高等数学第四章不定积分测试题(附答案)

1、高等数学第四章不定积分测试题（附答案）一 . 选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 2(1)x为( )fx的一个原函数，则下列函数中（）是( )fx的原函数。a 21xb 21xc 22xxd 22xx2. 如果ln xx为( )fx的一个原函数，则不定积分( )xfx dx=（）a 1ln xcxb 1ln xcxc 12ln xcxd 12ln xcx3. 已知函数( )f x在(,)内可导，且恒有( )fx=0，又有( 1)1f，则函数( )f x=（）a 1 b -1 c 0 d x4. 若函数( )f x的一个原函数为ln x，则一阶导数( )fx=（）a 1xb 21xc ln

2、 xd lnxx5. 若)(xf的导函数是xsin，则)(xf有一个原函数为（）a 1+xsin；b xsin1；c 1+xcos；d xcos16. 设 f)(x是)(xf的一个原函数，则下列各式正确的是（其中常数0a） （）acaxfadxaxfx)(ln1)(ln1bcaxafdxaxfx)(ln)(ln1ccaxfxdxaxfx)(ln1)(ln1dcaxfdxaxfx)(ln)(ln17.( )xfx dx( ) a.( )( )xfxf x dxb. ( )( )xfxfxcc.( )( )xfxf xcd. ( )( )f xxfxc8.下列式子中正确的是（）axfxdfbcxf

3、xdfdcdxxfdxxfdxdddxxfdxxfd9.若xgxf，k 为任意常数，则（）akxfxgbkxfxgc0 xfxgddxxgdxxf10.若xf为连续函数，则dxxf2( ) acxf 2bcxfccxf 221dcxf 22二 . 填空题（每小题4 分，共 20 分）11ln( )xdf xdxx，则( )_f x122( )2 ( )cosd fxf xxdx，且(0)1f，则( )_f x_13. 2( )_1( )fxdxfx14. dxxxx_15. ddxx211_三 . 计算题16 （5 分）22(1)dxxx17 （5 分）1xdxe18 （5 分）321xdxx

4、19 （5 分）dxxxarctan20 （5 分）65dxxx21 （5 分）23xx e dx22 （10 分）cosaxiebxdx23 （10 分）若ln(1)(ln)xfxx，求( )fx dx高等数学第四章不定积分测试题答案一 . 选择题15 dcabb 610 dcdbc 二 . 填空题 112ln1( )ln2xfxdxxcx.12( )sin1f xx13. 22( )( )arctan( )1( )1( )fxdf xdxf xcfxfx.14. cx815158.15. cxx1. 二 . 计算题16 （5 分）计算22(1)dxxx. 【解析】原式=22111()arc

5、tan1dxxcxxx. 17 （5 分）计算1xdxe. 【解析】原式=(1)ln(1)1xxxedxxece. 18 （5 分）计算321xdxx. 【解析】原式=22211()ln(1)122xxdxxxcx. 19 （5 分）计算dxxx arctan. 【解析】原式 =dxxxxdxxxxxdxx22222211121arctan211arctan21arctan21cxxxxarctanarctan212. 20 （5 分）计算65dxxx. 【解析】设6xt原式 =526653261166(arctan )66arctan1ttdtdtttcxxcttt. 21 （5 分）计算2

6、3xx e dx. 【解析】原式=22222222111()()222xxxxx e dxx d ex eec. 22 （10 分）计算cosaxiebxdx. 【解析】222221cossin1(sinsin)1sincos1sin(coscos)1sincosaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxiebxdxe dbxbebxaebxdxbaebxedbxbbaebxebxaebxdxbbaaebxebxibbb22( sincos)axeibbxabxcab23 （10 分）设ln(1)(ln)xfxx，求( )f x dx. 【解析】由ln(1)(ln)xfxx得ln(1)( )xxef xe，所以ln(1)( )ln(1)xxxxef