高二数学上学期期末考试试题理

1、怀柔区 20162017 学年度第一学期期末考试高二数学理试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷3 至 8 页，共 150 分考试时间120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷 （选择题共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上一、选择题： 本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在空间，可以确定一个平面的条件是a两条直线 b一点和一条

2、直线 c 三个点 d一个三角形2直线10 xy的倾斜角是a6b4c 3d23. 若椭圆1162522yx上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一焦点的距离为a7b5c 3d24在空间，下列结论正确的是a平行直线的平行投影重合 b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行 d垂直于同一平面的两条直线平行5已知双曲线22116xym的离心率为54, 则ma7b6c9d86已知( 2,0)a，(2,0)b，动点( , )p x y满足2pa pbxuu u r u uu r，则动点p的轨迹为a椭圆b双曲线c抛物线d两条平行直线7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为a8b

3、16 22主视图左视图4c10 d6 28设点0(,1)m x，若在圆22:1oxy上存在点n，使得45omno，则0 x的取值范围是a1,1 b1 1,2 2 c2,2 d22,22第卷 （非选择题共 110 分） 注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9原点到直线4310 xy的距离为 _10抛物线22yx的准线方程是 _11已知(1,2,3)a，( 1,3,0)b，则a bb_12过点（ 1,0 ）且与直线x-2y-2=0平行的直线 方程是 _13大圆周长为4的球的表面积

4、为_14 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有_斛（结果 精确到个位 ） 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本题满分13 分）如图 ，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，2pddc，g，f分别是,ad pb的中点（）求证：cdpa

5、；（）证明：gf平面pbc. 16 （本题满分13分）已 知 直 线l经 过 直 线0243yx与 直 线022yx的 交 点p， 并 且 垂 直 于 直 线012yx（）求交点p的坐标；（）求直线l的方程17 （本小题满分13 分）如图，正方体1111abcda b c d的棱长为1，e、f分别是 bb1和 cd的中点（）求ae与 a1f所成角的大小；（）求ae与平面abcd所成角的正切值fec1cd1b1adba118 （本小题共13 分）已知直线l经过点(2,1)和点(4,3)（）求直线l的方程；（）若圆c的圆心在直线l上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆c的方程19 （本小题满分14

6、 分）如图，pd垂直于梯形abcd所在的平面，90adcbadf为pa中点，2pd，112abadcd 四边形pdce为矩形，线段pc交de于点n（）求证：ac/ 平面def；（）求二面角abcp的大小；（）在线段ef上是否存在一点q，使得bq与平面bcp所成角的大小为6？ 若存在，求出q点所在的位置；若不存在，请说明理由20 （本小题满分14 分）已知圆:o221xy的切线l与椭圆:c2234xy相交于a，b两点（）求椭圆c的离心率；（）求证：oaob；（）求oab面积的最大值高二数学理科参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分nfdca

7、bep二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9. 15； 10. 12x； 11. 2 31；12. x-2y-1=0； 13. 16； 14. 22三、解答题：本 大题共 6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本题满分13 分）如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，2pddc，g，f分别是,ad pb的中点（）求证：cdpa；（）证明：gf平面pbc. 解法一：（）证明：因为abcd是正方形，所以cdad. 又pd底面abcd，所 以pdcd. 又adpddi, 所以cd平面pad. 而pa平面pad, 所以cd

8、pa. -6分（）取pc的中点m，连结,dm fm, 所以fmbc，12fmbc，因为gdbc，12gdbc，所以四边形fmdg为平行四边形，所以gfdm. 又易证bc平面pdc，所以dmbc, 又pddc,m为pc的中点，所以dmpc. 则gfbc且gfpc . 又bcpcc, 所以gf平面pcb -13分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案d b a d c d b a 解法二：（）证明：以 d为原点建立如图空间直角坐标系则(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(1,1,1)abcpf所以(2,0,2)pauu u r,(0,2,0)dcuu ur. 则0pa dcu

9、 u u r u uu r，所以pacd. -6分（）设(1,0,0)g则(0, 1, 1)fguu u r，(2,0,0)cbu uu r，(0,2, 2)pcuuu r. 又0,0,fg cbfg pcuuu r u uu ruuu r u uu r故gf平面pcb. -13分16. （本题满分13 分）已 知 直 线l经 过 直 线0243yx与 直 线022yx的 交 点p， 并 且 垂 直 于 直 线012yx. （）求交点p的坐标；（）求直线l的方 程. 解： （）由3420220 xyxy，得22xy，所以p(2，2). -5分（）因为直线l与直线012yx垂直，所以2lk，所以

10、直线l的方程为022yx.-13分17. （本小题满分13 分）如图，正方体1111abcda b c d的棱长为1，e、f分别是 bb1和 cd的中点 . （）求ae与 a1f 所成角的大小；（）求ae与平面abcd所成角的正切值. （）如图，建立坐标系a-xyz, 则 a(0，0， 0) ，e（1，0，21） ，a1（0，0，1）f（21， 1，0）ae=(1 ，0，21), fa1=(21，1，-1) faae1=0 所以faae1所 以ae 与a1f所 成 角 为90 -6分（）解法1：1111abcda bc d是正方体，bb1平面 abcd eab就是ae与平面abcd所成角，又e

11、是 bb1中点，在直角三角形eba中， tan eab =21.-13分解法 2：设ae与平面abcd所成角为平面abcd的一个法向量为n=(0,0,1) 则 sin=cos=naenae=51, 可得 tan=21ae与平面abcd所成角的正切等于21. -13分18 （本小题共13 分）已知直线l经过点(2,1)和点(4,3).（）求直线l的方程；（）若圆c的圆心在直线l上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆c的方程 . fec1cd1b1adba1zyxfec1cd1b1adba1nfdcabep解： （）由已知，直线l的斜率31142k，所以，直线l的方程为10 xy. -6分（）因为

12、圆c的圆心在直线l上，可设圆心坐标为( ,1)a a，因为圆c与y轴相切于(0,3)点，所以圆心在直线3y上. 所以4a. 所以圆心坐标为(4,3)，半径为4. 所以，圆c的方程为22(4)(3)16xy. -13分19. （本小题满分14 分）如 图 ，pd垂 直 于 梯 形abcd所 在 的 平 面 ，90adcbad. f为pa中 点 ，2pd，11.2abadcd四边形pdce为矩形，线段pc交de于点n . (i) 求证：ac/ 平面def；(ii) 求二面角abcp的大小；(iii)在线段ef上是否存在一点q，使得bq与平面bcp所成角的大小为6？ 若存在，求q点所在的位置；若不存

13、在，请说明理由. 解： ( ) 连接,fn在pac中，,f n分别为,pa pc中点，所以/,fnac因为,fndefacdef平面平面所以/ /defac平面 -5分( ) 如图以d为原点，分别以,da dc dp所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系.dxyznpfdcabezyx则(0,0,2),(1,1,0),(0, 2,0),(1,1,2),( 1,1,0).pbcpbbcuu u ruuu r所以设平面pbc的法向量为( , , ),mx y zu r则( , , ) (1,1,2)0,( , , ) ( 1,1,0)0m pbx y zm bcx y zu r uuu ru

14、r uuu r即20,0 xyzxy解得,2xxzx令1x，得11,2xyz所以(1,1, 2).mu r因为平(0,0,1),abcnr面的法向量所以2cos,2n mn mnmr u rr u rru r，由图可知二面角abcp为锐二面角，所以二面角abcp的大小为.4 -10分( ) 设存在点q满足条件，且q点与e点重合 . 由12(,0,),(0, 2,2).22fe设(01)fqfeuu u ruuu r，整理得12(1)(,2 ,)22q，12(1)(,21,),22bquuu r因为直线bq与平面bcp所成角的大小为6，所以2|51|1sin|cos,| |622 19107bq

15、 mbq mbqmu uu r u ruuu r u ru uu ru r，则21,01由知1，即q点与e点重合 . -14分20 （本小题满分14 分）已知圆:o221xy的切线l与椭圆:c2234xy相交于a，b两点（）求椭圆c的离心率；（）求证：oaob；（）求oab面积的最大值 . 解： （）由题意可知24a，243b，所以22283cab所以63cea所以椭圆c的离心率为63 -5分（）若切线l的斜率不存在，则:1lx在223144xy中令1x得1y不妨设(1,1), (1, 1)ab，则1 10oa obuu u r u uu r所以oaob同理，当:1lx时，也有oaob若切线l

16、的斜率存在，设:lykxm，依题意211mk，即221km由2234ykxmxy，得222(31)6340kxkmxm显然0设11(,)a xy，22(,)b xy, 则122631kmxxk，21223431mx xk所以2212121212()()()y ykxmkxmk x xkm xxm. 所以1212oa obx xy yuu u r uuu r221212(1)()kx xkm xxm22222346(1)3131mkmkkmmkk2222222(1)(34)6(31)31kmk mkmk22244431mkk2224(1)44031kkk所以oaob综上所述，总有oaob成立 -10分（）因为直线ab与圆 o 相切，则圆o 半径即为oab的高，当l的斜率不存在时，由（）可知2ab则1oabs. 当l的斜率存在时，由（）可知，221212(1)()4abkxxx x2