初高中数学衔接知识点总结182

1、初高中数学连接读本数学是一门重要的课程，其位置不容置疑，同学们在中学已经学 过很多数学学问，这是远远不够的，而且现有初高中数学学问存在以 下“ 脱节” ：1立方和与差的公式中学已删去不讲，而高中的运算仍在用；2因式分解中学一般只限于二次项且系数为“ 1”的分解，对系数不为“ 1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材很多 化简求值都要用到，如解方程、不等式等；3二次根式中对分子、分母有理化中学不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；4中学教材对二次函数要求较低，同学处于明白水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容；配方、作简图、求值域、解二次

2、不等式、判定单调区间、 求最大、最小值，讨论闭区间上函数最值等等是高中数学必需把握的基此题型与常用方法；5二次函数、 二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理） 在中学不作要求，此类题目仅限于简洁常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未支配 特地的讲授；目 录1.1 数与式的运算1.1.1 肯定值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1. 分式1.2分解因式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2 2二次函数2.2.1 二次函数 yax 2 bx c 的图像和性质2.2.

3、2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简洁应用2.3 方程与不等式2.3.1 一元二次不等式解法1.1数与式的运算1. .1肯定值1.肯定值的代数意义：正数的肯定值是它的本身，负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值仍是零即a,a0,| a |0,a0,a, a0.2.肯定值的几何意义：一个数的肯定值，是数轴上表示它的点到原点的距离3.aba两个数的差的肯定值的几何意义：表示在数轴上，数和数 b 之间的距离4.两个重要肯定值不等式：x a（ a0）axa，x a（ a 0） xa 或 x a问题导入：问题 1：化简：（1）： 2x1（ 2 :x1x3问题 2：解含有肯定值的方程2x461

4、;（2） 32x25问题 3：至少用两种方法解不等式学问讲解x14例 1：化简以下函数，并分别画出它们的图象：yx ;（ 2 ） y2x3 .例 2：解不等式：x1x34练 习a1、如等式a,就成立的条件是-的两点a,b 之间的距离2、数轴上表示实数x1,x2为 -3、已知数轴上的三点a,b,ca 、 a,b 两点间的距离c、 a,b 两点到原点的距离之和分别表示有理数a ， 1 ， -a表示1，那么1 （）b、 a,c 两点间的距离d、 a,c 两点到原点的距离之和_0_，_x1y24、假如有理数x， y 满意2 x2 y1就x2_x5x5、如，就 x= ；如4，就 x= 2，就c1，就 b

5、 ； a56、假如b，且a如 1c_7、以下表达正确选项）b，就 aaba（a ）如，就 ab（ b ）如bb，就（ c）如 ab ，就 ab（ d ）如aab8化简： |x 5| |2x 13| （ x 5）1、2二次根式与分式学问清单二次根式a 叫被开方数， 只 有 当二次根式的定义：形如aaa 0）的式子叫二次根式，其中a 是一a a0 的代数式叫做二次根式 根号下个非负数时，才有意义，含有字母、且不b2等2是3 b无a，理aa式，能够开得尽方的式子称为无理式 .例如2b2而等是2x22x1， x222xyy2有理，a2式二次根式的性质：2aaa0 ；aa0a 2a0a0aa0abab

6、（a0，b 0）aabba0, b 0分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类:a 与 a ；ab 与 ab ；ab 与 ab ；manb 与 manb分式：aa分式的意义：形如b 的式子，如b 中含有字母，且b 0，就称b 为分式a amaam,分式的通分与约分：当m 0 时，综合练习：例 1 将以下式子化为最简二次根式：bbmbbm（ 1）12b ；（ 2）a2ba0 ；（ 3）4x6 y x0 x212 0 x1（ 5） 13（ 4）x213例 2运算：3331.1.2.乘法公式我们在中学已经学习过了以下一些乘法公式：（ 1）平方差公式bba a2 b2；b 2a（ 2）完全平方公

7、式2 a2bb2我们仍可以通过证明得到以下一些乘法公式：（ 1）立方和公式（ 2）立方差公式bb2aab2ba33；bb2aab2ba33；（ 3）三数和平方公式b c2 ba2b2c23a2ab bc ac；（ 4）两数和立方公式（ 5）两数差立方公式3 a3 b3 a32b3ab2b3 ；23a b3ab2b3应用：平方差公式1a；a1a1a1以下各式： a1a1 ； a11a能利用平方差公式运算的是完全平方公式a13a1 2如a，求a的值问题 3：立方和（差）公式练习（ 1）1 a21 b21 b1 a （94231填空：）；（ 2） 4m 216m 24m ；3 a2bc 2a 24b

8、2c2 2挑选题：（ 1）如 x21 mxk 是一个完全平方式，就k 等于（）2（ a ） m2（ b ） 1 m2（ c ） 1 m2（ d ） 1 m24316（ 2）不论 a ， b 为何实数，a2b22a4b8 的值（）（ a ）总是正数（ b ）总是负数（ c ）可以是零（d ）可以是正数也可以是负数1.1.2分解因式因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法1十字相乘法例 1分解因式：（ 1） x2 3x 2；（ 2）x24x 12；（3） 2x2-x

9、+6（ 4） 2x2-（a+2 ）x+a（5 ） x23x2（6） 6x 27 x22提取公因式法例 2分解因式：（ 1） x2-5x ；（ 2）2a2b4ab 2（ 2）a 2 b5a5b3.公式法分解因式（ 1） x2x1（ ）242x -42.1一元二次方程学问清单1、一元二次方程式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0a 0），其中，ax 2 是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a、b 是常数；其中a 0是一个重要条件，否就就不能保证该方程未知数的最高次是二次；2、一元二次方程最常规的解法是公式法，其次有因式分解和配方

10、等方法；3、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解；一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫作这个方程的根）（ 1）当 b2 4ac 0 时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1,2 bb24ac ；2a（ 2）当 b2 4ac 0 时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x x b；122a（ 3）当 b 2 4ac 0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边xb2 肯定大于或2a等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2 bx c 0 （ a0）的根的情形可以由b2 4ac 来判定，我2 2示2（

11、 1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根x1,2bb24ac；2a（ 2）当 0 时，方程有两个相等的实数根x1 x2b ；2a（ 3）当 0 时，方程没有实数根学问讲解例 1：用适当的方法解方程：（1） 2（ x+2 ）2-8=0（2）xx-3=x例 2：判定以下关于x 的方程的根的情形（其中a 为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根；（ 1） x2-3x+3=0；（ 2）x 2-ax-1=01.挑选题：（1）方程 x 2-23 kx+3k 2=0 的根的情形是（）a. 有一个实数根b.有两个不相等的实数根c.有两个相等的实数根d.没有实数根（2）如关于x 的方程mx 2+2m+1x

12、+m=0有两个不相等的实数根，就实数m 的取值范畴是（）a.m 1b、 m -144c、m 1 ，且 m0d、m 1 ，且 m 0442.填空：（ 1）如 a 为方程 x2+x-5=0 的解，就a 2+a+1 的值为 ；（ 2）方程 mx 2+x-2m=0m0 的根的情形是 ；3.试判定当 m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x2-（2m+1 ） x+1=0 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4.用适当的方法解以下一元二次方程；1x 2-5x+1=0 ；（ 2） 3x-22=xx-2；（3） 2x2 -22 x-5=0 ；（ 4）（y+2） 2= （ 3y-1 ） 2

13、2.1.2根与系数的关系（韦达定理）如一元二次方程ax2 bx c 0（ a0）有两个实数根bb 24acbb 24acx1， x2，2a2a假如 ax2 bx c 0（ a0）的两根分别是x1， x2，那么 x1 xbc2，x1·x2这aa一关系也被称为韦达定理例已知方程5x 2kx60 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值练 习1挑选题：（ 1）方程2kxk22 330 的根的情形是（）（a ）有一个实数根（ b ）有两个不相等的实数根（c）有两个相等的实数根（ d ）没有实数根（ 2）如关于x 的方程 mx 2 2m 1x m 0 有两个不相等的实数根，就实数m 的取值范畴是

14、（）1（a ）m1（ b） m2填空 :44（c） m 1 ，且 m 0（ d） m 1 ，且 m 044（ 1）方程mx 2 x 2m 0（ m0）的根的情形是（ 2）以 3 和 1 为根的一元二次方程是1挑选题 :习题 2.1a组1，就它（ 1）已知关于x 的方程x2 kx 2 0 的一个根是个根是（ a ） 3（ b） 3（ 2）以下四个说法：（ c） 22，两根之方程x2 2x 7 0 的两根之和为方程 x 2 2x 7 0 的两根之和为积为2，两根之积为方程3 x 2 7 0 的两根之和为0，两根之积为732，两根之方程3 x 2 2x 0 的两根之和为为 0 其中正确说法的个数是（