初级中学九年级数学上册章复习学案：第22章《二次根式》1

1、1明白二次根式的意义；学习目标：2.会运用二次根式的定义判定二次根式是否有意义，即找出二次根式有意义的条件； 并把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；学习重点、难点：重点： 1 二次根式的意义； 2 二次根式中字母的取值范畴 难点：确定二次根式中字母的取值范畴教材分析及学法指导：二次根式是在算术平方根的基础上引申出来的，因而二次根式的学习实质是平方根学问的巩固与延长，在学习中要留意二者的结合 学习预备：1复习提问：请摸索什么叫平方根、算术平方根？2说出以下各式的意义，并运算：，3观看上面几个式子的特点，请总结它们的被开方数的特点；学习过程：（一）引入新课：我们已遇到的，这样的

2、式子是我们这节课争论的内容，引出新课：二次根式；（二）自主学习沟通发觉1自学课本其次页前三段内容，并懂得记忆二次根式定义；2对于请同学们争论应当留意的问题，小组沟通，引起重视；选二个小组回答自己小组的观点；3例 1当 a 为实数时，以下各式中哪些是二次根式？（同桌沟通答案）4练习 .判定以下各式，那些是二次根式？（同学回答）6762xm25. 例 2x是怎样的实数时，式子在实数范畴有意义？ （生回答）6. 练习 1. 完成课本第三页练习2；练习 2. 当字母取何值时，以下各式为二次根式：（同学独立完成，小组成员展现）（ 1）（2）3（4）练习 3 x 是怎样的实数时，以下二次根式有意义？（小组

3、选成员黑板展现）（ 1）23（ 4）7. 反馈总结沟通收成 :本节课你的收成是仍有的疑问是当堂检测：1 判定以下各式是否是二次根式2a 是怎样的实数时，以下各式在实数范畴内有意义？课后反思：22.1.1二次根式检测（第一课时）随堂检测1、以下式子中，是二次根式的是（）a -7b 3 7cxd x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）a 5b5c 1225d以上皆不对3、（4 ） 2= ； （13） = ；（0 ） = 4、如1x2 与x21 都是二次根式；就1x2x21 5、如 y3有意义，就x 的取值范畴是x3典例分析(1) 以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、 3

4、3 、 1x、x （ x>0）、0 、 4 2 、-2 、1xy、xy （ x 0， y. 0）分析 ：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”；其次，被开方数是正数或0 解： 二次根式有：2 、x （x>0 ）、0 、-2 、xy （x 0， y 0）；不是二次根式的有：3 3 、 1x、 4 2 、1xy点评 ：确定一个式子是不是二次根式关键要记住两点：满意a 的形式；满意a 0 的条件(2) 当 x 是多少时，3x1 在实数范畴内有意义？分析 ：由二次根式的定义可知，被开方数肯定要大于或等于0，所以3x-1 0， .3x1 才能有意义解：由 3x-1 0，得： x 13当

5、 x 1 时，3x31 在实数范畴内有意义课下作业拓展提高1、如二次根式2x6 有意义，化简x-4 - 7-x 2、如a2021b2021 =0，求 a2021+b2021的值3、已知 a、b 为实数，且a5 +2102a =b+4，求 a、b 的值4、以下各式中15 、3a 、b21 、a2b2 、m220 、144 ，二次根式的个数是（）a 4b 3c 2d 15、使式子2 x5有意义的未知数x 有（）个a 0b 1c 2d很多6、如x11xxy2 ，就 x y 的值为（）a 1b 1c 2d 3体验中考1、（ 2021 年贵州省黔东南州）3 2 2、（ 2021 年湖南怀化）如a22b3

6、c40，就 abc3、（ 2021 年济宁市）已知a 为实数，那么a. ab.ac. 1d. 0a2 等于 4、2021 年鄂州市 使代数式x3 有意义的 x 的取值范畴是（）x4a 、x>3b、 x3c、 x>4d 、x 3 且 x 4参考答案 随堂检测：1a .二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号 “”；其次，被开方数是正数或0所以选 a，而 b 中根指数不是2；c 中被开方数x 也可表示负数，无意义；d 是单项式 .2. b.设正方形的边长是x，就2x5,x5.x0,x5. 所以选 b；34； 1；0.主要应用公式2进行运算得出： （4=4； （121） =；a 3aa0

7、）3322（0 ）=04 0.因为1x2与x21都是二次根式，所以1x20且x210，由于1x2 和 x21互为相反数，x210,1x20，所以1x2x21 =0.5.x3 .如 y3有意义，不仅要考虑被开方数是非负数，必需考虑分式的分x3母不为零，就拓展提高：x30, x31. 解：由2 x60得x3,x40, 7x0.x47x4x7x32. 解：a2021b20210， a20210, b20210,a20210, b a2021,b20210,2021.a2021b202120212021202120210.3. 解：由 a50得a5，由10-2 a0得a5， a5.b4.4、b5. b

8、. 解：（ x5） 20,如 x5 2 有意义就（x5.所以只有一个值，选b.x5）20，6.c.解：由 x10得， x1.由1x0得， x1.x1.xy0,y1. xy112.所以选 c.体验中考：1 -32. 解： a22b3c40,a20,b30,c40;a2,b3,c4.abc2343.3.d .解：由题意知22a0,a0,a 20， a20,a0.所以选 d .4.d .解：由题意知 x30, 且x40,x3且x4.所以选 d.22.1二次根式 2教学案学习目标：1、经受二次根式的性质a2 =a a 0.a2aaa-aa0) 的发0现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2、明白二次根式的

9、性质；3、会运用二次根式的性质进行有关运算；学习过程：（一）自主学习，沟通发觉1. 请完成以下括号：（同学完成后同桌沟通）2由于 ± 2 =4，所以（）是 4的平方根，其中（）是 4的算术平方根；由此可知当2 时 4 的算术平方根时，他们应当满意222 =4 的关系，（）是 3 的算术平方根，依据平方根意义可知，他们应满意的关系是 =，5 是 5的算术平方根，同样有2=2每个小组再举出一个类似的例子， 并观看归纳得到什么式子？（ 1）同学观看归纳：（）（ 2）提问：这个公式在什么条件下成立呢？为什么a 0？（ 3）得到公式 a 2= a a 03巩固新学学问，抢答：例 1，运算 2

10、25 35 2 36 24. 练习 1. 课本第三页练习1. 独立完成 , 小组内检查 练习 2.；2 1323 1 2 2；35 2；423 2 2（二）合作探究，再探新知1. 请填写以下空格，（独立完成后小组沟通展现）22 2 2 32 42 3 2 4 2 2从上面的答案中你发觉什么规律？并猜想：a.小组内沟通展示；对于同学不能回答回思路不明时，就如下点拨：比较a2和 a 有何关系？当 a 0 时，a2 ；和 a 0，a 2 ；2. 归纳二次根式性质：a2aa a- aa0 同学懂得记忆；03、看谁的正确率高？（小组间抢答）22 211 ；2 ； 51 2232 ； 43 ；35 数a

11、在数轴上的位置如图，就a2 ；a-2-1014、例 1、运算：（三个小组选代表板演）110 215 2 ； 3331345 2162 2 ；5. 跟踪练习： 独立完成 , 小组长检查 （ 1）17 22213；（ 2）33323 三. 反馈小结 , 沟通收成这节课我的收成是 . 仍有的疑问是 .当堂检测 信任你能行 12 1 22 1 2的值是（）33a 0b 23c4 23d以上都不对2. 当 x>2，化简x2 2 -12 x 23. 运算：（1）22 2|12 |；（ 2） 322425353拓展提高1、动动脑筋你能把一张三边分别为5 、5 、 10 的三角形纸片放入4×

12、4 方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗.2、如-3 x 2时，试化简 x-2 + x教学反思：32 +x210 x25 ；教学目标22.2.1 二次根式的乘法教学案1. 懂得a · b ab （ a0，b 0），ab =a ·b （ a 0，b0），并利用它们进行运算和化简；2. 由详细数据，发觉规律，导出a ·b ab （a 0， b0）并运用它进行运算；3. 利用逆向思维，得出ab =a · b （ a 0，b 0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a ·b ab （a 0， b0），ab =a ·b （a 0，b0

13、）及它们的运用 难点：发觉规律，导出a ·b ab （ a0， b 0）关键：要讲清ab （ a<0,b<0） =ab ，如23 =23 =2 ×3 研讨过程自探：（同学活动）请同学们完成以下各题1填空（ 1）4 ×25 = ，425 = ；（ 2） 16 ×9 = ，169 = （ 3） 100 ×36 = ，10036 = 参考上面的结果，用“>、<或”填空4 ×25 425 ， 16 ×9 169 ，100 ×36100362利用运算器运算填空（ 1）2 ×3 （ 2）2 &

14、#215;5 （ 3）5 ×6 6 ，10 ，30（同学活动）让同学总结规律老师点评：（ 1）被开方数都是；（ 2）两个二次根式的乘积等于并对2323 利用积的乘方法就进行推导；一般地，对二次根式的乘法规定为反过来ababaab a b a0,b00, b0强调式子中的a 0， b0，在本章中，假如没有特殊说明，字母都表示正数；试运算：（ 1）76（ 2）1322（3）9 ×2742 ·3252a ·8a （ a 0）663142练一练：运算116 ×8236 × 21035a ·1 ay54xy ·x3 y &#

15、183;xy 2（ 5）18 ·24 ·27在上面的探究过程中，我们得到了公式ab =a · b （ a 0，b0），也就是说， 积的算术平方根，等于性质，我们可以进行二次根式的化简；试化简：的积，利用这个（ 1） 1681（ 2） 12（3）9 x2 y2（4）4a3（5）a4b练一练： 1、化简:20 ;18 ;24 ;54 ;12a2b2;3a15a2、判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正：（ 1）4949（ 2）4 1225×25 =4×1225×25 =41225×25 =412 =83归纳小结本节课应把握：（

16、 1）a ·b ab =（a 0， b0），ab =a ·b （ a 0，b 0）及其运用作业:p 91（1）（2）， 2（ 1）（ 2）（ 3）课后反思：教学目标22.2.2 二次根式的除法教学案1. 会利用二次根式的除法法就进行二次根式的除法运算；2. 会运用商的算术平方根的性质化简二次根式.3. 培育同学分析问题和逆向思维的才能, 体会合作沟通的乐趣,感悟数学的应用价值研讨过程：回忆沟通 , 优化导入1、填空4（ 1）916（ 2）25100（ 3）364;916;25100;36参考上述结果 , 用“ >”、“>”、“ =”填空4416161001009

17、9252536362、利用运算器运算，并用“>”、“>”、“=”填空（ 1）（ 3）2 2335 566（ 2）（4）2 2558 822从上面的练习中可以得到什么样的结论？二次根式除法法就： 那就是两个二次根式相除， 实际上就是将这两个二次根式的相除，根指数不变 .a引入法就 : 二次根式除法法就bab （ a 0，b>0）老师说明 : 同学们应当留意a0, b0 这个条件 , 假如没有这个条件, 上述法就不能成立, 由于 a0, ba0 时, 虽然ba有意义 , 但是b 都无意义了 , 和乘法法就不同的. 这里的 b 是不行以取的, 这是由于分母不能为.领悟新知例 1、运

18、算72（ 1）61 11（2）26思路点拨：例1 中的（ 2）含有÷号，运算过程中要将除法转化11成乘法即：213636 =2随堂练习，懂得新知1（1）运算以下各式423 11 33755（2）课本 p9 练习第 2（ 3）（ 4）题这样就完成了除法运算， 把分母中的根号化去， 我们称为分母有理化；课堂演练 , 化简42（ 1） 372a（ 2）ab逆向思维aaaa由于b aab （ a 0，b>0）是一个等式 , 因式可以将bb 写成bb（ a 0， b>0） , 通过逆向摸索 , 我们得到了商的算术平方根的性质 , 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平

19、方根（ a 0，b>0）；一是化简与运算的关系, 二是商的算术平方根的性质范例学习 , 加深懂得1. 例 2化简1 15（ 1）497（ 2）100（3）25a49b2解：（1）1 15644919648497（ 2）（ 3）评析 : 化简二次根式在本节中只限于被开方数的分母可以完全开得尽方的情形 , 假如被开方数是带分数, 在运算时 , 一般先化成假分数随堂练习1课本 p9 练习第 1（ 3）（ 4）、3 题2探究时空9x9xx 25x4已知x61xx6 ，且 x 为偶数，求x21的值aa思路点拨：只有在（a 0， b>0）时，式子b课堂总结b 才能成立 .本节内容是以二次根式的

20、除法法就以及商的算术平方根的性 质为主线绽开的， 主要是进行简洁的二次根式的化简与运算，并从中引出简洁的分母有理化内容，本节开头讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开得尽方的情形，分母有开不尽方的情形在下节介绍 .布置作业课本 p9 习题 22.2第 2（4）（5）（6）、4 题课后反思：22 2 3最简二次根式教学案教学目标1懂得最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化简；2经受运算或化简的过程，提炼出最简二次根式的概念，学会检验最简二次根式的方法3培育同学严谨的数学思想，合作沟通的意识，体会数学在实际生活中的应用价值研讨过程一回忆沟通，复习导入23281运算：（1

21、）3（2）27（3）272合作探究：假如把33. 导入新知最简二次根式的条件：11.732 ，能不能求出3 、 27 的似值呢？（ 1）被开方数的因数是整数, 因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数因式；今后二次根式的运算都必需把它化成最简二次根式；二. 范例学习 , 加深懂得例 1: 把以下各式化成最简二次根式35（ 1）12（2）x2 y4x 4 y4（ 3）8 x2 y 2三随堂练习，巩固深化1把以下各式化成最简二次根式（ 1）32（ 2） 24a b3220a 2b（ 3）1.5x 21（ 4）3（5）c（ 6）8x2四、辨析懂得，争论沟通111149231以下运算是否正确

22、？（ 1）（ 2） 49234 121（ 3）2252x 2y 2xy25（ 4）99（ 5）x 2 y2xy2探研时空观看以下各式， 通过分母有理化， 把不是最简二次根式的化成最简二次根式11212212121121211132332232323232五、课堂总结、提高熟悉1本节课内容较为简洁，就是要求同学把握化简一个二次根式 成最简二次根式的方法， 明确怎样的二次根式才能称得上是最简二次根式，并且知道遇到二次根式，一般应把它先化简，这会给解决问题带来便利 .2将一个二次根式化简成最简二次根式只有以下两种：（ 1）假如被开方数是分式或分数（包括小数） ，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式

23、的形式，然后利用分母有理化化简.（ 2）假如被开方数整式和整数，先将它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简六布置作业，专题突破第三课时作业优化设计1化简aax4x 2 =x012a 21化简二次根式后的结果为13运算x4当32422时 ， 求x 24 x| 2x |4 的值为5假如xy y x y00是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）aybxy y0xy y0cyd以上都不对a16把1中根号外的 a a11移入根号内得（）aa1b1aca1d1a7在以下各式中，化简正确选项（）53 15a3b11222ca 4 ba2bd32x 3x2xx18化简36的结

24、果是（）1212a36b122c2课后反思：d以上答案都不对22.3.1 二次根式的加减法（一）学案教学目标1. 知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减运算；2. 经受探究二次根式加减的过程，把握其运算方法；3. 熟悉数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培育乐学、会学的思想；研讨过程回忆沟通，运算导入（ 1）运算： 4232运用安排率可运算出4232 2 （ 2） 运算：1227 =+=导 入 概 念 ： 几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 以 后 ， 如 果相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；导入方法：（ 1）假如几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接依据安排率进

25、行加减运算， （2）假如所给的二次根式不是最简二次根式，应当先化简，再考虑进行加减运算 .范例学习，加深懂得2例： 1、以下各式中，哪些是同类二次根式？2,75,1 ,501 ,3, 2 ,2738xy,6ba 2b是同类二次根式 .2迁移探究老师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成，其次步就是合并，学习中可以对整式的加减进行 .随堂练习，加深懂得课本 p12 练习第 1、2、3（1）（2）212411. 运算：（1）2734829x6x（2） 342 x1 x（ 3）已知：224 xy4x6 y100, 求2 x9 x3y 2xy 2x 21 x5 xy的值x2. 运算：3123

26、. 运算二次根式 5x3x7x9y的结果是224. 以下二次根式12 ; 次根式的是（）2; 3; 27 中，与3 是同类二a和b和c和d和5. 以下各式： 3331763 ; 71 ；26822 ；24232其中错误的有（）a3个b2个c1个d 0个56. 已知42.236, 求80151434555的值，（结果精确到0.01 ）课堂总结，提高熟悉本节课从争论、 解决问题的实际需要动身， 得出一个新概念同类二次根式，在所给出的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟 练精确地化二次根式为最简二次根式，对于二次根式的加减第一是化简，在化简之后， 就是类似整式加减的运算了，整式实际就是去括号与合并同

27、类项，二次根式加减也是如此，留意加法运算律仍旧适用， 应留意：21该化简的没有化简， 如结果中有2 ；（2）化简得不正确；（3）不该合并却合并了，如235五、布置作业p12 习题 22.3第 1、2、4课后反思：教学目标22.3.2 二次根式的加减法（二）学案1. 会运用二次根式的概念、性质、法就解决实际问题2. 经受探究二次根式的应用过程，把握其应用方法3. 感受数学中的数感，体验过程性学习中的学问延长和变化研讨过程一、回忆学问，复习检测课堂小测34891运算：（ 1）33 12；（ 2）4829x20126x2x15 ；（ 3） 34x二、复习引入二次根式的加减解题方法：第一步，先把二次根

28、式化成厌；其次步，合并.本节课要学习实际应用问题.范例学习，拓展新知01、如图 22.3-1 所示的 rt abc中， b=90 ，点 p 从点 b 开头沿 ba边以每秒 1 厘米的速度向点 a 移动；同时，点 q也从点 b 开头沿 bc边以每秒 2 厘米的速度向点 c 移动，请同学们探究：几秒后pdq的面积为35 平方厘米？ pq 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）解：设 x 秒钟后 pbq的面积为 35 平方厘米；就有 bpx, bq2 x353535x 所以35 秒钟后 pbq的面积为 35 平方厘米；pq 答：2要焊接如图22.3-2所示的钢架，大约需要多少钢材？（精确到0.

29、1m）解：由勾股定理得ab _ bc _ 所需要的钢材和长度为：abbcacbd m答：焊接一个如下列图的钢架，大约需要m的钢材；评析：此题是勾股定理与二次根式的综合运用.三、随堂练习，加深懂得1张村有一个长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽是2 倍，它的面积是 1600 ，鱼塘的宽是m2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2 ，那么这个等腰直角三角形的周期性长是.（结果用二次根式）3已知直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜边的长度应为（结果用最简二次根式表示）（）a52b50c25554小刚想自己钉一个长与宽分别为 30cm和 20cm长方形木框， 为了增加其稳固性， 他沿长方形的对角线

30、上又是钉上了一根木条， 木条的长应为（结果用最简二次根式表示） （ ）a13100cmb1300 cmc10 13 cmd5 13cm5设三角形三边是a、 b、c周长是 c（ 1）假如 a750，b 472，c298，求c（ 2）假如 a40m，b160m，c 910m，求b6如图 22. 3-3在平行四边形abcd中， deab，e 在 ab 上， de=ae=eba=，求平行四边形abcd的周长 c.四、课堂总结，提高熟悉本节课主要把握布置作业：课本p12 习题 22.3 第 3（1）（2）、5 题课后反思：复习与小结复习目标1. 会懂得二次根式的意义， 会简化二次根式， 会进行二次根式的乘除、加减混合运算 .2. 经受探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法3. 培育同学良好的运算习惯和不懈的探究精神复习过程创设情境，回忆沟通教学方略：将同学分成四人小组，沟通各自书写的“单元学问结构图”进行概括总结师生共识：二次根式：a a 0 的式子：运算法就2a 2| a |； aa （ a 0）加减法第一要化简二次根式，但二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数，然后合并被开方数相同的二次根式乘法：ab a除法：bab （ a 0， b 0）ab （ a 0， b>0）留意：乘、除法的运算法就要敏捷运用，