高二数学选修2-2(B版)_《瞬时速度与导数》同步练习

1、1 / 7瞬时速度与导数一、选择题1函数在某一点的导数是 () a在该点的函数值的增量与自变量的增量的比b一个函数c一个常数，不是变数d函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率2如果质点 a 按照规律 s3t2运动，则在 t03 时的瞬时速度为 () a6b18c54d81 3yx2在 x1 处的导数为 () a2xb2 c2 xd1 4一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)4t23(s(t)的单位： m，t 的单位： s)，则 t5 时的瞬时速度为 () a37b38c39d40 5已知函数 yf(x)，那么下列说法错误的是() a yf(0 x x)f(0 x )叫做函数

2、值的增量b y xf(0 x x)f(0 x ) x叫做函数在 x0到0 x x 之间的平均变化率cf(x)在0 x 处的导数记为 ydf(x)在0 x 处的导数记为 f(0 x ) 6函数 f(x)在 x0 x 处的导数可表示为 y|x0 x ，即() af(0 x )f(0 x x)f(0 x ) bf(0 x )li m x0f(0 x x)f(0 x ) cf(0 x )f(0 x x)f(0 x ) x2 / 7df(0 x )li m x0f(0 x x)f(0 x ) x7 函数 yax2bxc(a0 ， a， b， c为常数 )在 x2 时的瞬时变化率等于 () a4ab2ab

3、cbd4ab8如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是 () a圆b抛物线c椭圆d直线9一物体作直线运动，其位移s 与时间 t 的关系是 s3tt2，则物体的初速度为 () a0 b3 c2 d32t10设 f(x)1x，则 li mxaf(x)f(a)xa等于() a1ab2ac1a2d1a2二、填空题11已知函数 yf(x)在 x0 x 处的导数为 11，则lim x0f(0 x x)f(0 x ) x_；limxx0f(x)f(0 x )2(0 x x)_. 12函数 yx1x在 x1 处的导数是 _13已知函数 f(x)ax4，若 f(2)2，则 a 等于_三、解答题14设

4、 f(x)x2，求 f(0 x )，f(1)，f(2)3 / 715 枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动， 如果它的加速度是 5.0 105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6 103s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度16 在曲线 yf(x)x23 的图象上取一点 p(1,4)及附近一点 (1 x,4 y)，求(1) y x(2)f(1) 17函数 f(x)|x|(1x)在点 x00 处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由4 / 7参考答案一、选择题1. 答案c 解析由定义， f(0 x )是当 x 无限趋近于 0 时， y x无限趋近的常数，故应选 c. 2. 答案b 解析s(t)3

5、t2，t03， ss(t0 t)s(t0)3(3 t)23 3218 t3( t)2 s t183 t. 当 t0时， s t18，故应选 b. 3. 答案b 解析f(x)x2，x1， yf(1 x)2f(1)(1 x)212x( x)2 y x2 x当 x0时， y x2f(1)2，故应选 b. 4. 答案d 解析 s t4(5 t)234 523 t404 t，s(5)li m t0 s tli m t0(404 t)40.故应选 d. 5. 答案c 解析由导数的定义可知c 错误故应选 c. 6. 答案d 解析由导数的定义知 d 正确故应选 d. 7. 答案d 解析 y xa(2 x)2b

6、(2 x)c4a2bc x5 / 74aba x，y|x2li m x0 y xli m x0(4abax)4ab.故应选 d. 8. 答案d 解析当 f(x)b 时，f(x)0，所以 f(x)的图象为一条直线，故应选d. 9. 答案b 解析 s t3(0 t)(0 t)2 t3 t，s(0)li m t0 s t3.故应选 b. 10. 答案c 解析li mxaf(x)f(a)xali mxa1x1axali mxaax(xa) xali mxa1ax1a2二、填空题11. 答案11，112解析li m x0f(0 x x)f(0 x ) xli m x0f(0 x x)f(0 x ) xf

7、(0 x )11；limxx0f(x)f(0 x )2(0 x x)12li m x0f(0 x x)f(0 x ) x12f(0 x )112. 12. 答案0 解析 y1 x11 x 111 x11 x1( x)2 x1， y x x x1.y|x1li m x0 x x10. 6 / 713. 答案2 解析 y xa(2 x)42a4 xa，f(1)li m x0 y xa.a2. 三、解答题14. 解析由导数定义有 f(0 x ) li m x0f(0 x x)f(0 x ) xli m x0(0 x x)2x20 xli m x0 x(20 x x) x20 x ，000102( 1

8、)()2( 1)2,(2)()224xxffxffx有15. 解析位移公式为 s12at2 s12a(t0 t)212at20at0 t12a( t)2 s tat012a t，li m t0 s tli m t0at012a t at0，已知 a5.0 105m/s2，t01.6 103s，at0800m/s. 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s. 16. 解析(1) y xf(1 x)f(1) x(1 x)23123 x2 x. (2)f(1) lim x0f(1 x)f(1) x lim x0(2 x)2. 17. 解析f(x)xx2(x0 )xx2(x0) x( x)2( x0) limx0 y x lim x0(1 x)1，li