高考文科数学总复习知识点

1、高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：确定性互异性无序性2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为n正整数集记为n或n整数集记为z实数集记为r有理数集记为q3、重要的等价关系：babbaaba4、一个由n个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12n个非空子集，也有12n个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值- 作差 -变形 -定号 -结论（ 2）常用结论：若( )fx为增（减）函数，则( )fx为减（增）函数增 +增=增，减 +减=减复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：)()(xfxf，)

2、(xf就叫做偶函数)()(xfxf, )(xf就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称若奇函数)(xf在0 x处有意义，则0)0(f（2）函数奇偶性的常用结论：奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、 （ 1）一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中nnn,1负数没有偶次方根0 的任何次方根都是0，记作00n当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann我们规定：(1)mnmnaa1,0*mnnma (2)01naa

3、nn（2）对数的定义： 若nab, 那么nbalog, 其中a叫做对数的底数, b称为以a为底的n的对数，n叫做真数注： （1）负数和零没有对数（因为0ban）（2）1log,01logaaa（0a且1a）（ 3 ） 将nbalog代 回nab得 到 一 个 常 用 公 式loganan（ 4 ）xnnaaxlog2、（1）qsraaaasrsr,0qsraaarssr,0qrbabaabrrr,0,0（2）nmmnaaalogloglognmnmaaalogloglogmnmanaloglog换底公式：abbccalogloglog0,1,0, 1,0bccaa，利用换底公式推导下面的结论：

4、（1）bmnbanamloglog（ 2）abbalog1log3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质4、几种常见函数的导数：0c(c为常数 ) 1)(nnnxx(qn) xxcos)(sin立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 1）几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，l为母线）：（2）柱体、锥体、台体的体积公式：（3）球体的表面积和体积公式：3r34球v2r4s球面直线与方程1、直线的斜率表 1 指数函数0,1xyaaa对数函数log0,1ayx aa定义域值域图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数表 2 幂函数()yxr性质（1）过定点（ 1，1）

5、（2） 为奇数，函数为奇函数；为偶数，函数为偶函数图象过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk2、直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11, yx斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11, yx，22, yx截矩式：1xyab，其中直线与x 轴、y轴的截距分别为, a b一般式：0cbyax（ba,不全为 0）3、两直线平行与垂直212121,/bbkkll；12121kkll4、两点间距离公式：222121|()()abxxyy5、点到直线距离公式：2200bacbyaxd6、两

6、平行直线距离公式：2221baccd圆的方程1、圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r（2）一般方程022feydxyx2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线0:cbyaxl，圆222:rbyaxc，圆心bac,到l的距离为22bacbbaad，则有相离与clrd；相切与clrd；相交与clrd3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定设圆221211:rbyaxc，222222:rbyaxc当rrd时 ，两圆外离当rrd时 ，两圆外切当rrdrr时 ，两圆相交当rrd时，两圆内切当rr

7、d时，两圆内含当0d时，为同心圆三角函数1、与角终边相同的角的集合为360,kko2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切4、同角三角函数的基本关系：221 sincos1sin2tancos5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan5

8、 sincos2，cossin26 sincos2，cossin26、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：图象定义域值域最值当22xk，max1y；当22xk，min1y当 x=2k时，max1y；当2xk，min1y既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222kk上增；32,222kk上减2,2kkk上增；在2,2kk上减在,22kk上增对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴7、正弦定理：在abc中，a、b、c分别为角cba、的对边，r为abc的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcrc8、余弦定理：22

9、22cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababc函数性质推论：222cos2bcabc222cos2acbac222cos2abccab9、三角形面积公式：111sinsinsin222csbcabcac平面向量1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首指尾平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3) 坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr2、向量减法运算：三角形法则的特点：首首相连，指被减坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr3、向量数乘运算：实数与向量ar的积是一个向量的运算叫做向量的数

10、乘，记作araarr当0时，ar的方向与ar的方向相同；当0时，ar的方向与ar的方向相反；当0时，0arr（2）坐标运算：设,ax yr，则,ax yxyr4、向量共线定理：向量0a arrr与br共线，当且仅当有唯一一个实数，使barr设11,ax yr,22,bxyr, 其中0brr, 则当且仅当12210 x yx y时, 向量ar、0b brrr共线5、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr零向量与任一向量的数量积为0性质：设ar和br都是非零向量，则0aba brrrr当ar与br同向时，a ba brrrr当ar与br反向时，a ba brr

11、rr22a aaar rrr或aa arrra ba brrrr坐标运算：设两个非零向量11,ax yr，22,bxyr，则1212a bx xy yrr若,ax yr，则222axyr，或22axyr24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantantan1tantan（tantantan1tantan） (6)tantantan1tantan（tantantan1tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2co

12、s1 12sin（2cos21cos2，21cos2sin2）22tantan21tan26、辅助角公式：)sin(cossin22baba，其中abtan数列1、等差数列：11naand性质：等差中项：若a、b、c 成等差，则2b=a+c 若mnpq（m、n、p、*q） ，则qpnmaaaa；若2npq（n、p、*q） ，则qpnaaa2前n项和的公式：2)(1nnaans112nn nsnad2、等比数列：11nnaa q性质：等比中项：若a，g，b成等比数列，则2gab若mnpq，则mnpqaaaa；若2npq，则qpnaaa2前n项和的公式：11111111nnnna qsaqaa q

13、qqq3、和项关系：2111nssnsannn4、数列求和的方法： （1）套用公式法：等差数列求和公式：11122nnn aan nsnad等比数列求和公式：11111111nnnnaqsaqaa qqqq（2）裂项相消法：1111n nkknnk（3）分组求和法：等差+等比（4）错位相减法：等差*等比（ 5）倒序相加法不等式基本不等式：若0a，0b，则2abab，即2abab变形 222,abab a br20,02ababab圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点1f，2f的距离之和等于常数（大于12f f）的点的轨迹称为椭圆即：|)|2( ,2|2121ffaamfmf, 这两个定点称为椭圆的焦点, 两焦点的距离称为椭圆的焦距几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程轴长短轴的长2b长轴的长2a顶点1,0a、2,0a10, b、20,b焦点1,0fc、2,0fc10,fc、20,fc焦距对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率2、双曲线：平面内与两个定点1f,2f的距离之差的绝对值等于常数（小于12f f）的点的轨迹即：|)|2(,2|2121ffaamfmf这两个定点