高考数学小题专项综合练(三)

1、- 1 - 小题专项综合练 (三) 1已知全集ur，ax|x2 2x 30，bx|2x4 ，那么集合b( ?ua)_. 答案x|2lg x(x0)；sin x1sin x 2(x k，kz)；x212|x|(xr)；1x211(xr)答案- 2 - 解析取 x12否定，取x4否定，取x0 否定 . 6等比数列 an中， a1 2，a8 4，函数 f(x) x(xa1)(x a2) (xa8)，则 f (0)_. 答案212 解析f(x)x(xa1)(xa2)(x a8)，f (x)x(x a1)(x a8) x(xa1)(x a8) (xa1)(x a8)x(x a1)(x a8) ，f (0

2、)(a1)(a2)(a8)0a1a2 a8 (a1a8)4 (24)4 (23)4212. 7定义在r 上的函数yf(x)在 (，a)上是增函数，且函数yf(xa)是偶函数，当x1a，且 |x1 a|f(x2) 解析因为函数yf(xa)是偶函数，其图象关于y 轴对称，把这个函数图象平移|a| 个单位 (a0 右移 )可得函数yf(x)的图象，因此函数yf(x)的图象关于直线xa 对称，此时函数 yf(x)在 (a， ) 上是减函数由于x1a 且|x1 a|f(x2)8函数 yf(x)的图象如图所示，则函数ylog12f(x)的图象大致是_答案解析由函数 y f(x)的图象知，当x(0,2)时，

3、 f(x) 1，所以 log12f(x) 0.又函数 f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以 ylog12f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数结合各图象知，符合9已知向量 ob (2,0)，向量 oc(2,2)，向量 ca(2cos ，2sin )，则向量 oa与向量 ob的夹角的取值范围是_- 3 - 答案12，512解析由题意，得：oa occa (22cos ，22sin ) ，所以点a 的轨迹是圆 (x2)2(y2)2 2，如图，当 a 位于使向量 oa与圆相切时， 向量 oa与向量 ob的夹角分别达到最大、最小值10设 x，y 满足约束条件xy

4、 1，xy3 ，x0 ，y0 ，则 zx2y 的取值范围为_答案3,3 解析如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，易知点a(1,2)，b(3,0)分别为目标函数取得最小值和最大值的最优解，即zmin122 3，zmax320 3，故 zx2y 的取值范围是 3,311执行下面的程序框图，则输出的s的值是 _答案63 解析由程序框图知，当n 1 时， s 1213；当 n2 时， s 3227；当 n3 时， s7 2315；当 n4 时， s152431；当 n5 时， s31256333，循环结束，故输出 s的值是 63. 12如图所示， abcd a1b1c1d1是棱长为a 的正方体，

5、m、n 分别是下底面的棱a1b1、b1c1- 4 - 的中点， p是上底面的棱ad 上的点， apa3，过 p、m、n 的平面交上底面于pq，q 在 cd上，则 pq_. 答案223a 解析如图所示，连结ac，易知 mn平面 abcd ，mnpq. 又 mnac， pqac. 又 apa3，pdaddqcdpqac23，pq23ac223a. 13某校有高一学生400 人，高二学生302 人，高三学生250 人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190 人的样本，应该从高_学生中剔除 _人，高一、高二、高三抽取的人数依次是_答案二280,60,50 解析总体人数为400302250952，95219052 ，400580，3022560，250550，从高二学生中剔除2 人从高一、高二、高三年级中分别抽取80 人、 60 人、 50 人14设 a，b 为双曲线x2a2y2b2(a0 ，b0，0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m(1,0)，|ab| 6，ab m|m|3，则双曲线的离心率为_答案2 或233解析设ab与 m 的夹角为 ，- 5 -