高二数学选修2-2(B版)_《函数的平均变化率》同步练习

1、1 / 7函数的平均变化率一、选择题1.在平均变化率的定义中，自变量x在 x0处的增量 x() a.大于零b.小于零c.等于零d.不等于零2.设函数 yf(x)， 当自变量 x由 x0变化到 x0 x时， 函数的改变量 y为() a.f(x0 x) b.f(x0) xc.f(x0) xd.f(x0 x)f(x0) 3.已知函数 f(x)x2x，则 f(x)从1 到0.9 的平均变化率为 () a.3 b.0.29 c.2.09 d.2.9 4.已知函数 f(x)x24上两点 a， b， xa1， xb1.3， 则直线 ab的斜率为 () a.2 b.2.3 c.2.09 d.2.1 5.已知函

2、数 f(x)x22x，函数 f(x)从 2 到 2 x 的平均变化率为 () a.2 xb.2 xc.2 xd.( x)22x6.已知函数 yx21 的图象上一点 (1,2)及邻近一点 (1 x,2 y)， 则 y x等于() a.2 b.2xc.2 x d.2( x)27.质点运动规律 s(t)t23，则从 3 到 3.3 内，质点运动的平均速度为 () a.6.3 b.36.3 c.3.3 d.9.3 8.在 x1 附近，取 x0.3，在四个函数 yx、yx2、yx3、y1x中，平均变化率最大的是() a.b.c.d.9.物体做直线运动所经过的路程s 可以表示为时间t 的函数 ss(t)，

3、则物体2 / 7在时间间隔 t0，t0 t内的平均速度是 () a.v0b. ts(t0 t)s(t0)c.s(t0 t)s(t0) t d.s(t)t10.已知曲线 y14x2和这条曲线上的一点p 1，14， q 是曲线上点 p 附近的一点，则点 q 的坐标为 () a. 1 x，14( x)2b. x，14( x)2c. 1 x，14( x1)2d. x，14(1 x)2二、填空题11.已知函数 yx32，当 x2 时， y x_. 12.在 x2 附近， x14时，函数 y1x的平均变化率为 _. 13.函数 yx在 x1 附近，当 x12时的平均变化率为 _. 14.已知曲线 yx21

4、 上两点 a(2,3)，b(2 x,3 y)，当 x1 时，割线ab 的斜率是 _；当 x0.1 时，割线 ab 的斜率是 _. 三、解答题15.已知函数 f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间 3，1，0,5上函数 f(x)及 g(x)的平均变化率 . 3 / 716.过曲线 f(x)2x2的图象上两点 a(1,2)，b(1 x,2 y)作曲线的割线 ab，求出当 x14时割线的斜率 . 17.求函数 yx2在 x1、2、3 附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？18.路灯距地面 8m，一个身高为 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影点c 处沿

5、直线离开路灯 . (1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离x 之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率 . 4 / 7参考答案一、选择题1.答案d 解析 x 可正，可负，但不为0，故应选 d. 2. 答案d 解析由定义，函数值的改变量 yf(x0 x)f(x0)，故应选 d. 3. 答案d 解析f(1)(1)2(1)2. f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71. 平均变化率为f(0.9)f(1)0.9(1)1.71(2)0.12.9，故应选 d. 4. 答案b 解析f(1)5，f(1.3)5.69. kabf(1.3)f(1)1.315.6950.32.3，故应选

6、b. 5. 答案b 解析f(2)222 20，f(2 x)(2 x)22(2 x)2 x( x)2，f(2 x)f(2)2 x22 x，故应选 b. 6. 答案c 解析 y xf(1 x)f(1) x(1 x)212 x2 x.故应选 c. 7. 答案a 解析s(3)12，s(3.3)13.89，平均速度 v s(3.3)s(3)3.331.890.36.3，故应选 a. 8. 答案b 解析 x0.3 时， yx 在 x1 附近的平均变化率k11；yx2在x1 附近的平均变化率k22 x2.3；yx3在 x1 附近的平均变化率5 / 7k333 x( x)23.99； y1x在 x1 附近的平

7、均变化率 k411 x1013. k3k2k1k4，故应选 b. 9. 答案c 解析由平均变化率的概念知c 正确，故应选 c. 10. 答案c 解析点 q 的横坐标应为 1 x，所以其纵坐标为f(1 x)14( x1)2，故应选 c. 二、填空题11. 答案( x)26 x12 解析 y x(2 x)32(232) x( x)36( x)212 x x( x)26 x12. 12. 答案29解析 y x12 x12 x142 x29. 13. 答案62 解析 y x1 x1 x11 x162. 14. 答案54.1 解析当 x1 时，割线 ab 的斜率k1 y x(2 x)21221 x(21

8、)22215. 当 x0.1 时，割线 ab 的斜率k2 y x(20.1)212210.14.1. 15. 解析函数 f(x)在3，1上的平均变化率为6 / 7f(1)f(3)1(3)2 (1)12 (3)122. 函数 f(x)在0,5上的平均变化率为f(5)f(0)502. 函数 g(x)在3，1上的平均变化率为g(1)g(3)1(3)2. 函数 g(x)在0,5上的平均变化率为g(5)g(0)502. 16. 解析割线 ab 的斜率 k(2 y)2(1 x)1 y x2(1 x)22 x2( x2)(1 x)27225. 17. 解析在 x2 附近的平均变化率为k1f(1 x)f(1) x(1 x)21 x2 x；在 x2 附近的平均变化率为k2f(2 x)f(2) x(2 x)222 x4 x；在 x3 附近的平均变化率为k3f(3 x)f(3) x(3 x)232 x6 x. 对任意 x 有，k1k2k3，在 x3 附近的平均变化率最大 . 18. 解析(1)如图所示，设人从c 点运动到 b 处的路程为 xm，ab 为身影长度， ab 的长度为 ym，由于 cdbe，则abacbecd，即yyx1.68，所以