高二数学必修3(B版)_求回归直线方程的三种方法

1、1 / 4求回归直线方程的三种方法在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时，由于所给两个变量的数据较多并且量大，致使运算量大且繁杂，常常使我们望而生“ 畏” ，望而生“ 烦” 如何尽快的求出回归直线方程呢？下面例析求回归直线方程的几种方法，以供参考例：测得某地 10 对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（x）60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高（ y ） 63 6 652 66 65 5 669 67 1 67 4 683 701 70 如果x与 y 之间具有线性相关关系， 求回归直线方程； 如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高分析一：对于两个变量

2、，在确定具有线性相关关系后，可以利用“ 最小二乘法” 来求回归方程用 “ 最小二乘法 ” 求回归直线方程的关键在于正确地利用回归方程中系数公式1221?niiiniix ynx ybxnx，? aybx求出系数 ab， ，这样回归方程也就建立起来了为了使计算更加有条理， 我们通过制作表格来先计算出1niix、1niiy、21niix、21niiy和1niiix y；再计算出11niiyyn，11niixxn；最后利用公式1nxxiiilx y，1nxyiiilx ynx y，列式计算，再利用公式计算?xyxxlbl；最后写出回归直线方程：? ybxa解法一：先将两个变量的数字在表中计算出来，如

3、下表所示：由 上 表 可 计 算 ，66866.810 x，670.167.0110y，10144842.4iiix y，2 / 4102144794iix，102144941.93iiy，代入公式101222144842.41066.867.0179.72?0.4646447941066.8171.6iiiniix ynx ybxnx?67.010.464666.835.975aybx因而所求得回归直线方程为：?0.464635.975yx当78x时，?0.4646735.97572.2138y所以当父亲的身高为78 英寸时，估计儿子的身高约为722138英寸序号ixiy2ix2iyiix

4、y1 60 636 3600 404496 3816 2 62 652 3844 425104 40424 3 64 66 4096 4356 4224 4 65 655 4225 429025 42575 5 66 669 4356 447561 44154 6 64 671 4489 450241 44957 7 68 674 4624 454276 45832 8 70 683 4900 466489 4781 9 72 701 5184 491401 50472 10 74 70 5476 4900 5180 668 6701 44794 4494193 448424 评注： “ 最小

5、二乘法 ” 是求回归直线方程常用的方法，在回归直线方程? ybxa中， ab， 是回归直线方程中的系数，其中b是回归直线的斜率，表示自变量变化 1 个单位时因变量的平均变化值 在数值计算的过程中可以用计算器来帮助完成复杂的计算结果分析二：在求回归直线方程时，所给的数据一般较多，运算量大，我们可以借助函数型计算器来代替人工完成这复杂的数字计算，以提高运算速度解法二：用计算器求这个回归直线方程：3 / 4所以所求回归直线方程为：?0.464635.977yx当78x时，?0.46467835.97772.2158y所以当父亲的身高为78 英寸时，估计儿子的身高约为722158英寸评注：用函数型计算

6、器求回归直线方程，避免了繁琐的计算，节省了时间，因而大大的提高了解题的速度分析三：在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点图在一条直线附近；用线性回归方程拟合二者的关系，这一过程还可以用excel 软件来帮助我们完成，实现上机操作解法三：运用计算机中的excel 软件：1输入数据 xy，x6062646566 67 68707274 y63.6 65.266 65.566.9 67.1 67.468.3 70.1 70 2选择数据，生成散点图在菜单中选定 “ 插入” 中的“ 图表” ，选择“ xy散点图 ” ，连续点击 “ 下一步 ” ，可得到如下所示的散点图：4 / 43建立回归直线选中“ 图表” 中的 “ 添加趋势线 ” ，点击 “ 类型” 标签，选定 “ 趋势预测 /回归分析类型” 中的“ 线性” 选项，单击 “ 确定” ，得到回归直线4求得回归直线方程双击回归直线，弹出 “ 趋势线格式 ” ，单击 “ 选项” ，选定 “ 显示公式 ” ，最后单击“ 确定” 就得到回归直线方程如下图示：所求回归直线方程为：0.464635.977yx；当78x时，0.46467835.97772.2158y，所以当父亲的身高为78 英寸时，估计儿子的身高约为72.2158英寸评注 ：在运用计算机中的excel 软件求回归直线方程时，只要严格按照运算程序一步步