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1、函数间断点知识笔记 间断点的条件: 设函数( )f x在点0 x的某去心邻域内有定义, 在此前提下, 如果函数( )f x有下列三种情形之一： (1) 在0 xx没有定义 (2) 在0 xx有定义，但0lim( )xxf x不存在 (3) 在0 xx有定义，0lim( )xxf x存在 , 但00lim( )()xxf xf x那么函数( )f x在点0 x不连续，而点0 x称为函数( )f x的不连续点或间断点 无穷间断点： ( )tan( )f xx( )tan( )f xx在2x无定义, 且2lim tan( )xx震荡间断点： 1( )sin( )f xx1( )sin()f xx在点

2、0 x没有定义, 当0 x时，函数值在1和-1之间变动无限多次 可去间断点： （图不是很好看） 21( )1xf xx21( )1xf xx在点1x没有定义，但在这里有2111lim= lim(1)21xxxxx如果补充定义: 令(1)2f那么函数在点1x成为连续，这种情况间断点为可去间断点 同例有函数:,1,( )1,1.2x xf xx，这里就不论述了. 跳跃间断点： 1,0,( )0,0,1,0.xxf xxxx当0 x时, 0000lim( )lim (1)1lim( )lim (1)1xxxxf xxf xx左右极限都存在但不相等, 故0lim( )xf x不存在 , 因图像在0 x处产生跳跃现象，该类间断点成为跳跃间断点 第一类间断点： 左极限0()f x和0()f x都存在的间断点（跳跃间断点和可去间断点） 第二

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