9、 /efad，且112efad. 又梯形abcd中，/ /cmad，且1cm，/ /efcm，且efcm，四边形emcf为平行四边形，/ /emfc，又em平面pcd，fc平面pcd，/ /em平面pcd，即当3bm时，/ /em平面pcd. （）e为pa的中点，点p到平面dem的距离等于点a到平面dem的距离，设点p到平面dem的距离为d，由已知可得，5ammded，6em，2amds，212dems，由ademeamdvv，得1133demamdsdsea，4 2121amddemseads，所以点p到平面dem的距离为4 2121. 20. 解： （） 设( ,)c x y（0y） ，因

10、为b在x轴上且bc中点在y轴上， 所以(,0)bx，由| |abac，得222(1)(1)xxy，化简得24yx，所以c点的轨迹的方程为24yx（0y） （）直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为2ykx，11(,)m x y，22(,)n xy，由24 ,2,yxykx得2480kyy，所以124yyk，128y yk，1121112241214mqyykyxy，同理242nqky，12121244164222()4mqnqkkyyy yyy，所以(1,2)q与m，n两点连线的斜率之积为定值421. 解： （）21( )afxxx，设( )f x的图象与x轴相切于点0(,0)x，则0

11、0()0,()0,f xfx即00200ln10,10,axxaxx解得01ax, 所以1( )ln1f xxx, 2(1)( )xf xx等价于ln1xx设( )ln1h xxx，则1( )1h xx，当01x时，( )0h x，( )h x单调递增；当1x时，( )0h x，( )h x单调递减，所以( )(1)0h xh，即ln1xx， （*）所以2(1)( )xf xx（）设21( )(1)log2bxg xbx，21(ln)1( )lnlnbb xbgxxxbxb，由( )0g x，得01lnbxb由（ *）式可得，当1x时，ln1xx，即11lnxx；以1x代换x可得11ln1xx，有1lnxxx，即1lnxxx所以当1b时，有01xb当01xx时，( )0gx，( )g x单调递增；当0 xxb时，( )0g x，( )g x单调递减，又因为(1)()0ggb，所以( )0g x，即21(1)log2bxbx22. 解： （）曲线1c的普通方程为330 xy，曲线2c的直角坐标方程为2213xy（）将直线1c的参数方程代入2c的直角坐标方程整理得：25240tt，1225tt，由t的几何意义可知：122|