高考数学压轴数列的最值题型分类专题

1、高考数学压轴数列的最值题型分类专题题型一、求数列na的最大项、最小项求解数列的最大项最小项通常采用利用均值不等式求最值解不等式组1nnaa，1nnaa构造函数利用单调性法根据数列项的正负与单调性求数列的最大最小项. 1. 基本不等式法例 1. 已知数列na的通项公式为1562nnan， ，求的最大值na2. 解不等式组例 1. 已知数列na的通项公式为1562nnan， ，求的最大值na变式练习：（1） 已知数列na中，)2(8 .0nann，求数列的最大项 . （2） 已知等差数列nb的前 n 项和为nt， 且15,1054tt, 求的最大值4a（3）已知数列na中，)2(8.0nann，求

2、数列的最大项 . （4） 已知数列na的通项公式nnnna11)1(10， 试求出该数列的最大项 . 3. 构造函数利用单调性（若1nnaa，则此数列为递增数列，若1nnaa，则其为递减数列，若1nnaa，则其为常数列）例 1 数列na中，20172016nnan, 则该数列中的最大项与最小项分别是_ 例 2. 设函数) 1x0(loglog)x(f2xx2数列na满足), 2, 1n( ,n2)2(fna（1）求na。（2）求na的最小项变式练习：（1） 已知)nn(98n97nan则在数列na的前 30 项中最大项和最小项分别是 _。（2） 已知)nn(n131211sn，记1n1n2ns

3、sa，求数列na的最小值。（3） 已知数列)nn(156nna2n，则该数列中的最大项是第几项？（4） 已知无穷数列na的通项公式nnn10) 1n(9a，试判断此数列是否有最大项，若有，求出第几项最大，若没有，说明理由。4. 根据数列项的正负与单调性求数列的最大最小项. 例 1 设等差数列na的前n项和为ns，已知3a=12，012s,013s，试指出nnasasas,2211中哪一个最小？说明理由. 题型二、求ns的最值求解数列前n 项和主要有单调性法配方法邻项比较法二次函数图像法结论：一般地 , 如果一个数列na的前 n 项和为 :2,nspnqnr其中 :p.q.r为常数 , 且 p0

4、,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是 , 它的首项和公差分别是什么?结论 : 当 r=0 时为等差 , 当r0 时不是一、单调性法例 1 等差数列na中，2338aa，120a，求ns 的最小值，以及相对应的n 的值例 2. 等差数列na中，1490,ass，则 n 的取值为多少时？ns最大二、配方法例 1 数列na是递减等差数列，且3950aa，57616a a，试求数列na前n项和ns的最大值，并指出对应的n的值例 2、在等差数列 na 中, 4a14, 公差 d3, 求数列na的前 n项和ns的最小值例 3. 已知 an是等差数列，其中 a1=31，公差 d=8，则数列 an前 n 项

5、和的最大值为例 4. 在等差数列 an中，a1=25，s17=s9，求 sn的最大值三、邻项比较法(1)当1a0,d0 时，满足100mmaa的项数 m使得ms取最大 . (2)(2) 当1a0 时，满足100mmaa的项数 m使得取最小值。例 1. 已知等差数列na中，1102029ass，问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值例 2：已知等差数列 an 的 an243n，则前多少项和最大？例 3. 已知等差数列 bn的通项 bn2n-17, 则前多少项和最小 ? 题型三、求满足数列特定条件的n 的最值例 1已知等差数列na中，23a，67a，设11nnnbaa，则使12100101nbb

6、bl成立的最大n的值为（）a 98b 99c100d101例 2设等差数列na的前n项和为ns，且836ss，2121nnaa，则使12111116nsss的最大正整数n的值为 _例 3设数列na满足*164nnnaanan，其中11a.（）证明：32nnaa是等比数列；（）令112nnba，设数列(21)nnb的前 n 项和为ns，求使2019ns成立的最大自然数n 的值 .例 4已知递增的等比数列na满足23428aaa，且32a是2a，4a的等差中项. （1）求na的通项公式；（2）若12lognnnbaa，123nnsbbbbl求使1230nnsn成立的n的最小值.例 5已知数列 an为等比数列， a1=2，公比 q0，且 a2,6,a3成等差数列 .（）求数列 an的通项公式；（）设2lognnba,12233 411111.nnntb bb bb bb b,求使99100nt的 n 的最大值 .题型四、求满足条件的参数的最值解决参数有关的最值问题，主要是分离变量，构造新的函数1已知递增等比数列na，11a，且1a，22a，3a成等差数列，设数列nb的前n项和为ns，点,np n s在抛物线2yx=上（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnnbca，数列nc的前n项和为nt，若*21ntann恒成立，求实数a的取值范围例 2已知各项都是正