2020届创新班选拔考试数学模拟试卷(2)

1、醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2）本卷共 20 小题时量： 120 分钟分值： 120 分一、选择题 （本大题满分 32分，每小题4 分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的）1a 与3互为相反数，b5，则a b的值是 （）已知A . 2x 、yB .2C.2 或8D.2 或22为实数，则下列命题中正确的是（）已知A . 若 xy ，则 x 2y2B . 若 xy ，则 x 2y 2C. 若 xy ，则 x 2y 2D . 若 xy ，则 x 2y 23从 1 9 这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是 （）A 1B 2C 5D 23993x 152x6m 的取

2、值范围是 （4关于 x 的不等式组2x2xm只有 4 个整数解，则实数）3A . 5 m 14B .5 m 14C.5 m 14D .5 m 1433335如图， 已知：点 E 、 F 分别是正方形ABCD 的边 AB、BC 的中点， BD、DF 分别交 CE于点 G、H ，若正方形 ABCD 的面积是240 ，则四边形 BFHG 的面积为 （）A. 24B.26C.28D .30AEBDCBGFOACOHD第5题图CA第 6题图BD第 7题图6如图，菱形 ABCD中，点 O 是对角线 AC 上一点， OA = AD，且 OC = OD = 1，则该菱形的边长为 （）15B 51C 1D 2A

3、 227如图，四边形 ABCD 内接于以 AC 为直径的 O ， 已知 AC410 ， sin BAC，DAC30 ，则弦 BD 的长是 （5）A 89B7 3C343D4 338y1)21( x3)，使ym成立的x 值恰好有三个，则m 的值为 （）若函数( x( x5) 21( x3)A 0B 1C 2D 3二、填空题 （本大题共7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）9设 ab 0 ， a2b 26ab ，则 ab_ab10如图是30 名初三女学生1 分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值） ，则仰卧起坐次数在2545 次的频率是 _C人数AG12CHB9DP

4、E5310152535455560次数第 10题图O第 11题图DAI第 13题图FB11如图 ， COD 是 AOB 绕点 O 顺时针旋转36°后得到的图形，点C 恰好在 AB 上， AOD 的度数是 90°，则 B 的度数是 _ 12已知 a 23a7 ， b 23b7且 ab ，则 ba_.ab13如图 ，已知 P 是ABC 内一点， 等长的三条线段DE 、 FG 、 HI 分别平行于 AB 、BC 、AC ，并且都经过点P，若 AB6，BC3，AC4 ，则 AI ：IF ：FB_ .14若关于 x 的方程 x 2( m5) x3 m 7 0 有两个整数根，则正整数m

5、 为 _.466( x0)y15的图象与 Rt AOB 的斜边 OAy如图，反比例函数xA5，且以 A、C、 D为交于点 C ，与直角边 AB 交于点 D ，若 ADDCBD4顶点的三角形与Rt AOB 相似，则点 C 的坐标为 _.OBx第15题三、解答题 ( 本大题满分60 分 )16. （本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程x 22xm10 有两个实数根 .（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）当 Rt ABC 的斜边长 c3 ，且两条直角边 a 与 b 恰好是这个一元二次方程的两根时，求 Rt ABC 的面积 .欢迎下载217. （本题满分 10 分）某公司开发的 960

6、件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工， 乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品18. （本题满分 12 分）如图，已知点、N的坐标分别为(0，点 P是M，1）(0，-1）抛物线 y1 x2 上的一个动点 .4（1）

7、判断以点 P 为圆心， PM 为半径的圆与直线 y1 的位置关系，并说明理由；（2）设直线 PM 与抛物线 y1x 2的另一个交点为Q，连结 PN，QN ，4求证： PNM QNM .yQMPOxNy1欢迎下载319（ 本题满分15 分）如图，将矩形ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E作EGCD交 AF 于点 G，连接 DGDA（ 1）求证：四边形 DFEG 是菱形；（ 2）探究线段 AF 、 FG 、 GE 的数量关系，并说明理由；（3）若 AG6，EG2 5，求 BE的长GFBEC20（ 本题满分15 分）如图，在半径为2 的扇形 AOB 中，AOB90

8、 ， OA 在 x 轴上， OB 在 y 轴上，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点A 、 B 重合）， OD BC ， OE AC ，垂足分别为D 、 E ，分别交 AB于F 、G.（1）试证明：在点C 的运动过程中，ACB 的度数为定值，并求出这个定值；（2）设 AGx ， FGy ，求 y 与 x 的函数关系式；（3）以 AG 、 FG 、 BF 为边组成的三角形的外接圆的面积记作S ，问 S 是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并直接写出此时C 点的坐标；如果不存在，请说明理由.yyFFGGx备用图x欢迎下载4：号线位座：名姓生学封：级班：号场考密醴陵市青云学校创新班选拔考

9、试数学模拟试卷（2）座位号数学答题卡（满分： 120 分，时量： 120 分钟）一、选择题 （本大题满分 32分，每小题4 分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的）题号12345678答案二、填空题 （本大题共7 小题，每小题4 分，满分28 分）910111213.1415.三、解答题 ( 本大题满分60 分)16. （本题满分 8 分）欢迎下载517. （本题满分 10 分）18（ 本题满分12 分）yQMPOxNy1欢迎下载619（ 本题满分15 分）ADGFBEC欢迎下载720（ 本题满分15 分）yFGxyFG备用图x欢迎下载8醴陵市青云学校创新班选拔考试数学试卷(答案)（满分：

10、120 分，时量： 120 分钟）一、选择题 （本大题满分32 分，每小题4 分）题号12345678答案C3DAbBCACD1与互为相反数，5，则a b的值是 （C）已知 aA . 2B . 2C.2或8D.2或2解： 由题可知： a3 ， b5则 a b35 2 或 ab3(5)8，故选 C.2、y为实数，则下列命题中正确的是（D）已知 xA . 若 xy ，则 x 2y2B . 若 xy ，则 x 2y 2C. 若 xy ，则 x 2y 2D . 若 xy ，则 x 2y 2解： 注意字母可表示正数、零，也可表示负数，可用赋值法排除错误答案，选D.3从 1 9 这九个自然数中随机取出一个

11、数，取出的数是3 的倍数的概率是 （A）A 1B 2C 5D 239933 的倍数有解： 从 1 9 这九个自然数中随机取出一个数，有9 种等可能的结果，取出的数是3 、 6 、 9 共三种可能的结果，所以P （取出的数是3的倍数）319；选 A.x152x634关于 x 的不等式组2x2xm只有 4 个整数解，则 实数 m 的取值范围是 （B ）3A . 5 m14B .5 m 14C.5 m 14D .5 m 143333解： 由不等式组可得23mx21，因为原不等式组只有 4 个整数解，则16 23m17 ，解得5m14，故选 B35如图， 已知：点 E 、 F 分别是正方形ABCD 的

12、边 AB、BC 的中点， BD、DF 分别交 CE于点 G、H ，若正方形 ABCD 的面积是 240，则四边形 BFHG 的面积为 （C）A. 24B. 26C. 28D. 30解： 四边形 ABCD 是正方形， E 是 AB 的中点，AEB ABCD，CD2BE . BEG DCG ，则 BGBE1 .DGDC2GSBCG1S BCD11S正方形 ABCD124040.F3326H DC CB， DCFCBE90， CFBE ， CDFBCE ，则CDFBCE . CDFCFD90 ，BCECFD90，D第5题图C CHF 90 .CFHDFC ，CHFDCF90 ，欢迎下载9 CHFDC

13、F ，则 S CHF(CF )2 .S DCFDFCF :DC1: 2，DCF90， CF1 .DF5SDCF1S正方形 ABCDS CHF1)21，解得 S12 .460 ，60(5CHF5 S四边形 BFHGS BCGS CHF401228 .故答案选 C6如图，菱形 ABCD中，点 O 是对角线 AC 上一点， OA = AD，且 OC = OD = 1，则该菱形的边长为 （A）A 15B51C 1D 222D解： 易证COD CDA 可得 CD 2CO CA.设 CDx ，则 OAx ， CAx1 ，O x2151 ( x1) ，解得 x.2 x15故答案选 A0， x2.AB第6 题

14、图7如图，四边形 ABCD 内接于以 AC 为直径的 O ， 已知 AC10， sin BACC4，5DAC30 ，则弦 BD 的长是 （C ）A 89B7 3C343解： 由题意可知： BC8， AB6， CD5， AD5 3 ，方法一：由托勒密定理知：AB CDAD BCAC BD，6 5 53 8 10BD ，解得 BD3 43方法二：过点 B 作 BE DC 交 DC 的延长线于 E ，则E 90 BDCBAC ， sin BDCsinBAC4.BE45则 sin BDE.BD5可设 BE4k ， BD5k，则 DE3k ， CE3k5.在 Rt BCE 中， BE 2CE 2BC2

15、，D433B.AO第7题图BCD (4k) 2(3k5) 282，解得 5k 34 3 . 5k 0 ， 5k343 .AO BD5k34 3.故答案选 CECD欢迎下载108y( x1)21( x3)，使ym成立的 x 值恰好有三个，则 m 的值为 （D）若函数( x5) 21( x3)A 0B 1C 2D 3解： 画出函数的图象，由图象可知当m3 时，可使 ym 成立的 x 值恰好有三个 .故答案选 D二、填空题 （本大题满分28 分，每小题4 分）题号9101112131415答案20.754233: 5:14(2 3，3 2)279设 ab0 ， a2b 26ab ，则 ab_ab解：

16、 ab 0 ， ab 0 ， a b0 ，则 a b0 .a b a2b 26ab ， ( ab )a 22abb24ab1 .aba 22abb28ab2 ab0， ab12 .故答案填2abab22210如图是30 名初三女学生1 分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值） ，则仰卧起坐次数在2545 次的频率是 _解： 由频数分布直方图可知：仰卧起坐次数在人数2545 次9122112有（名），9仰卧起坐次数在2545 次的频率是 210.7 .53301故答案填 0.70152535455560次数第 10题图11如图 ， COD 是 AOB 绕点 O 顺时针

17、旋转36°后得到的图形，点 AOD 的度数是 90°，则 B 的度数是 _ A解： 由旋转的性质知：OAOC ，BD ，AOCD. AOCBOD36 ，AOD90 ， AOCD 72， COD 54.BD54.O故答案填 54C 恰好在 AB 上，CBD第11题图欢迎下载1112已知 a 23a7 ， b 23b7 且 ab ，则 ba_.ab解： 方法一： a23a7 ， b23b7 且 ab ， a 、 b 是一元二次方程x 23x70的两根 .由韦达定理得：ab3 ， ab7 .则 b a a 2b 2(a b) 22ab 9 1423 .ababab77方法二： a

18、 23a7 ， b23b7 ，a2b2330 ，则 ( ab)(ab3)0.ab a b ， ab 3 0 ，即 ab3， a22ab b 29 .同理a2b23a314 ，则a2b223 .b ab9237.2 baa 2b 22323 .故答案填23abab77713，P是ABC 内一点， 等长的三条线段DE、FG 、HI分别平行于AB、BC 、如图 已知AC ，并且都经过点P，若 AB6，BC3，AC4 ，则 AI ：IF ：FB_ .解： DE AB，FG BC，HI AC，C四边形 ADPI 、四边形 BEPF 是平行四边形；GHDPG ABC ，IFP ABC， PEHABC .D

19、PEa 、 b 、 c ，设上述三个相似三角形的相似比分别为则 DPAI6a ， PG3a ， IF6b ， PF3b ， PI4b ，IFBAPEFB6c ， PH4c .第13题图 AIIFFB6， DEFGHI ，6a6b6c6解得 a1516a6c3a3b4b4c， b， c.399AI：IF：FB6a : 6b : 6ca : b : c151故答案填 3 :5 :13:3:5:1.9914x的方程 x2( m5) x3m70 有两个整数根，则正整数m 为 _.若关于4解： 方法一：(m 5) 24(3 m7)m 213m53 ，4原方程有两个整数根，是完全平方数 .令 m 213m

20、53n 2 ，则4m252m2124n2 ， (n 为非负整数） .欢迎下载12 (2n) 2(2m13) 243 ，则 (2n2m13)(2n2m13)43 . m 为正整数， n 为非负整数，2n2m1343m42n2m131，解得n.11方法二：设方程x2(m5) x3m70 两个整数根分别为x1， x2( x1 x2 ) ，4x1x2(m5)由韦达定理可知3消去 m 得 4x x23x3x130 .x1 x27112m416x1 x2 12x112 x2520 ，则 (4x1 3)( 4x23)43.234x13 14x13 43x11x1或2 （舍去） .4x23434x23,解得或

21、1x2101x221 (10)(m5)，解得 m4.故答案填 415如图，反比例函数y66 ( x0)的图象与 Rt AOB 的斜边 OA 交于点 C ，与直角边xAB 交于点 D ，若 AD5 ，且以 A 、 C 、 D 为顶点的三角形与Rt AOB 相似，则点 C 的BD4y坐标为 _.A解： AD5,，可设 AD5m， BD4m (m0) ，CHBD4D则D(3 6 2m可求得直线y联立y， 4m) ， A( 3 6 ， 9m) .2mOBxOA 的解析式为 y6m2 x .第 15题图66得 x66xm，则 C (， 6m) .6m 2 xy6mm过点 C作CH AB于H，则 DH6m

22、 4m2m ， AH9m 6m 3m ，3666CHm.2m2m由题意得ACDABO 90，欢迎下载13由射影定理得 CH 2AH DH ，则6)2m2m， 解得 m2(3.2m2 m 0 ， m23 ， 32 ) .故答案填 ( 23，3 2)，则C(22三、解答题 （本大题满分60 分）16. （本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程x 22xm10 有两个实数根 .（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）当 Rt ABC 的斜边长 c3 ，且两条直角边 a 与 b 恰好是这个一元二次方程的两根时，求 Rt ABC 的面积 .解：（ 1）原一元二次方程有两个实数根，(2)24(m

23、1) 0 ， 解得 m 2 . 实数 m 的取值范围是 m2.1（ 2）由韦达定理得：ab2，abm， a 2b 2(3)2 ， (ab) 22ab3 .则 42(m1)3，解得 m3（符合题意） .2 ab311，则 SRtABC1 ab111.222224 Rt ABC 的面积为 1 （平方单位） .417. （本题满分 10 分）某公司开发的960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品在加工过程中，公司需每天支付50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导

24、（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品解（ 1）：方法一： 设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工 ( x8) 件，由题意得：960960x20 .x 8解得： x116 ， x224 .经检验 x116 ， x224 都是所列方程的解，但 x224 不合题意，舍去 . x 16 ，则 x 8 24 .答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24 件 .方法二： 设甲工厂加工完960 件产品用 x 天，则乙工厂加工