高二三校联考(理科)数学参考答案

1、高二三校联考（理科）数学参考答案一、选择题：1-5 cabbc 6-10 acddb 11-12 ad 二、填空题：13.1，4514.16 15.，16.10三、解答题：17：解： （1）由22430 xaxa得(3 )()0 xaxa，当1a时，解得 13x,即 p 为真时实数 x的取值范围是 13x. 由2260280 xxxx,得23x,即 q为真时实数 x的取值范围是23x若 pq为真，则 p真且 q真，所以实数 x的取值范围是23x. (2) p 是 q 的必要不充分条件，即qp,且 pq，设a=( )x p x, b =( )x q x, 则ab,又(2,3b,当0a时，a=(

2、,3 )aa；0a时，3 ,aa a . 所以当0a时，有2,33 ,aa解得12;a当0a时，显然ab，不合题意 . 综上：实数 a的取值范围是12a. 18：解： （ 1）错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 a，b，x， y（0，+） ，xy（ x+y） 0， （ay-bx）20所以 错误！未找到引用源。 +错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，等号当且仅当ay=bx 时成立（2）f（x）=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=25，等号当且仅当2（1-2x）=3 2x 即 x=错误！未找到引用源。（0，

3、错误！未找到引用源。 ）时成立，所以，x=错误！未找到引用源。时， f（x）的最小值为25 19：解（1）由正弦定理及cos3 sinacacbc得sincos3sinsinsinsinacacbcsincos3sinsinsin()sinacacacc3sinsincossinsinacaccsin0c，13sincos1sin(30 )2aaa0180a，3030150a，303060aa（2）1sin342sbcabc，由余弦定理得：2222222cos()3abcbcabcbcbcbc24()1242bcbcbc60a，60bc故abc是正三角形20：解 :（1）设等比数列na的公比为

4、q,则10,0aq. 由题意得243223418ssssaaa,即23211121(1)18a qa qa qa qqq，解得132aq. 故数列na的通项公式为13( 2)nna. （2）由（ 1）有31 ( 2) 1 ( 2)1 ( 2)nnns. 若存在 n,使得2017ns，则1 ( 2)2017n，即( 2)2016n. 当 n 为偶数时，( 2)0n，上式不成立；当 n 为奇数时，( 2)22016nn，即22016n,则11n. 综上，存在符合条件的正整数n,且 n 的集合为|21,5n nkkkn21：21.(1)证明连接 ac 交 bd 于 o，连接 of，如图 . 四边形

5、abcd 是矩形，o 为 ac 的中点，又 f 为 ec 的中点，of 为ace 的中位线， :ofae，又 of? 平面 bdf，ae?平面 bdf，ae平面 bdf. (2)解当 p 为 ae 中点时，有 pmbe，证明如下：取 be 中点 h，连接 dp，ph，ch，p 为ae 的中点， h 为 be 的中点，phab，又 abcd，phcd，p，h，c，d 四点共面 . 平面 abcd平面 bce，平面 abcd平面 bcebc，cd ? 平面 abcd ，cd bc.cd 平面 bce ，又 be ? 平面 bce ，cdbe，bcce，h 为 be 的中点， chbe，又 cd c

6、h c，be平面 dphc，又 pm? 平面 dphc，bepm，即 pmbe. 22：解（1）证明略；（2）由已知得baad，以 a 为坐标原点，ab 的方向为x 轴正方向，ab 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则0,0,0a，1,0,0b，1,1,0c，0,1, 3p，(1,0,3)pc，(1,0,0)ab，设, ,01mx y zx，则1, ,( ,1,3)bmxy zpmx yz，因为 bm 与底面 abcd 所成的角为45 ，而0,0,1n是底面 abcd 的法向量，所以cos,sin 45bm n，222221zxyz，即22210 xyz 又 m 在棱 pc 上，设pmpc，则,1,33xyz 由解得212162xyz(舍去 )，212162xyz所以26(1,1,)22m，从而26(1,1,)22am