高数课本同济六版

1、第一章函 数 与 极 限 （ 考 研 必 考 章 节 ， 其 中 求 极 限 是 本 章 最 重第二章要的内容，要掌握求极限的集中方法）第三章第四章第一节映射与函数（一般章节）第五章一、集合（不用看）二、映射（不用看) 三、函数( 了解）第六章注：p 1-5集合部分只需简单了解第七章 p5-7不用看第八章 p7-17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界第九章 p17-20不用看第十章 p21习题1.1 第十一章 1、2、3大题均不用做第十二章 4大题只需做（3） （5） （7） （8）第十三章 5-9均做第十四章 10大题只需做（4） （5） （6）第十五章 11大题只需做（3）

2、 （4） （5）第十六章 12大题只需做（2） （4） （6）第十七章 13做14不用做15 、16重点做第十八章17-20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）二、 p26-28 例1、2、3均不用证三、 p28-29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解四、 p30 定理 4不用看五、 p30-31 习题1-2 六、 1大题只需做（ 4） （6） （8）七、2-6 均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、 （了解）二、 p33-34 例1、2、3、4、

3、5只需大概了解即可三、 p35 例6 要会做例7 不用做四、 p36-37 定理2、3证明不用看定理3 4 ” 完全不用看五、六、 p37习题 1-3 七、1-4 均做 5-12 均不用做第四节（重要）第五节第六节一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）第七节第八节 p40 例2不用做 p41 定理 2不用证第九节 p42 习题 1-4 第十节第十一节1做 2-5 不全做 6 做 7-8 不用做第五节 (注意运算法则的前提条件是各自存在) 第六节 p43 定理 1、2的证明要理解第七节 p44推论 1、2、3的证明不用看第八节 p48 定理 6的证明不用看第九节 p49 习题 1-5 第十节 1题

4、只需做 (3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 第十一节2、3要做 4 、5重点做 6 不做第六节极限存在准则( 重要 ) 两个重要极限( 重要两个重要极限要会证明第七节第八节第九节 p50 准则 1的证明要理解第十节 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限 ) 第十一节第十二节 p53 另一个重要极限的证明可以不用看第十三节 p55-56 柯西极限存在准则不用看第十四节第十五节 p56 习题1-7 第十六节第十七节 1 大题只做 (1)(4)(6) 第十八节2全做 3 不用做 4 全做，其中 (2)(3)(5)重点做第七节 ( 重要）第八节 p58-59 定理 1、

5、2的证明要理解第九节 p59 习题 1-7 全做第十节第八节（基本必考小题）第九节 p60-64 要重点看第八节基本必出考题第十节 p64 习题 1-8 第十一节第十二节 1 、2、3、4、5要做 其中 4、5要重点做第十三节6-8 不用做第九节（了解）第十节 p66-67 定理 3、4的证明均不用看第十一节 p69 习题1-9 第十二节 1 、2要做第十三节 3 大题只做（ 3）（ 6）第十四节 4 大题只做（ 4）（ 6）第十五节5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）第十一节第十二节一、 （重要）二、 （重要） p72 三、一致连续性（不用看）第十三节 p74 习题1

6、-10 第十四节 1 、2、3、5要做，要会用 5的结论。 4、6、7不用做第十五节第十六节 p74 总习题一第十七节除了 7、8、9（1） （3） （4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2） 、5、11、14第二章 ( 小题必考章节）第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另： 【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81-82 例1- 例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系

7、要会证明）p86 习题 2-1 不用做的是 1、2、9（1）- （6） 、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是 6、7、8 、16、18、19第二章第二节（考小题）四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88-89 （1） （2） （3）的证明均不用看p89 例1 不用做p90 定理 2的证明要理解p91-92 例6-8 重点做p92 定理 3证明不用看p96 例7不用做p97 习题 2-2 2题（ 1） （5） （7） （10） 、3（1） 、4、12均不用做其余全做其中 13、14要重点做第二章第三节（重要，考的可能性大）第三章第四章 p100 例3不用做第五章 p103 习题

8、2-3 第六章5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做第二章第四节（考小题）第三章第四章 p107-110 由参数方程所确定的函数的导数数三不用看第五章第六章 p111 三、相关变化率（不用看）第七章第八章 p111 习题 2-4 第九章 1 大题（ 1） （4） 、3（1） （2） 、9-12 均不用做第十章数三 5-8 也不用做第十一章其中 4重点做第二章第五节（考小题）第三章第四章 p119 第五章四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）第六章第七章习题 2-5 第八章 5-12 均不用做其他的全做第九章第十章 p125 总习题二第十一

9、章 4 、10、15-18 均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！第十二章数三不用做 12、13第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）第四章第五章第一节 (最重要，与中值定理应用有关的证明题）第六章一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）第七章另外，要会证明费马定理第八章第九章 p128-133 费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要第十章第十一章 p134 习题 3-1 第十二章除13、15不用做，其余全部【重点】做第三章第二节（重要，基本必然要考）第四章第五章 p134-135 洛必达法则要会证明

10、第六章第七章习题 3-2 第八章习题全做其中 1、 （1） （5） （10） （12） （15） （16） 、3、4要重点做第三章第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）第四章第五章 p140-141 泰勒公式的证明不用看第六章第七章 p145 习题 3-3 第八章第九章8、9不用做，其余全做，其中，10 （1） （2） （3）要重点做第三章第四节（考小题）第四章第五章 p152 习题 3-4 第六章第七章 3 （1） （2） （5） 、5（1） （2） 、8（1） （2） 、9（1） （3） （5） 、10（2）不用做，其余全做，第八章重点做 3（3） （6） （8） 、4、5（3） （

11、5） 、6、13、15第三章第五节（考小题为主）第四章第五章 p160 例5不用做第六章 p161 例6不用做第七章 p162 例7不用做第八章第九章 p162 习题 3-5 第十章第十一章1（2） （3） （6） （9） 、8-16 均不用做，其余全做第三章第六节（重要基础章节）第四章 p169 习题 3-6 第五章第六章1 不用做 2-5 都要做第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）一、弧微分（不用看）二、 （了解）三、（了解）p175四、 （不用看）p177 习题 3-7 数三均不用做数一数二只需做 1-6第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二

12、全做数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）其中， 2（2） 、3、7、8、9、10（3） （4） 、11（3） 、12、17、18、20要重点做第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二全做数三 15不用做其中， 2（2） 、3、7、8、9、10（3） （4） 、11（3） 、12、17、18、20要重点做第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）第一节（重要）一、 （理解）二、（会背，且熟练准确）三、 （理解 ) p186 例4不用做p188-189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题 4-1 2（1）- （

13、4） （6） （7） （9） （10） （11） （16） 、3、4、6均不用做其余全做第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）p207 习题 4-2 1、2（1） （2） （3） （8） （9） （10） （13） （25）均不用做，其余全做第四章第三节（考研必考）p212 习题 4-3 全做（分部积分法极其重要）第四节（重要）p218 习题 4-4 全做第五节（不用看）p221 总习题四全做第五章（重要，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p228 三、定积分的近似计算（不用看）p231-234 四、定积分的性质

14、（理解）性质1-7 要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明p234 习题 5-1 1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12第五章第二节（重要）一、变速直线运动中的位置的联系（了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿 - 莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237 定理 1 ，要求会独立证明，极其重要p239 定理 3 要求会独立证明p241 例5不用做例6 经典例题，极其重要，记住结论p243 习题 5-2 6（1） （2） （4）- （7） （9） 、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做需要重点做的为 9（

15、2） 、10-13第五章第三节（重要，分部积分法更重要）p247-249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例12 经典例题，记住结论p253 习题 5-3 1（1） （2） （3） （6） （12） （14） （15） （16） （21） （22） 、7（1） （3） （8） （9）不用做，其余全部做，且重点做1（4） （7） （17） （18） （25） （26） 、2、6、7（7） （10） （12） （13）第五章第四节 ( 考小题）p260 习题 5-4 全做，重点做 1（4） 、3 。3题为经典公式，一定发要熟记第五节（不用看）【注】考纲不做要求，最好记住f（

16、伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）p268 总习题五1（3） 、2（3） （4） （5） 、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是 3、5、7、8、9、10（1） （2） （3） （8） （9） （10） 、13、14、17第六章（考小题）第一节（理解）第二节（面积最重要）一、平面图形的面积p276-277 极坐标情形只有数一数二看数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280-281 平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）习题6-2 数一全做数二 21-30 不用做 数三 5、6、7、

17、8、15（4） 、17、18、21-30 不用做第三节（数三不用看，数一数二了解）p291-292 习题 6.3 只有数一数二做数三不用做p292-293 总习题六数一全做数二 6 不做 数三只需做 3、4、5第七章（本章对于数二相对最重要）第一节（了解）p294 例2数三不用看p298 习题 7-1 只需做 1（3） （4） 、2（2） （4） 、3（2） 、4（2） （3） 、5第七章第二节（理解）p301-304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看p304 习题 7-2 只做1、2第七章第三节（理解）二、可化为齐次的方程（不用看）p306 例2-p309 均不用看p309 习题 7-

18、3 1只做（ 1） （5） （6） 2 只做（ 2）3、4不用做第七章第四节（重要，熟记公式）p312 例2 不用看p314伯努利方程只有数一看p315 习题 7-4 1只做（ 3） （5） （8） （10） 、2只做（ 2） （3） 、3做4-7 均不用做、 8只有数一做第七章第五节（只有数一数二考，理解）p317 例2 不用看p319 例4 不用做p321 例6不用做p316-p323 数三均不用看p323 习题 7-5 （ 数三不用做）数一数二只做 1（3） （4） （5） （10） 、2（1） （2） （6）3、4不用做第七章第六节（理解）一、 （不用看）二、 （重要）三、 （不用看）

19、p323-324 二阶线性微分方程举例不用看p325-328 定理 1、2、3、4重点看p328-330 常数变易法不用看p331 习题 7-6 只做1（3） （4） （6） （7） （10） 、3、4（1） （5） （6）第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）p335 例4不用做p336-338 例5不用做习题7-7 只做1（1） （4） （7） （9） （10） 、2（1） （2） （4）p346 例5不用看p347 习题 7-8 只做1（2） （4） （5） （6） （9） （10） 、2（3） （4） 、6 其中6重点做第七章第九节（只有数一考，理解）p348-349 欧拉方程

20、只有数一看p349 习题 7-9 数一只做（ 5） （8）第十节（不用看）p353 总习题七数一做 1（1） （2） （4） 、2（2） 、3（1） （3） （5） （7） （8） 、4（3） （4） 、5、7、8、10 数二做 1（1） （2） （4） 、2（2） 、3（1） （3） （5） （7） （8） 、4（3） （4） 、5、7 数三做 1（1） （2） （4） 、2（2） 、3（1） （3） （5） （7） （8） 、4（3） （4） 、5、7第八章（只有数一考，考小题，了解）（本章只有数一考， 单独命题以考小题为主， 但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一

21、同学好好复习本章）本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。第九章（考大题经典章节，但难度一般不大）第一节（了解）p54 n 维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式p55 例2、3 不用看p57最后四行只有数一看p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷小量p59 例5以上 多元函数极限存在与否重点看例5 做p60 例6 不用做定义 4 不用看p61 例7了解p62 例8 做p62 性质 1和性质 2 一般重要备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元

22、函数重要p62 习题 9-1 1-4 、7-10 均不用做只做5（3） （4） （6） 、6（4） （5） （6）第九章第二节（理解）二、高阶偏导数（重要）p63偏导数的定义及其计算法（重点看）p65 例1、2不用做只做例 3、4 p66 二元函数偏导数的几何意义不用看例5不用做p66-67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看例6不用做p68-69 定理只记住结论即可例7、8均做习题9-2 1只做（ 3） （5） （6） （7） （8） 、4、5（只有数一做）、6（2） （3）7、8、9、与 2、3均不用做第九章第三节（理解）p70-71 全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看p72-

23、73 可微分的定理 2记住结论即可，证明不用看例1、2不用做，只做例 3 二、全微分在近似计算中的应用（不用看）p74-75 均不用看p76 习题 9-3 只做1（2） （4） 、2、3、5 其余均不用做第九章第四节p77 定理 1证明不用看 p78 其他情形不用做p79 做例 1、3、4 例2不用做其中重点做例 4 p80-81 例5不用做，全微分形式不变性重点看p82-83 例6做习题9-4 只做3、4、7、8（1） （3） 、9、10、11、12（2） （4） 其余均不用做第九章第五节（理解、小题）二、方程组的情形 (不用看）p83-85 隐函数存在定理（只有数一数二看）例1、2数一数二

24、做p86-88 不用看p89 习题 9-5 只做1、2、5、7、8 其余均不做第九章第六节（只有数一考，考小题）一、一元向量值函数及其导数（不用看）p94-99 只有数一看例4、5、6、7均要做p100习题 9-6 （只有数一做）要做6、7、10、11、12 其余均不用做第九章第七节（只有数一考，考小题）p102-103 定理记住，证明不用看例1、2做p103-107 例3、4数一做p107 数量场、向量场不用看例7不用做p108-109 习题 9-7 只做2、5、8、10. 其余均不用做第九章第八节（重要，答题常考题型）p109 定义与例 1、2、3均要重点做和看p110 定理 1及其证明均

25、要仔细看，定理2只要记住，证明不用看p111例4做 p112-113 例5例6不用做p113-115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看p116-117 例7、9不用做只做例 8 p118 习题 9-8 只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做第九章第九节（只有数一考，了解）一、了解二（不用看）p119 定理记住结论，证明不用看p121 例1 做p122-129 极值充分条件的证明与第十节均不用看p129 总习题九1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）第一节（了解）p132-133 二重积分

26、的概念与性质（重要）p133 平面薄片的质量可以不看p134-135 定义与性质重点看p136 习题 10-1 只做2、4（2） （3） 、5（3） （4）其余均不用做第十章第二节（重要，数二数三及其重要）p138-148 直角坐标与极坐标均看（重要）例1、2、3、5做 例6只有数一做 例4不用做p149-153 二重积分的换元法不用看p153习题 10-2 只做1（1） （4） 、2（1） （3） 、3记住结论、 4（重点做）、6（2） （4） （6）【8、9、10】 （只有数一做）、11（2） （4） 、12（2） （3） （4） 、13（1） （3） 、14（2） （3） 、15（2）

27、（3） 、18（数一）其余均不做第十章第三节（只有数一考）一、 （了解）二、 （重要）p157-163 三重积分的概念与计算数一重点看例1、2、3、4均要做p164 习题 10-3 （只有数一做）只做4、7、9、11 其余均不用做第十章第四节（了解 ) p165-176 （只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）p176-181 含参变量的积分的章节与习题10-5 均不用看与做p181 总习题十只做 1（1） （数一）（2） （3） 、2（2） （4） 、3（2） （3） 、4、6、7（数一）、8（1） （3） 、9（数一）其余均不用做第十一章 （只有

28、数一考， 数二数三均不考， 数一考大题考难题的经典章节）第一节（重要）一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、对弧长曲线积分的计算法（重要）p187 记住定理的结论，证明不用看p189 只做例 1. 例2、3不用做p190 习题 1-1 只做 3（3） （4） （5） （8） ，其余不用做第十一章第二节（重要）一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、 。 。 。 。 。 。 。 。 。计算法（重要）p194-195 定理及其证明要重点看p196-198 例1-4 均重点做例5不用做p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】p200-201 习题

29、 11-2 只做3（2） （4） （8） 、4（3） （4） 、7 其余不用做第十一章第三节（重要）一、 （重要）二、 （重要）三、 （理解） * 四、 （不用看）p202 定理 1及其证明（重点看）p204 例1、2不用做p204-205 例3、4重点做p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）p206 定理 2 记住结论，证明不用看p208 定理 3 记住结论，证明不用看p209 推论 记住结论p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做p212-213 曲线积分的基本定理不用看p213-215 习题 11-3 只做3、5（2） （3） 、8（2） （4） （7） 其余不用做第

30、十一章第四节（重要）一、 （了解）二、 （重要）p215-216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217-218 例1、2 重点做p219-220 习题11-4 只做 3、4、5、6（1）其余均不用做第十一章第五节（重要）一、 （了解）二、 （重要）三、 （了解）p220 对坐标的曲面积分（重点看）p220-228 对坐标的曲面积分与性质计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看例1、2、3均要重点做习题11-5 只做 3（1） （2） （3） 、4（1） （2） 其余均不用做第十一章第六节高斯公式（重要） * 通量（不用看）与散度（了解）、一、 （重要）二、 （不用看 ) 三、

31、 （了解）p229 定理 1及其证明重点看p231 例1不用做例2重点做 p232 例3 做p233 定理 2 记住结论证明不用看p234 例4不用做p235 记住散度定义及公式p236 例5做p236-237 习题 11-6 只做1（2） （3） （5） 、3（2） 、4 其余均不作第十一章第七节斯托克斯公式（重要） * 环流量（不用看）与旋度（了解）一、重要二、 （不用看）三、 （了解）p237 定理 1及其证明重点看 p240 例1、2重点做p241 定理 2只记住结论，证明不用看p242 定理 2只记住结论p243旋度记住定义与公式p244 例4做p245 习题 11-7 只做2（2） （3） （4） 、3（2） 、4（1）其余均不用做p246 总习题十一只做1（1） （2） 、2、3（1） （3） （5） （6