高考数学三轮冲刺大题提分圆锥曲线：范围最值问题理

1、1 大题精做 9 圆锥曲线：范围（最值）问题已知椭圆2222:10 xycabab，b为其短轴的一个端点，1f ，2f 分别为其左右两个焦点，已知三角形12bf f 的面积为2 ，且121cos3f bf（1）求椭圆 c 的方程；（2）若动直线22:0,3lykxm mk与椭圆 c 交于11,p xy，22,q xy，m为线段 pq 的中点，且22123xx，求 ompq 的最大值【答案】（1）22132xy； （2）52【解析】（1）由2222212222411cos3233accf bfacaa，222bc ，121212 2cossin33f bff bf，结合122212 22323f

2、 bfsaa，22b，故椭圆 c 的方程为22132xy另解：依题意：121222f bfscbbc，221212212cos2cos1233f bfbf bfa，解得23a，22b，故椭圆 c 的方程为22132xy（2）联立22222222232636024 32032236ykxmkxkmxmkmkmxy且122632kmxxk，21223632mx xk；依题意2222212121222262632333232mkmxxxxx xkk，化简得：22322km （232k） ；设00,mxy，由22112222012121222120222362233236xyxyyxxyykxxyxy

3、，又00ykxm，解得31,2kmm m22222943142kmommm，222222222122222224 322 2111251132432kmmpqkxxkompqmmmk，52ompq当且仅当221132mm，即2m时， ompq 的最大值为522 1已知点1,0f，直线:4lx，p为平面内的动点，过点p作直线 l 的垂线，垂足为点m，且11022pfpmpfpm（1）求 动点p的轨迹 c 的方程；（2）过点f作直线1l （与x轴不重合）交c 轨迹于a，b两点，求三角形面积oab 的取值范围 （ o 为坐标原点）2 如图，已知抛物线2:2cypx 和22:41mxy， 过抛线 c

4、上一点000,1hxyy作两条直线与m相切于a、b两点，分别交抛物线于e、f两 点，圆心点m到抛物线准线的距离为174（1）求抛物线c 的方程；（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率；（3）若直线ab在y轴上的截距为t ，求 t 的最小值3 3已知直线2pyx与抛物线2:20cypx p交于b，d两点， 线段bd的中点为a，点f为 c 的焦点，且oaf（ o 为坐标原点）的面积为1（1）求抛物线c 的标准方程；（2）过点2,2g作斜率为2k k的直线 l 与 c 交于m，n 两点，直线 om ，on 分别交直线2yx于p，q 两点，求pq 的最大值4 5 1 【答案】（1）221

5、43xy； （2）30,2【解析】（1）设动点,p x y ，则4,my ，由11022pfpmpfpm，2214pfpm，即2214pfpm ，2221144xyx，化简得22143xy（2）由（ 1）知轨迹 c 的方程为22143xy，当直线1l 斜率不存在时31,2a，31,2b，1322oabsabof，当直线1l 斜率存在时，设直线l 方程为10 xmym，设11,a xy，22,b xy，由221143xmyxy，得2234690mymy则21441440m，122634myym，122934y ym，2121212111422oabsofyyyyy y22222221363616

6、2343434mmmmm，令211mt t，则22166619613196oabttsttttt，令196fttt，则219ftt，当1t时，0ft，196fttt在 1,上单调递增，116ftf，136162oabs，综上所述，三角形oab 面积的取值范围是30,22 【答案】（1）2yx； （2）14； （3）11【解析】（1）点m到抛物线准线的距离为17424p，12p，即抛物线 c 的方程为2yx（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，点4,2h，hehfkk，设11,e xy，22,f xy，1212hhhhyyyyxxxx，12222212hhhhyyyyyyyy，1224hyyy21

7、2122212121114efyyyykxxyyyy（3）设点2,1h m mm，242716hmmm，242715hamm6 以h为圆心，ha为半径的圆方程为22242715xmymmm，m 方程：2241xy- 得：直线ab的方程为22422442714xmmym mmm当0 x时，直线ab在y轴上的截距1541tmmm， t 关于m的函数在1,单调递增，min11t3 【答案】（1）24yx ； （2） 4 10 【解析】（1）设11,b xy，22,d xy，则12121yyxx由2112ypx ，2222ypx 两式相减，得121212()2yyyyp xx12121222xxyyppyy，所以点a的纵坐标为122yyp ，oaf的面积1122psp，解得2p故所求抛物线的标准方程为24yx （2）直线 l 的方程为22yk x由方程组2224yk xyx，得24880kyyk设233,4ymy，244,4yny，则344yyk，3488y yk直线 om 的方程为34yxy，代入2yx，解得3324yxy，所以33328,44ypyy同理得44428,44yqyy所以