高考数学复习第七章直线和圆的方程复习教案

1、. .专心 . 高考数学复习第七章直线和圆的方程复习教案一、知识图谱二、考纲要求(1) 理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解圆的参数方程(2) 掌握以下知识点：过两点的直线的斜率公式；由一点和斜率导出直线方程的方法；直线方程的点斜式、 两点式和直线方程的一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线所成角和点到直线的距离公式；圆的标准方程和一般方程(3) 能根据条件熟练地求出直线的方程；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系(4) 会用二元一次不等式表示平面区域(5) 了解简单的线性规划问题和线性规划的意义，并会简单应用；了解解析几何的基本思想和用坐标研究几何问题的方法；了解参数方程的概念. .专

2、心 . 第七章直线和圆的方程7.1 直线的方程教学目的：知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程能力目标：灵活运用直线方程的各种形式，会将斜率公式灵活加以运用。情感目标：深刻理解“直的内涵。教学重点、难点及其突破：重点是直线方程的求法，难点是关于倾斜解和斜率的讨论及其运用如求函数的值域等 ，学习中要注意1、两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。2、斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，即当时，根据

3、正切函数的单调性来确定斜率k 的变化范围。教学方法：讲练结合高考要求及学法指导：高考中对这部分的考查主要是 (1) 由直线方程找出斜率与倾斜角；(2) 确定斜率或倾斜角的范围；(3) 用反三角函数表示倾斜角的大小。使用直线方程时，要注意限制条件；直线方程的五种形式之间要能熟练进行转化注意体各种求直线方程的方法。本节为解析几何的基础知识之一，单独命题时，以选择题为主，常与圆锥曲线结合考查。解答直线的问题时，应特别注意以下几个方面：1在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围2在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距造成丢解的情况；3在利用直线的点斜式、斜截

4、式解题时，要注意防止由于“无斜率，从而造成丢解即应用时一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论知识网络：教学过程：一、知识点讲解：1、求直线的方程：因为确立一条直线需两个独立的条件，所以求直线方程也需两个独立条件，其方法一般有两种：直接法：直接选用直线方程的四种形式，写出形式适当的直线方程待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程概括起来三句话：设方程，求系数，代入。2、确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置3、斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，

5、即当0180时，根据正切函数tank的单调性来确定斜率k 的变化范围4、使用直线方程时，要注意限制条件如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式使用条件为两截距都存在且不为零；两点式使用条件为直线不与x 轴垂直，也不与y 轴垂直5、对直线的方程概念的理解，要注意掌握好直线残缺与方程的制约关系，注意语言表述上的微小差别例如求三角形中线的方程，和求三角形中线所在直线的方程是不一样的，前者是线段，后者是直线。6、方法总结：. .专心 . 1、求直线的斜率：(1) 利用定义：直线的倾斜角为，那么斜率tank，当2时， k 不存在，当2,0时， k 0，当,2时， k 0； (2) 利用两点的斜率公式

6、：两点111,p xy，222,pxy，假设12xx，那么经过两点1p、2p的直线的斜率为2121xxyyk；(3) 利用直线方程：直线方程0axbyc0b ，那么直线的斜率为bak。2、求直线的斜率或倾斜角的范围：斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，即当0180时，根据正切函数tank的单调性来确定斜率k 的变化范围如图，直线1l、2l的斜率分别为1k、2k，那么动直线l的斜率 k 和倾斜角的变化情况如下：(1) 当21kkk时，120 , arctanarctan,kk(2) 当1kk，或2kk时，12arctan,arctankk3、直线方程的五种形式二、例题分析一基础知识扫描：1、直线

7、 bx + ay = ab (a0，b0的倾斜角是( ) a)arctan(ab b. )arctan(ba c. abarctan d. baarctan2、假设下图中直线1l、2l、3l的斜率分别为1k、2k、3k，那么 ( ) 名称方程适用范围斜截式y=kx+b 不含垂直于 x轴的直线点斜式yy0=k(x x0) 不含直线 x=x0两点式121121xxxxyyyy不含直线 x=x1(x1x2)和直线 y=y1,(y1y2) 截距式1byax不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式ax+by+c=0(a2+b20) 平面直角坐标系内的直线都适用. .专心 . a. 1k2k3k b. 3k1

8、k2kc. 3k2k1k d. 1k3k2k3、假设直线l的斜率 k 的变化范围是1,3，那么它的倾斜角的变化范围是( ) a. kk3,4(k z) b. 3.4，c. 433， d.，43304、过点 p(2，3)，且在两轴上的截距相等的直线方程是5、直线l:240 xy绕着它与x 轴的交点逆时针旋转4所得直线的方程为6、求在 y 轴上的截距为3，倾斜角的正弦为135的直线方程二题型分析：题型 1：求直线的倾斜角和斜率例 1 直线cos10 xy的倾斜角的取值范围是( ) a.4,4 b. 43,4 c.,434, 0 d. ),2()2, 0(分析： k = tan cos 1，1 其中

9、为倾斜角如下图。解析设直线斜率为k， 由cosk， cos，k，设直线倾斜角为 ,那么tan，这是涉及到解三角不等式的问题，同时注意到倾斜角0 ,， 结合图 (1) 或 (2)便知,434,0, 选 c例 2 直线l过点 p( 1，2) 且与以 a( 2， 3) 、b(3，0) 为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围分析由题中条件“直线与线段 ab相交，联想到直线过定点 p( 1， 2) 与线段 ab的交点在 ab上，用运动变化的观点，可求出符合条件的所有直线的斜率解如下图所示， 直线 pa的斜率)2(1)3(2pak=5, 直线 pb的斜率)1(320pbk21，当直线l绕着点 p 由 p

10、a旋转到与y 轴平行的位置pc时，它的斜率变化范围是5 ,，当直线l绕着点 p 由. .专心 . pc 旋 转 到pb 的 位 置 时 ， 它 的 斜 率 的 变 化 范 围 是21,(， 直 线l的 斜 率 的 取 值 范 围 是),521,(点评 (1)从整体上考虑由题中交点m在线段 ab上的数学模型，联想到m为ab的定比分点，考虑运用定比分点的知识解决因m为ab的内分点，那么定比，同学们可试解之(2) 如果把题中结论“求直线斜率的取值范围改为“求直线l的倾斜角的取值范围其它条件不变如何求解 ? (3) 如果把题中条件“以a( 2， 3) 、b(3， 0) 为端点的线段相交改为“与以a(2

11、， 3) 、 b(3，0) 为端点的线段ab不相交结论不变如何求解? 题型 2：求直线的方程例 3 abc的三个顶点a(3，0) ，b(2，1) ，c(2，3) 求(1)bc 所在直线的方程；(2)bc 边上中线ad所在直线的方程；(3)bc 边的垂直平分线de的方程 . 解 (1)因为直线bc经过 b(2，1)和 c( 2，3) 两点，由两点式，得bc的方程：)2(2231xxy即240 xy(2) 设 bc中点 d的坐标为 (x ，y) 那么0222x，2231ybc边的中线ad过点 a(3，0) ，d(0，2) 两点，由截距式得ad所在直线方程为123yx，即 2x3y+6=0。(3)b

12、c 的斜率211k， 那么 bc的垂直平分线de的斜率2k， 由斜截式得直线de的方程为 y=2x+2。点评直线方程有多种形式，一般情况下利用任何一种形式都可求出直线方程( 不满足条件的除外) 如果选择恰当，解答会更加迅速此题中的三个小题，分别依条件选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握例 4 直线l经过点 p(3，2)且与 x，y 轴的正半轴分别交于a、b两点， oab的面积为12，求直线l的方程分析 1：题中 oab钧面积与截距有关，自然联想到直线方程的截距式解法 1 设直线l的方程为1byax(a 0，b0)，a (a ,0), b 0, b , . .专心 . 12324baab，解得

13、a=6，b=4 ，所求的直线方程为：146yx即23120 xy分析 2 注意到直线l经过定点p(3，2) ，只缺斜率k，自然联想到直线的点斜式方程解法 2设直线l的方程为：2(3)yk x，令 y=0 得直线l在 x 轴上的截距ka23，令 x=0 得直线l在 y 轴上的截距23bk24)32)(23(kk，解得32k，所求直线方程为)3(322xy即23120 xy解法 3 如下图所示，过点p(3， 2) 任作直线交x,y 轴于 a,b. 又作直线a b交 x,y 轴于a、b且使点 p为线段a b的中点，不妨设bob o，过b作b cox交 ab于点 c。不难证明paapcb，因而pb c

14、pa asspbbspa as，aobsa obs所以a ob面积最小由于点p(3 ，2) 为线段a b的中点，根据中点坐标公式可得(6 , 0)a，(0 , 4)b，所求直线方程为146yx即23120 xy题型 3：直线方程的灵活应用例 5 过点 m(2，1) 作直线l，交 x， y 轴的正半轴于a，b两点(1) 求mamb的最小值；(2) 当(1) 取最小值时，求直线的方程 . 分析因点 m(2，1) ，所以用点斜式方程，求出a、b坐标后表示出mamb，再求最小值点评直线的点斜式方程是最基本最常用的形式望通过例 4 的解法 2 以及本例总结出方法的规律性例 6 t r，且 t (0， 1

15、0) ，由 t 确定两个任意点p(t ，t) ，q(10 t ，0)问： (1) 直线 pq是否能通过下面的点m(6，1) ，n(4， 5) ；(2) 在opq内作内接正方形abcd ，顶点 a、b在边 oq上，顶点c 在边 pq上，顶点d在边 op上求证：顶点c一定在直线xy21上求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点a、b、c、d的坐标. .专心 . 分析 (1)这是一道结论开放的探索性命题解这种题，通常可以假设结论是肯定的，假设由此推导出来的结果与条件和其他数学定理无矛盾，那么结论是肯定性的，否那么，结论就是否定性的(2) 中的最值问题的处理方法往往是用函数的思想进行思考(2) 此时

16、l的方程为1(2)yx即 x+y3=0 分析 (1)这是一道结论开放的探索性命题解这种题，通常可以假设结论是肯定的，假设由此推导出来的结果与条件和其他数学定理无矛盾，那么结论是肯定性的，否那么，结论就是否定性的(2) 中的最值问题的处理方法往往是用函数的思想进行思考。解 (1)令过 p、q方程为)10()10(00tttxty得22(5)100txtytt，假设m过 pq ，那么有26100tt, 而36400，无实根，故m不过直线pq 假设假设m过直线 pq ，同理得：216500tt，1814t，2814t(舍去 ) t (0， 10) ，当814t时，直线pq过点 n(4，5) (2)

17、由条件可设a(a， 0)，b(2a，0) ， c(2a，a) ，d(a，a) 点 c(2a，a)，即ayax2消去 a 得xy21，故顶点c在直线xy21上令阴影面积为s，那么21021atts0t，100t，22)10(21atts点 c(2a，a)在直线 pq上，22(210)10attatt)10(1012tta，425)25(102122aaas当25a时，425maxs，)0,25(a，b(5，0)，)25,5(c，)25,25(d三、本节涉及的数学思想规律方法小结：1、正确理解直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距等概念，有时是正确解题的关键2、求直线的方程，通常用待定系数法3、

18、在设直线的斜率为k 时，就是默认了直线的斜率存在倘假设符合题意的直线的斜率可以不存在，我们的解题便有明显的漏洞，补救的办法是检验当斜率不存在时是否符合题意但我们也看到，有时候又不需要做这样的补救那么，如何判断该不该“补救呢! 看图 ! 在很多情况下，图会“提醒我们4、在解直线方程的题中，经常要用到数形结合、分类讨论和函数思想等数学思想同时还往往要综合使用方程和不等式的知识四、作业：威州中学数学课时作业五课后记：. .专心 . 第七章直线和圆的方程7.2 两直线的位置关系教学目的：知识目标：(1) 掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条

19、直线的位置关系(2) 会用二元一次不等式表示平面区域(3) 了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用(4) 了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法能力目标：能运用两条直线的位置关系解决相关问题情感目标：在学习两条直线的位置关系中，运用数形结合法，感受学习数学的乐趣。教学重点、 难点及其突破： 本节是高考直线部分命题的重点，特别是平行和垂直关系是高考常考内容；难点是对称问题的解法，直线系方程的应用；突破难点的关键：熟练掌握根据直线方程判断两条直线位置关系的方法， “线到线公式、 “夹角公式及“点到直线的距离公式的灵活运用中点坐标公式或两条直线垂直的条件是解决对称问

20、题的重要工具解析几何中的中心对称和轴对称问题最终都归结为关于点的对称问题应加以解决。教学方法：分析引导，讲练结合。高考要求及学法指导：这部分内容在高考题中出现频繁，且多在选择题、填空题中进行考查，在两条直线的位置关系中，考查最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系；夹角、点到直线的距离，另外关于直线对称也是这一章考查的一个重点。学习中要注意：1、要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y 的系数中一个为零的情况的讨论；2、在运用一条直线到另一条直线的到角公式时要注意无斜率的情况，及两条直线垂直的情况；3、点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直，最小值等内容。知

21、识网络：教学过程：一、知识点讲解：1、两直线1l：1110a xb yc，与2l：2220a xb yc的位置关系可由系数比来确定当系数都不为 0 时，有：1l2121212ccbbaal； 两条平行线间的距离为2221baccd1l与2l重合2121212ccbbaal；1l与2l相交2121bbaa。1l2l1212a ab b = 0 提示：要特别注意对系数为零的情况的讨论. .专心 . 2、求两直线的夹角，交点及点到直线的距离：到角公式：21121tankkkk；夹角公式：21121tankkkk。3、点到直线的距离公式：2211bacbyaxd4、常用直线系：(1) 中心直线系：过两

22、条直线1l和2l交点的直线系方程为111a xb yc222a xb yc ，( 不含2l) (2) 与直线ykxb平行的直线系方程y = kx + m(mb)(3) 过定点00,xy的直线系方程00()yyk xx及0 xx(4) 与0axbyc平行的直线系为0axby (c)与0axbyc垂直的直线系为0bxay(4) 求点关于直线的对称点，直线关于直线的对称直线及直线关于点的对称直线二、例题讲解：一基础知识扫描1、如果直线210axy与直线20 xy互相垂直，那么a 的值等于 ( ) a1 b13 c.23 d 2 2、假设直线220axy与直线320 xy平行，那么系数a 等于 ( )

23、 a 3 b 6 c32 d.233、假设02，当点 (1 ，cos ) 到直线sincos10 xxyx的距离是14时，这条直线的斜率是( ) a1 b 1 c.32 d.334、直线l过直线1l：35100 xy和2l：10 xy的交点，且平行于3l：250 xy，那么直线l的方程为5、过点p(1 ， 2) 引一直线l，使它与两点a(2， 3) ， b(4， 5) 的距离相等，那么直线l的方程为6、等腰直角三角形一条直角边的方程是y=2x，其斜边上的一点为d(4， 2)，那么它的斜边所在的直线方程是。二典型题型分析：题型 1：两直线位置关系的判断例 1 两直线1l：260 xm y，2l：

24、(2)320mxmym，当 m为何值时，1l与2l(1) 相交； (2) 平行； (3) 重合. .专心 . 解当 m 0 时，1l：60 x，2l：0 x，1l2l；当 m 2 时，1l：460 xy，2l：320 x，1l与2l相交；当 m 0 且 m 2 时，由2123mmm解得 m= 1或 m=3 ，再由1622mm，解得 m=3 。综上所述： (1)当 m 1 且 m 3 且 m 0 时，1l与2l相交；(2) 当 m= 1 或 m=0时，1l2l；(3) 当 m=3时，1l与2l重合例 2 试求三条直线10axy，10 xay，0 xya构成三角形的条件分析三条线构成三角形，那么任

25、意两直线相交且不能交于一点这是一道研究直线与直线位置关系问题，一般容易只考虑三直线不共点，而忽视三直线互不平行这条件，因而漏去a 1 这个条件。解： 任意两直线相交，得aa11，111a，a 1。又三直线不共点，故001ayxayx，的交点 ( 1a，1) 不在直线ax + y + 1 = 0上即a ( 1a) 11 0，220aa， a2 且 a 1。综上 a2 且 a 1。题型 2：两直线所成角与到角例3 等腰三角形一腰所在的直线的方程是1l：220 xy底边所在的直线2l的方程是10 xy，点 ( 2，0) 在另一腰上，求这腰所在直线3l的方程解设1l、2l、3l的斜率分别为1k、2k、

26、3k1l到2l的角是1，2l到3l的角是2，那么211k，2k ，31tan21121kkkk因为1l，2l，3l所围成的三角形是等腰三角形，所以12，12tantan3，即32332313311kkkk kk故得3k ，又 直线3l经过点 ( 2，0 ) ， 直线3l的方程为y2(x 2) ，即2xy40。点评此题根据条件做出合理的假设12而后利用到角公式最后利用点斜式，求出3l的方程. .专心 . 题型 3：点到直线的距离例 4 求经过点p(2，3) 且被两条平行直线3470 xy和3430 xy截得的线段长为5的直线方程分析如下图所求直线有两条，选择应用夹角公式，可“一举两得。解：243

27、3723ac，5ab，在rt abc中，求 出bc ，那么tan2abc，设所求直线斜率为k，那么2)43(1)43(kk，解得21k或211kx2y4 0,11x 2y16 0 为所求点评此题的解法利用了图形的性质，重视利用数形结合的方法，从而发现解题思路例 5 正方形的中心为( 6，3) ，它的一边所在直线方程为51270 xy，求其它三边所在直线的方程。解设正方形abcd 的边 ab所在直线方程为5x + 12y +7 = 0, cd ab， cd边所在直线方程为5x12ym 0 (m 7) 中心 ( 6，3)到直线 5x 12x 7 0 的距离5( 6)1237113d， 226151

28、2m解得 m 19 或 m 7( 舍去 ) ，直线 cd的方程为5x + 12y- 19 = 0。又 ad 、 bc与 ab垂直，可设ad 、bc所在直线方程为12x -5y + n = 0, 2212 ( 6)5 31512n解得 n=100 或 n=74， ad与 bc所在直线方程为12x5y + 100 0 或 12x5y740. 题型 4：对称问题对 称 的 直例 6 如图求直线a：240 xy关于直线l：3410 xy线 b 的方程分析由平面几何知，假设直线a、b 关于直线l对称，它们具有 以 下 几何性质：(1) 假设 a、b 相交，那么l是 a、b 夹角的平分线(2) 假设点 a

29、在直线 a 上，那么， 点 a关于直线 的对称点b一定在 直 线b上，这时abl且 ab中点 d在l使用上述性质，可求直线b 的方程，解题的方法很多，总的来说有两类方法：一类是找出确定直线方程的两个条件，选择适当的直线方程形式求出直线方程，一类是直接由轨迹求方程分析 1 设直线 b 的斜率为k，又知直线a 的斜率为 2，直线 的斜率为43那么可使用到角公式。解法 1：由0143042yxyx解得 a 与l的交点 e(3，-2) ，且点 e也在直线b 上. .专心 . 设直线 b 的斜率为 k，又知直线a 的斜率为 2，直线l的斜率为43，那么33( 2)()44331() ( 2)1()44k

30、k解得112k， 直线 b 的方程为)3(112)2(xy，即 2x11y16 = 0 分析 2 在直线 a 上取一点a(2，0) ，设点 a关于直线l的对称点b的坐标为00(,)b xy，求出其坐标，即可求出b的 方程。解法2 在直线a 上取一点a(2，0) ，设点a 关于直线l的对称点b 的坐标为00(,)b xy那么有1)43(20012042230000 xyyx，解得585400yx，即)58,54(b， 直线 b 的方程5433)58(2)2(xy，即 2x + 11y + 16 = 0 分析 3 设直线b 上的动点p(x ，y) ，关于l的对称点00(,)q xy在直线 a 上，

31、那么使用代入法可求出 b 的方程。解法 3 设直线 b 上的动点p(x， y) ，关于l的对称点00(,)q xy在直线 a 上，那么00000072463410222532478()1425xxyyxyxyyxyyxx00(,)q xy在直线 a： 2x + y 4 = 0上，那么有724624782402525xyxy化简得： 2x+ 11y+ 16 = 0即为所求的直线b 的方程。分析 4 设直线 6 上动点 p(x，y) 关于l的对称点00(, 42)q xy且点在直线a 上解法 4 设直线 b 上动点 p(x，y) 关于的对称点00(,42)q xy，且 q点在直线a 上，又 点 p

32、、q在直线l：3410 xy的异侧. .专心 . 00034(42) 1(341)55(42)43xxxyyxxx消去0 x得 2x + 11y+ 16 = 0。点评此题的不同解法，表达了求直线方程的两种不同途径，应注意掌握三、本节涉及的数学思想规律方法小结：1、要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x，y 的系数中一个为零的情况的讨论2、注意“到角与“夹角公式运用的前提及它们的区别与联系3、注重提高数学综合运用的能力，强化数与形相结合，几何性质与代数问题相结合四、作业：威州中学数学课时作业五、课后记：. .专心 . 第七章直线和圆和方程7.3 简单的线性规划教学目的： 知识目标： 了解二

33、元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的运用；能力目标：能运用线性规划处理一些实际问题；情感目标：线性规划的编入，表达数学知识运用的价值。教学重点、难点及其突破：线性规那么是直线的方程的简单应用，是新增添的教学内容，是新大纲重视知识应用的表达，所以应予以足够重视线性规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式( 组) 表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，一定要理解二元一次不等式和不等式组表示的平面区域。教学方法：讲练结合高考分析及学法指导：线性规划的编入，表达数学知识运用的价值，在高考中必定有所表达，以各种题型来考察线性规划解决实际问题特别是整解问题；因此，对这方面的内容，

34、应注意掌握和理解。知识网络：教学过程：一、知识点讲解：1、二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式( 或 0，在平面直角坐标系中表示直线某一侧的点组成的平面区域，因不包括边界， 画图时边界画虚线；c0(或0)包括边界，画图时边界画实线。2、线性规划线性约束条件：由x， y 的一次不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组，它是对x、y 的约束条件，线性约束条件是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的一次解析式，叫做线性目标函数。3、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题可行解：满足线性约束条件的解(x ，y) 可行域：所有可行解组成的集合，实际上

35、是二元一次不等式( 组 )表示的平面区域最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解4、判断二元一次不等式表示的平面区域的方法：对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点x，y实数ax+by+c=0的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)( 假设原点不在直线上，那么取原点(0 ，0) 最简便 ) ，把它的坐标代ax+by+c=0,由其值的符号即可判断二元一次不等式ax+by+c0(或0， 最优解是将直线0axby向上平移到端点( 最优解 ) 的位置得到的；假设b0，那么是向下平移假设将此题中线性目标函数改为25zxy，其它不变，该题又怎样完成呢? 例 3 设 x、y、z 满足1

36、xyz及不等式组2232010yyx求264fxyz的最大值和最小值. 分析由等式1xyz得1zxy于是可把约束条件中的z以及目标函数中的z消去，减少一个变量解：1xyz，1zxy， 题设中不等式组可化为0102( )210 xyxy行域如下图 把并且264fxyz=224xy， 先画出约束条件( )的可)4(21f视为直线f =-2x+2y+4在 y 轴上的截距，即)4(21fxy，当 x , y为 a(0，2) 时，202)24(maxf，max2 248f，当(x,y)为c(1， 1) 时，011)24(minf，min4f点评将三元不等式下的三元目标函数转化二元不等式组条件下的二元目标

37、函数问题，是化难为易、化繁为简的方法，这里所用的转化思想十分重要应注意掌握这种方法题型 3：实际应用问题例 4 某工厂有甲、 乙两种产品， 计划每天各生产量不少于15 t ， 生产甲产品1 t 个需煤 9t ， 电力 4kw h，劳力 3 个；生产乙产品1 t 需煤 4 t，电力 5kw h，劳力 10 个，甲产品每1 t 利润 7 万元，乙产品每1 t利润 12 万元，但每天用煤不超过300 t ，电力不超过200kw h，劳力只有300 个，问每天各生产甲、乙两种产品多少能使利润总额达到最大? 分析将数据列成表，如表所示甲产品乙产品资源限额煤(t) 9 4 300 电力 (kwh) 4 5

38、 200 劳力 ( 个) 3 10 300 利润 ( 万元 ) 7 12 解设每天生产甲、乙两种产品分别为xt 、yt, 利润总额为z 万元，那么消耗量产品资源. .专心 . 94300452003103001515xyxyxyxyz = 7x + 12y. 作出以上不等式的可行域，见图目标函数为：z = 7x + 12y作出在一组平行直 线7x + 12y = t中(t为参数 ) 经过可行域内的点且和原点距离最远的直线此直线经过直线4x + 5y = 200和直线 3x + 10y = 300的交 点 a(20，24) ，即生产甲、乙两种产品分别为20t ，24t 时，利润总额最大：max7

39、20 1224428z万元点评此题是线性规划的实际问题，基本类型为：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大解决这类问题的一般方法是：首先根据题意列出线性约束条件，确立目标函数；然后由约束条件画出可行域；最后在一组平行直线中，找出在可行域内到原点距离最远的直线，即可得到最优解例 5 某运输公司有7 辆载重量为6 t 的 a型卡车与 4 辆载重量为10 t 的 b型卡车， 有 9 名驾驶员 在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360 t 沥青的任务每辆卡车每天往返的次数为a型卡车 8 次，b型卡车 6 次，每辆卡车每天往返的成本费为a型

40、车 160 元， b型车 252 元，每天派出a型车与 b型车各多少辆公司所花的成本费最低? 分析此题考查利用线性规划求最优解的问题解设每天派出a型车 x 台，曰型车y 台根据条件，有070496 810 6360 xyxyxyxnyn即070494530,xyxyxyxyn成本费为z = 160 x + 252y，作出可行域abcd ( 含边界 ) 其中)4,25(a，b(7，52) ，c7，2 ，d5，4 。结合图形知，在四边形区域上，横坐标与纵坐标都是非负整数的点有p1(3 ，4) ，p2 (4，3) ，p3 (4 ，4) ，p4 (5，2) ，p5 (5 ，3) ，d(5，4) ，p6

41、 (6，2) ，p7 (6 ，3) ，p8 (7 ，1)，c(7，2) 共 10 个点 , 作直线l:160 x + 252y = 0 ，将平行移动到可行城内，可以发现它与上述10 个点中最先接触到的是p4(5 ，2) ，所以点 (5 ，2)使得 z=160 x+252y 取最小值，最小值是zmin=1605+2522=1304所以，公司每天派出a型车 5 辆， b型车 2 辆成本费最低三、本节涉及的数学思想规律方法小结：1、特殊点法判断二元一次不等式ax + by + c0 表示的平面区域当c0 时，常把原点作为此特殊点2、图解法求解线性规划问题时应注意作图的精确性，特别是在寻找整点最优解的

42、问题时应注意平移求解法和调整优值法这两种方法的应用四、作业：威州中学数学课时作业. .专心 . 五、课后记：. .专心 . 第七章直线与圆的方程7.4 曲线与方程教学目的：知识目标：了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；理解直角坐标系中曲线的方程和方程的曲线的概念；掌握轨迹的概念；能力目标：会根据所给定的条件，选择适当的坐标系，求曲线的方程；情感目标：学会用变化的观点看待事物，理解“直与“曲的对立统一。教学重点、难点及突破方法：求曲线方程是解析几何中的两大问题之一，既是重点，又是难点，是解答题取材的源泉它主要包括两大类型的题：一类是曲线的形状，根据所给的条件( 大多为几何条件

43、) 求曲线方程，解这类问题常用待定系数法；另一类是给出平面上动点运动时必须满足的条件，求动点的轨迹方程求动点轨迹方程的常用方法有：直接法；代人法( 相关点法，或转移法)；交轨法；参数法用直接法求曲线方程是解析几何中最重要的方法在求解时，如果题设条件中未给出坐标系时，要建立适当的坐标系， 通常取定直线为坐标轴，定点或线段的中点为坐标原点，使其具有对称性， 使曲线方程尽可能地简单方程化简后，要根据题设条件检查，除去方程中不属于曲线上的杂点。教学方法：重点讲解解析几何中的常用方法：直接法，相关点法，参数法等高考要求及学法指导：曲线与方程是解析几何考查的重点内容之一，曲线与方程的关系的考查，主要表达在

44、解答题里，由此来考查学生的推理和判断能力求曲线的方程和求轨迹问题是高考的命题热点，一般为较难的解答题。学习中应注意以下几点：1、视曲线为点集，曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标 (x ，y) 所满足的方程，那么曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系；2、求曲线的方程是解析几何的基本内容，必须正确理解各种方法在什么情况下使用，常用方法：定义法、待定系数法、直接法、代人法、参数法，在解题时考虑顺序使用往往是寻求解题方法的思维程序；3、求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，假设是求轨迹那么不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清

45、楚。知识网络：教学过程：一、知识点讲解：一概念理解：1、如何完整地理解曲线和方程间的对应关系? 平面曲线的点集与方程的解集之间是一一对应关系，具体地讲，平面内的点的横坐标x 与纵坐标y 之间的关系由方程( , )0f x y所约束， 使具有某种条件的点的集合变换到x，y 的二元方程的解的集合，且使这两集合之间的一一对应关系满足：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都在曲线上例如： a(2，0) ，b(0，2)，那么线段ab的方程是x+y-2=0 是错误的因线段ab上任意一点的坐标满足方程 x+y-2=0 ， 但以方程 x+y-2=0 的解为坐标的点不全在线段ab上， 即只

46、具备条件而不具备条件再如一、三象限和二、四象限的平分线方程yx也是错误的因以yx为坐标的点都在一、三象限或二、四象限的平分线上，但一、三象限和二、四象限平分线上任意一点的坐标不全满足方程即只具备条. .专心 . 件，而不具备条件2、求动点的轨迹和动点的轨迹方程是否一回事? 不是一回事，求动点的轨迹和求动点的轨迹方程既有联系又有区别，轨迹通常是几何曲线，属几何图形( 应定位、定量 ) ，轨迹方程是代数方程求动点的轨迹往往是先求出动点的轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点的轨迹方程有时由条件先判断出轨迹图形，然后由图形求方程3、曲线的交点与方程组的解的对应关系：由曲线方程定义可知，两曲线的交点

47、坐标即两曲线的方程所构成方程组的解于是，求曲线交点坐标问题，即转化为解二元方程组问题；确定两曲线交点个数问题，可转化为讨论方程组解的组数问题这类问题的解法，充分表达了几何中利用代数方法解决几何问题的思想二方法总结：1、曲线和方程的关系：坐标系建立后平面上的点m与实数对 (x ，y) 建立了一一对应关系，点的运动形成了曲线c；与之对应的实数对x 与 y 的约束关系，就形成方程( , )0f x y，即(),()( , )( , )0 x ymcx yf x y按某种规律运动几何意义的制约条件代数意义点曲线坐标方程这样，在曲线与方程之间，就形成了某种对应关系这种对应关系表现为：(1) 曲线上的点的

48、坐标都是方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点2、求曲线方程的步骤：求曲线的方程，一般有五个步骤：(1) 建立适当的坐标系，用(x ，y) 表示曲线上任一点m的坐标；(2) 列出适合条件p的点 m的集合 p=mp(m；(3) 用坐标表示p(m列出方程( ,)0f x y(4) 化方程( ,)0f x y为最简形式；(5) 证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点简记为：建系、列式、代换、化简、证明3、求曲线方程的基本方法(1) 直接法； (2) 定义法； (3) 相关点法； (4) 几何法； (5) 参数法4、判断一条直线与二次函数的交点情况(1) 判断一条直线与二次曲线

49、的交点情况，就是判断由直线方程与二次曲线方程组成的方程组的实数解的情况，这时，通常是将直线方程代入曲线方程，消去一个变量，得到另一个变量的二次方程，这个二次方程的判别式记作，当0 时，直线与二次曲线有两个不同的交点，当0 时，直线与二次曲线仅有一个交点，当0 时，直线与二次曲线无交点；(2) 当直线与二次曲线相交有两个交点时，直线被二次曲线截得的线段长称为二次曲线的弦，弦长公式为221212(1)()4dkxxx x=212122114yyy yk二、例题分析：一基础知识扫描1、“曲线 c上的坐标满足方程( , )0f x y是正确的，那么以下命题中正确的是( ) a. ( , )0f x y

50、，表示的曲线是c b坐标满足( ,)0f x y的点都在曲线c上c曲线 c的方程是( , )0f x yd曲线 c是方程( , )0f x y所表示的曲线的一部分或全部分. .专心 . 2、以下各组方程中表示相同曲线的是( ) a.y= x, 1yx b.y=x,yxc.yx，xy d. yx，22xy3、方程221xy (xy 0) 的焦点 f作直线交抛物线于p 、 q ，线段 pq的中垂线交抛物线的对称轴于r，过 pq 的中点 n平行于抛物线的对称轴的直线交准线于t，求直线tr 和直线pq交点 m的轴迹方程分析求两条动直线交点的轨迹方程常规思路是相关点法交轨法解：设 pq方程为：()2py

51、k x， 0k那么 tr的方程如何用k 来表示呢 ?求 t、r两点的坐标，得先求点n的坐标，由022)2(222pykpypxypxky,),2(2kppkpn而 tn x 轴且t 在准线上，求得),2(kppt，为求r 的坐标，那么建立pq 中垂线的方程：)2(12pkpxkkpy，令 )y = 0得：)0,23(2pkpr而 pq 的斜率为122kk,pq 的方程为kppxkky)2(122从、两式消去k 即得所求的动点m的轨迹方程：)2(22pxpy当 k 不存在的 m即为 f，也满足上式例 5 如右图，射线oa 、ob分别与 x 轴、 y 轴所成 的 角 均为 30，线段pq的长度为

52、2，并且保持线段的端点11(,)p xy在 射 线0a上运动，22(,)q xy在射线 ob上运动( ) 试求动点12(,)m xy的轨迹 c的方程；( ) 求轨迹c上的动点n到直线30 xy距离的最大值和最小值解( ) 由得射线oa ：xy33(x 0) ，ob：3yxx0 , 11(,)p xy在射线 oa上，22(,)q xy在射线 0b上，1133yx,223yx, 又2pq，2221212xxyy，2221214xxyy, . .专心 . 132221xx1x0，2x0 ，动点12(,)m xy满足的轨迹c 的方程为1322yx(x 0，y0)( ) 设 n的坐标为3cos，sin

53、,(20),n 到直线 x-y-3=0的距离为d，那么3cossin332 sin322d02，5633，11sin3213sin1232，222d当6时，min22d当2时，max2d三、本李所涉及的数学思想规律方法1、视曲线为点集，曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标(x ，y) 所满足的方程，那么曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系；2、求曲线方程时，假设原题中没有确定坐标系，要首先选取适当的坐标系，坐标系选取适当可使运算简便，所得方程的形式简单，一般常取图形的对称中心为原点，对称轴为坐标轴；3、求曲线方程的第五个步骤证明可省略不写，但检验是必需的4、求曲线交点问题，就是求曲线

54、的方程所组成的方程组的实数解的问题，方程组有几个实数解两曲线就有几个交点四、作业：威州中学数学课时作业五、课后记：. .专心 . 第七章直线和圆的方程7.5 圆的方程教学目的：知识目标：掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程，会根据条件并结合圆的性质熟练地求出圆的方程；能力目标：能根据题意，灵活选用圆的方程，解决和圆有关的问题；情感目标：感受圆的方程的各种形式，体会解题的乐趣。教学重点、难点及其突破：根据条件求圆的方程为本节重点，涉及的题目多数为中等难度选择题和填空题，也有难度较大的综合题。求圆的方程通常用待定系数法，假设条件和圆心、半径有关，可先用条件求出圆心、半径，用圆的标准方程求解；假设条

55、件涉及圆过几点，往往用圆的一般方程；假设所求的圆过两圆的交点 ( 或一直线与一圆的交点) 一般用圆系方程，如果圆的问题转化为三角问题更方便求解，那么将圆上的点的坐标用参数式表示。教学方法：讲练结合法。高考要求及学法指导：圆的内容高考每年都有考查，在本节主要考查：在高考的考查中，常表现在以下三个方面：(1) 由条件求圆的方程，表达了待定系数法；(2) 由圆的方程研究圆心、半径等相关元素的特点； (3) 与圆有关的最值问题。对以上问题的处理要注意运用平面几何中圆的性质，来简化解题过程. 知识网络：教学过程：一、知识点讲解：1、确定一个圆需三个独立条件：由于确定一个圆就是确定它的位置和大小，即确定圆

56、心和半径，所以，在确定一个圆时，就是求圆心坐标 (a ，b)和半径r ，即去确定a、b、r 三个参数，所以，必须有三个条件才能求得a、b、r ，从而确定一个圆；2、点与圆位置关系的判断设00,p xy，圆的方程220 xydxeyf，那么p在圆外220000 xydxeyfp在圆上220000 xydxeyfp在圆内220000 xydxeyf3、圆的方程(1) 圆的标准方程：222xaybr0r ，其中圆心为 (a ，b) ，半径为r (2) 圆的一般方程：220 xydxeyf2240def ，其中圆心为)2,2(ed，半径fedr42122(3) 圆的参数方程：sincosrbyrax是

57、参数，02. .专心 . 4、过两圆公共点的曲线系方程：设1c：221110 xyd xe yf，2c：222220 xyd xe yf，那么过两圆公共点的曲线系方程为22111xyd xe yf22222xyd xe yf ( 其中1，不包含2c) 当1时，方程为1212120ddxeeyff (*) 假设两圆相交，那么方程(*) 为两圆公共弦的方程，假设两圆相切，那么方程为过切点的两圆公切线的方程5、怎样判断一条直线与一个圆的位置关系? 一条直线与一个圆有三种位置关系：相离、相切与相交， 它们的区分标准是两条曲线的公共点个数当直线与圆无公共点时直线与圆相离；当直线与圆有且只有一个公共点时，

58、直线与圆相切：当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交反映到方程上，就是直线方程与圆方程所确定的方程组有无实数解；当方程组无实数解时， 它们相离； 有惟一实数解时， 它们相切； 有两组不同实数解时，它们相交， 反之也成立 所以，我们可以用这一方法判断直线与圆的位置关系，即最终把方程组化为一个一元二次方程后用根的判别式“去判断从另一个角度看，直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径，相切时圆心到直线的距离等于半径，相交时，圆心到直线的距离小于半径，反之也成立，这样，我们也可以用这一方法来判断直线与圆的位置关系二、例题分析：一基础知识扫描1、22420 xyxy的圆心和半径分别为( ) a(2， 1

59、) ，5 b(2 ， 1)，5 c( 2， 1)， 5 d( 2， 1) ，52、方程220axcydxeyf表示圆的充要条件是( ) aa=c 0 ba=c 0 且2240deafc. 2240def d a=c0且2240def3、a(4， 5)，b(6， 1) ，那么以ab为直径的圆的方程是( ) a.221329xy b. 221329xyc. 221329xy d. 221329xy4、曲线222 220 xyxy关于 ( ) a直线2x轴对称 b直线 y x 对称c点2 ,2中心对称 d点2 , 0中心对称. .专心 . 5、圆22420 xyxyf与 y 轴交于 a、b两点，圆心

60、为c，假设2aob，那么，的值等于( ) a.2 2 b.2 2 c3 d 3 6、假设点p(x ，y) 在曲线sin54cos53yx ( 为参数 ) 上，那么使22xy取得最大值的点p 的坐标是 ( ) a(6， 8) b( 6，8) c(3 ， 4) d( 3，4) 二典型题型分析：题型 1：求圆的方程一般用待定系数法求圆的方程，根据题设条件，合理选择标准方程、一般方程和参数方程，然后寻找三个独立条件列出三个等式便可求得在求方程时，应尽量利用圆的几何性质例 1 求圆心在直线4yx上，并且与直线l：10 xy相切于点p(3，2) 的圆的方程分析求圆的方程存在两种思路，一是运用方程观点解决，