高二数学选修2-2(B版)_《定积分与微积分基本定理》同步练习

1、1 / 5定积分与微积分基本定理一、选择题1.0) 1(cosdxx等于（）a.1 b.0 c. +1 d.2.设 2, 12 1 ,0)(2xxxxxf，则20)(dxxf的值为（）a.43b.54c.65d.673.若adxxx1)12(=3+ln2,则 a 的值是（）a.6 b.4 c.3 d.2 4.11|dxx等于（）a.11xdxb.11xdxc.0110)(xdxdxxd.0110)(dxxxdx5.若 1kg 的力能使弹簧伸长1cm， 现在要使弹簧伸长10cm， 问需花费的功为（）a.0.05 b.0.5 c.0.25 d.1 6.质点做直线运动，其速度v(t)=3t2-2t+

2、3,则它在第 2 秒内所走的路程为（）a.1 b.3 c.5 d.7 7.抛物线 y=x2-x 与 x 轴围成的图形的面积为（）a.81b.1 c.61d.218.如图 1-7-7,阴影部分的面积为（）图 1-7-7 a.badxxf)(b.badxxg)(c.badxxgxf)()(d.badxxfxg)()(9.一列车沿直线轨道前进， 刹车后列车速度 v(t)=27-0.9t,则列车刹车后前进米才停车（）2 / 5a.405 b.540 c.810 d.945 10.如图，弹簧一端固定，另一端与一质点相连.弹簧劲度系数为k，则质点由 x0运动至 x1时弹簧弹性力所做的功为（）a.21kx0

3、2-21kx12b. 21kx12-21kx02c. 21kx02+21kx12d. 21kx12二、填空题11.设函数)0()(2acaxxf，若100)()(xfdxxf，100 x，则0 x 的值为12.如果10)(dxxf=1,20)(dxxf=-1,则21)(dxxf=_. 13.由cosyx及x轴围成的介于 0 与 2 之间的平面图形的面积， 利用定积分应表达为. 14.220(3)10,xk dxk则, 831xdx_. 15.f(x)是一次函数 ,且10)(dxxf=5,617)(10dxxxf,那么 f(x)的解析式是 _. 16.抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点 a(

4、1,0)和点 b(3,0)处的切线所围成图形的面积为_. 三.解答题17.计算下列定积分（1）34|2|xdx（2）e+121dxx-118.直线 y=kx 将抛物线 y=x-x2与 x 轴所围的图形分为面积相等的两部分,求 k 的值及直线方程 . 3 / 519.求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积 . 20.求同时满足下列各式的二次函数：11( )1f x dx；11( )2xf x dx；121( )1x f x dx21.物体 a 以速度231vt在一直线上运动，在此直线上与物体a 出发的同时，物体 b 在物体 a 的正前方 5m 处以10vt的速度与 a 同向运动，问两物体何

5、时相遇？相遇时物体a 的走过的路程是多少？ （时间单位为： s，速度单位为：m/s）22.设 y=f（x）是二次函数 ,方程 f（x）=0 有两个相等的实根，且f （x）=2x+2. （1）求 y=f（x）的表达式；（2）求 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （3）若直线 x=t（0t1把 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 t 的值. 4 / 5参考答案一、选择题1.d 2.c 3. d 4.c 5.b 6. d 7.c 8.c 9.a 10.a 二、填空题11.33. 12. -2 13.20cosxdx14. 1, 45415. f(x)=4x+3 16

6、.32三、解答题17.解：(1) 34|2|xdx=234222xdxxdx（）（）=2241(2 ) |2xx+2321(2 ) |2xx=292(2) 原式=12ln(1)|ex=lnln1e=1 18.解:由22,10,0,kkykxyxxxykxy或得(0k1). 由题设得102102)(21)(dxxxdxkxxxk, 即121)3121(21)1(1032102xxdxxxkk. (1-k)3=21. k=1-243. 直线方程为 y=(1-243)x. 19.解：首先求出函数xxxy223的零点：11x，02x，23x.又易判断出在) 0,1(内，图形在x轴下方，在)2,0(内，

7、图形在x轴上方，所以所求面积为dxxxxa0123)2(dxxxx2023)2(123720.解析：设2( )(0)f xaxbxc a，则112112( )()213f x dxaxbxc dxac；5 / 51132112( )()23xf x dxaxbxcx dxb.1124321122( )()153x f x dxaxbxcxdxac. 解得153344abc，所求二次函数2153( )344f xxx. 21.解：设 a 追上 b 时,所用的时间为0t 依题意有b5ass即00200(31)105tttdxtdx3200055ttt，22000(1)5(1)ttt，0t =5 (s) 所以，as =2055t=130 (m)。22.解： （1）设 f（x）=ax2+bx+c，则 f （x）=2ax+b，又已知 f （x）=2x+2 a=1，b=2. f（x）=x2+2x+c又方程 f（x）=0 有两个相等实根，判别式 =44c=0，即 c=1. 故 f（x）=x2+2x+1. （2）依题意，有所求面积 =31| )31()12(0123201xx