高考数学-函数奇偶性与周期性测试题

1、测试题组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争函数奇偶性与周期性一、选择题1对于定义在r 上的任意奇函数f(x) ，均有 () af(x) f( x)0 bf(x) f(x)0 c f(x)f(x)0 df(x)f(x)0 2下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2) 内是增函数的为() aycos 2x，xrby log2|x|，xr 且 x0 cyex ex2，xrdy x31，xr3定义域为r的四个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中 , 奇 函 数 的 个 数 是( ) a . 4 b.3 c.2 d.14已知 f(x)在 r 上是奇函数， 且满足 f(x4)f(x)，当

2、 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)等于() a 2 b 2 c 98 d98 5设 f(x)是定义在r 上的奇函数，当x0 时， f(x)2x2 x，则f(1)等于 () a 3 b 1 c 1 d3 6 x 为实数， x 表示不超过x 的最大整数，则函数f(x) xx在 r 上为 () a奇函数b偶函数c增函数d周期函数7(2016 沧州七校联考)对于函数yf(x) ，xr， “y|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“yf(x) 是奇函数”的 () a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8 .设 f(x)是定义在r 上的周期为3 的周期函数，如图表

3、示该函数在区间 (2，1上的图像，则f(2 013) f(2 014) () a3 b2 c1 d0 9(2016 北京大兴期末)给出下列函数： f(x) sinx； f(x) tanx； f(x) x2，x1，x， 1x 1，x2，x0，2x，x0.则它们共同具有的性质是() a周期性b偶函数c奇函数d无最大值10(2016 湖北黄冈调研 )定义在 r 上的函数f(x) 满足 f(x)f(x)0，f(x 4)f(x) ，且 x(2，0)时， f(x) 2x15，则 f(log220)() a1 b.45c 1 d4511设奇函数 f(x)的定义域为r， 最小正周期t3， 若 f(1)1， f

4、(2)2a3a1，则 a 的取值范围是() a a 1 或a23b a 1 c 1a23da2312设函数 f(x)是定义在r 上的偶函数，且对任意的xr 恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时， f(x)121x，则 2 是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在 (2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当 x(3,4)时， f(x)12x3.其中所有正确命题的序号是（）abcd二、填空题13 (2016 浙江温州模拟)若函数 f(x) sinx（xa）2是奇函数，则a的值为 _14 已 知)(xf是 定 义 在r上 的 奇 函 数 . 当0 x时 ,xxx

5、f4)(2, 则不等式xxf)(的解集用区间表示为_. 15下列判断中正确的是_f(x) (x)2是偶函数；f(x) x3是奇函数；yx0及 y (x 1)0都是偶函数；f(x) ln(1x2x)是非奇非偶函数；f(x) 3x291|x|是偶函数16若函数 f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_. 17 已知函数f(x)满足： f(1)14，4f(x)f(y)f(x y) f(xy)(x，yr)，则 f(2 015)_. 三、解答题18已知函数f(x)x2ax(x0)(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 f(1)2，试判断f(x)在2， )上的单调性测试题组编：审核：学号：姓名

6、：日期：认真细致分分必争19已知函数f(x)是定义在r 上的奇函数，且它的图象关于直线x1 对称(1)求证： f(x)是周期为4 的周期函数；(2)若 f(x)x (01，x， 1x1，x 2，x0，2x，x0的图像 (图略 )， 由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值所以这些函数共同具有的性质是奇函数10 答案c 解析f(x)f(x) 0，即 f(x) f(x) ，定义在 r 上的函数f(x) 是奇函数4log216log220log2325，f(log220)f(log2204)f(log254) f(log254) f(log245)， 2log2450， f(log245) 2lo

7、g245151，f(log220) 1，故选 c. 11 设奇函数f(x)的定义域为r， 最小正周期t3， 若 f(1)1，f(2)2a3a1， 则a 的 取值范围是() a a 1 或a23ba1 c 1a23d a23答案c 解析函数 f(x)为奇函数，则f(1) f(1)由 f(1) f(1)1，得 f(1)1；函数的最小正周期t3，则 f(1)f(2)，测试题组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争由2a3a1 1，解得 1a23. 12设函数 f(x)是定义在r 上的偶函数， 且对任意的xr 恒有 f(x1)f(x1)，已知当x0,1时， f(x)121x，则 2是函数 f(x

8、)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在 (2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时， f(x)12x3.其中所有正确命题的序号是（）abcd答案a解析由已知条件： f(x2)f(x)，则 yf(x)是以 2 为周期的周期函数， 正确；当 1x0 时 0 x 1，f(x)f(x)121x，函数 yf(x)的图象如图所示：当 3x4 时， 1x40，f(x) f(x4) 12x 3，因此正确不正确二、填空题13答案0 解析由 f( 1) f(1)，得sin（ 1）（ 1a）2sin1（1a）2，(1a)2 (1a)2，解得 a0. 14（2013 年普通高等学校

9、招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯word 版含附加题） ） 已知)(xf是定义在r上的奇函数 .当0 x时,xxxf4)(2, 则不等式xxf)(的解集用区间表示为 _. 【答案】, 50, 515答案16 (2011 浙江 )若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_. 答案0 解析函数 f(x)x2|xa|为偶函数， f(x)f(x)， 即 (x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0. 17 已知函数f(x)满足： f(1)14，4f(x)f(y)f(x y)f(xy)(x，yr)，则 f(2 015)_. 答案14解析方法一令 x1，y0 时， 4f(1) f(0

10、)f(1)f(1)，解得 f(0)12，令 x1，y1 时， 4f(1) f(1)f(2)f(0)，解得 f(2)14，令 x2，y1 时， 4f(2) f(1)f(3)f(1)，解得 f(3)12，依次求得f(4)14，f(5)14，f(6)12，f(7)14，f(8)14， f(9)12，可知 f(x)是以 6为周期的函数，f(2 015)f(33565)f(5)14. 方法二f(1)14，4f(x) f(y)f(x y) f(xy)，构造符合题意的函数f(x)12cos 3x，f(2 015)12cos32 015 14. 三、解答题18已知函数f(x)x2ax(x0)(1)判断 f(x

11、)的奇偶性，并说明理由；(2)若 f(1)2，试判断f(x)在2， )上的单调性解(1)当 a0 时， f(x)x2，f(x)f(x) ，函数是偶函数当 a0 时， f(x)x2ax(x0)，取 x 1，得 f(1) f(1)20；f(1)f(1) 2a0，f( 1)f(1)，f( 1)f(1)函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若 f(1)2，即 1a2，解得 a1，这时 f(x)x21x. 任取 x1，x22， )，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)(x211x1) x221x2(x1x2)(x1x2)x2x1x1x2(x1x2) x1x21x1x2. 由于 x12，x22，且

12、 x1x2，x1x21x1x2，所以 f(x1)f(x2)，故 f(x)在2， )上是单调递增函数测试题组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争19已知函数f(x)是定义在r 上的奇函数，且它的图象关于直线x1 对称(1)求证： f(x)是周期为4 的周期函数；(2)若 f(x)x (0 x1)，求 x 5， 4时，函数f(x)的解析式(1)证明由函数 f(x)的图象关于直线x1 对称，有 f(x1)f(1x)，即有 f(x)f(x2)又函数 f(x)是定义在r 上的奇函数，故有 f(x) f(x)故 f(x2) f(x)从而 f(x4) f(x 2)f(x)，即 f(x)是周期为4 的

13、周期函数(2)解由函数 f(x)是定义在r 上的奇函数，有f(0)0. x1,0)时， x(0,1，f(x) f(x)x. 故 x 1,0时， f(x)x. x5， 4时， x41,0，f(x)f(x4)x4. 从而， x5， 4时，函数f(x)x4. 20. 已知定义域为r的函数121( )2xxf xa是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数( )f x的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式22(2 )(21)0f ttft【答案】 （1）2a；（2）)(xf在,上为减函数， 函数)(xf的值域为1 1,2 2； （3）1 |1,3t tt或.【解析】试题分析：（ 1）因为fx为奇函数

14、，所以11ff代入121( )2xxf xa中求得：2a； （2）（2）根据（ 1）得到fx的解析式，再利用求导（或定义法）证明其单调性，进一步求得其值域；（ 3）因为fx是奇函数22(2 )(21)0f ttft，等价于222(2 )(21)( 21)f ttftft进一步根据单调性求得不等式的解 .试题解析： （1）因为)(xf是奇函数，aaff1121412)1()1 (知，解得 :2a ；经检验，当2a时，函数)(xf是奇函数（若不检验，则扣分）（2）由（ 1）知12111( ).22221xxxf x由上式易知)(xf在,上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数( )f x在r上是减

15、函数） 由 于 函 数)(xf的 定 义 域 为r， 所 以20, 211xx， 因 此10121x，所以111122212x，函数)(xf的值域为1 1,.2 2（3）因)(xf是奇函数， 从而不等式22(2 )(21)0f ttft等价于222(2 )(21)( 21).f ttftft因)(xf是减函数，由上式推得22221ttt，即23210,tt解不等式可得1 |1,3t tt或.考点： 1. 函数的奇偶性；2. 函数的单调性及值域；3. 解不等式.21 已知函数f(x)在 r 上满足 f(2x)f(2x)，f(7 x) f(7x)且在闭区间 0,7上，只有f(1) f(3)0，(1

16、)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x) 0 在闭区间 2 011,2 011上根的个数，并证明你的结论解(1)若 yf(x)为偶函数，则 f(x)f(2(x2)f(2(x2) f(4x)f(x)，f(7)f(3)0，这与 f(x)在闭区间 0,7上，只有 f(1)f(3)0 矛盾；因此f(x)不是偶函数若 yf(x)为奇函数，则f(0)f(0) f(0)，f(0)0，这些 f(x)在闭区间 0,7上，只有 f(1)f(3)0 矛盾；因此f(x)不是奇函数综上可知：函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数测试题组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争(2) f(x)f2(x2)f2 (x2)f(4 x)，f(x)f7(x7) f(7(x7)f(14 x)，f(14x)f(4 x)，即 f10(x4)f(4x) f(x 10)f(x)，即函数f(x)的周期为10. 又f(1)f(3)0，f(1)f(110n)0(nz)，f(3)f(310n) 0(nz)，即 x110n 和 x3 10n(n z)均是方程 f(