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文档简介

1、河北衡水中学2018 届高三一轮复习学案组编：函数的单调性与最值知识点梳理（9）导数法： 利用导数求闭区间上函数的最值问题基本步骤：求导，令导数为0；确定极值点，求极值比较端点与极值，确定最大或最小值。（10）直接法： 从自变量x的范围出发， 通过观察和代数运算推出函数值域。4. 求最值：求函数最值的方法和求函数值域的方法基本相同，只是提问的角度不同，因而答案也有所不同。河北衡水中学2018 届高三一轮复习学案组编：典型例题：考点一：函数单调性的判断与证明例 1、讨论函数f(x) axx21 (a0) 在( 1,1) 上的单调性。考点二：求函数的单调区间考点三：函数单调性的应用针对训练3 (1

2、)f(x) 是定义在 (0 ， ) 上的单调增函数，满足f(xy) f(x) f(y) ，f(3) 1，当f(x) f(x8)2 时，x的取值范围是 _(2) 若f(x) x22ax与g(x) ax1在区间 1,2上都是减函数，则a的取值范围是_考点四：求函数值域问题（4）xxysin2sin2例 5 利用数形结合求值域针对训练 6：(1) 函数f(x) 1x，x1，x22，x0，x0) ，若f(x) 在12，2 上的值域为 12，2 ，则a_. 例 4 针对性训练5 （3）（4）（5）河北衡水中学2018 届高三一轮复习学案组编：答案例 1、解设 1x1x21，则f(x1) f(x2) ax

3、1x211ax2x221ax1x22ax1ax2x21ax2x21x22ax2x1x1x2x21x22， 1x1x20，x1x2 10， (x211)(x221)0. 又a0，f(x1)f(x2)0 ，函数在 ( 1,1) 上为减函数针对训练1：单调递减例 2(1)增1,(，0,1 减-1,0,1,)(2) 增21,(减21,)(3)增),11(),1,(减（ -1,11）针对训练2 ( 1,1)( 3, 1)递增区间递减区间例三341m针对训练3 答案(1)(8,9 (2)(0,1 解析(1)2 1 1f(3) f(3) f(9) ，由f(x) f(x8)2，可得fx(x8) f(9) ， 因为f(x) 是定义在 (0 ， )上的增函数，所以有x0，x80，xx，解得 80，故 0a1.例 4 12【，（4）法 1:由原式得1sin24xy，由-1sinx1 得31y3，函数的值域为3 ,31，法 2: 由原式得122sinyyx,由-1sinx 1,得31y 3 例 5、河北衡水中学2018 届高三一轮复习学案组编：针对训练5、法 1：利用绝对值的几何意义法 2：写成分段函数，利用图象答案：),3针对训练6 答案(1)2 (2)25解析(1) 当x1 时，函数f(x) 1x为减函数，所以f(x) 在x 1 处取得最大值，为f(

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