高二数学选修2-1(B版)_《两个向量的数量积》拔高练习_第1页
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文档简介

1、1 / 33.1.3 两个向量的数量积1已知在平行六面体abcda1b1c1d1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1， 且 彼 此 的 夹 角 都 是60 ， 则 此 平 行 六 面 体 的 对 角 线ac1的 长 为()a.3 b2 c. 5 d.6 2已知 a，b 是异面直线， a、ba，c、db，acb，bdb，且 ab2，cd1，则a与b所成的角是()a30b45c60d903已知 |a|32，|b|4，mab，na b， a，b135 ，mn，则 _4 如图，已知正三棱柱 abca1b1c1的各条棱长都相等， m 是侧棱 cc1的中点，则异面直线 ab1和 bm 所成的角的大小是 _

2、5如图所示，已知 adb 和adc 都是以 d 为直角顶点的直角三角形，且adbdcd，bac60 . 求证： bd平面 adc. 6(创新拓展 )如图，正三棱柱 abca1b1c1中，底面边长为2. (1)设侧棱长为 1，求证： ab1bc1；(2)设 ab1与 bc1的夹角为3，求侧棱的长2 / 3参考答案1. 解析： ac1abadaa1ac12(abadaa1)2ab2ad2aa122ab ad2ab aa12ad aa111 12(cos 60 cos 60 cos 60 )6，|ac1|6. 答案： d 2. 解析ab cd(accddb) cdac cd|cd|2db cd|cd

3、|21，cos ab，cdab cd|ab|cd|12，a 与 b 的夹角为 60 . 答案c 3. 解析由 mn，得(ab) (a b)0，a2(1 )a b b20，18( 1) 3 24cos 135 16 0，即 4 60， 32. 答案324. 解析不妨设棱长为 2，则ab1bb1ba，bmbc12bb1，cos ab1， bm （bb1ba） （bc12bb1）2 2 502202 2 50，故填 90 . 答案905. 证明不妨设 adbdcd1，则 abac2. bd ac(adab) acad acab ac，由于ad acad (addc)ad ad1，ab ac|ab| |ac|cos 60 2 23 / 3121.bd ac0，即 bdac，又已知bdad，ad aca，bd平面adc. 6. (1)证明ab1abbb1，bc1bb1bc. bb1平面 abc，bb1 ab0，bb1 bc0. 又abc 为正三角形， ab bc ba bc 323. ab1 bc1(abbb1) (bb1bc) ab bb1ab bcbb12bb1 bc|ab| |bc| cosab，bcbb12110，ab1bc1. (2)解结合(1)知ab1 bc1|ab| |bc| cosab，bcbb12bb121. 又|ab1|

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