高考数学二轮增分策略：第4篇第8讲《推理与证明、复数、算法(含答案)

1、1 8推理与证明、复数、算法1推理方法(1) 合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论( 包括定义、公理、定理等) ，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养 问题 1 图 1 有面积关系：spabs pabpapbpapb， 则图 2 有体积关系： _. (2) 演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推2 理称为演绎推理演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大前提；小前提；结论2证明方法(1) 直

2、接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法综合法又叫顺推法或由因导果法分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 已知条件、定义、定理、公理等 ) ， 这种证明方法叫分析法分析法又叫逆推法或执果索因法(2) 间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法(3) 数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：( 归纳奠基 ) 证明当

3、n取第一个值n0 (n0 n*) 时命题成立；( 归纳递推 ) 假设nk (kn0，kn*) 时命题成立，证明当nk1 时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法 问题2 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_ 3复数的概念对于复数abi(a，br) ，a叫做实部，b叫做虚部； 当且仅当b0 时，复数abi(a，br)是实数a；当b0 时，复数abi 叫做虚数；当a0 且b0时，复数abi 叫做纯虚数 问题 3 若复数zlg(m2m2) i lg(m23m3) 为实数，则实数m的值为 _4复数的运算法则与

4、实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1 i)22i ； (2)1i1ii ；1i1i i ；(3)i4n1；i4n1i ；i4n 2 1；i4n3 i ；3 i4ni4n1 i4n2i4n30；(4) 设1232i ，则01；2；31；120. 问题 4 已知复数z13i3i，z是z的共轭复数，则|z| _. 5算法(1) 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束(2) 条件结构的程序

5、框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值 问题 5 执行如图所示的程序框图，如果输出a341，那么判断框中可以是( ) ak5? ck6? dk7? 4 易错点 1 复数概念不清例 1 设复数z11i ，z2a2i ，若z2z1的虚部是实部的2 倍，则实数a的值为 ( ) a6 b 6 c 2 d 2 错因分析本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算z2z1时，错用运算法则导致失误解析z2z1a2i1 ia2i1 i1i1ia22ai2，故该复数的实部是a

6、22，虚部是a22. 由题意，知a 222a 22. 解得a6. 故选 a. 答案a 易错点 2 循环结束条件判断不准例 2 如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是 ( ) 5 ak6? bk7?ck8? dk9?错因分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k 10 开始按照递减的方式逐步进行，直到s的输出结果为 720. 解析第一次运行结果为s10，k9，第二次运行结果为s109 90，k8；第

7、三次运行结果为s 720，k7. 这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k8？ . 故选c. 答案c 易错点 3 类比不当例 3 已知圆的面积s(r) r2，显然s(r) 2r表示的是圆的周长：c2r. 把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：_. 错因分析该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论解析平面图形的面积应该和空间几何体的表面积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比所以半径为r的球的体积为v(r) 43r3，其导函数v(r) 433r24r2，显然表示的是球的表面积所以结论是： 半径为r

8、的球的体积为v(r) 43r3， 其导函数表示的是球的表面积：s4r2. 6 答案半径为r的球的体积为v(r) 43r3，其导函数表示的是球的表面积：s4r2易错点 4 归纳假设使用不当例 4 用数学归纳法证明：1212212n 1(nn*) 错因分析解答本题时， 归纳假设使用不当，如果直接应用归纳假设到nk1 有1212212k12k1f(k) 12k1112k11 不成立，就会致使证明中断或随便下结论证明(1) 当n1 时，f(1) 121 成立；(2) 假设当nk(kn*且k1)时，f(k) 1 成立，即1212212k1 成立，则当nk1时，f(k1) 1212212k12k11212

9、(1212212k) 1212f(k) 12121 1. 即当nk1 时，命题也成立由(1)(2)，知不等式对任意nn*都成立1(2015青岛质检) 设 i 是虚数单位，复数1ai2i为纯虚数，则实数a的值为 ( ) a2 b 2 c12d.122(2015温州五校联考) 集合m 4 ， 3m(m3)i(其中 i 为虚数单位 ) ，n 9,3 ，若an?，则实数m的值为 ( ) a 1 b 3 c 3 或 3 d 3 3(2015北京海淀区期末) 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为 6，那么运行相7 应程序，输出的n的值为 ( ) a3 b5 c10 d16 4观察下列各式：1 12,

10、23432,34 56752,4 5678910 72，可以得出的一般结论是( ) an(n1) (n2) (3n2) n2bn(n1) (n2) (3n2) (2n1)2cn(n1) (n2) (3n1) n2dn(n1) (n2) (3n1) (2n1)25设f(n) 1i1in1 i1 in(nn*) ，则集合 f(n) 中元素的个数为( ) a1 b 2 c 3 d 无数个6 (2015沈阳质量监测) 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( ) 8 a输出使 124n1 000 成立的最小整数nb输出使 124n1 000 成立的最大整数nc输出使 124n1 000

11、成立的最大整数n2 d输出使 124n1 000 成立的最小整数n2 7(2015广东七校联考) 将全体正整数排成一个三角形数阵1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3 个数是 _8若复数z1429i ，z26 9i ，其中 i 是虚数单位， 则复数 (z1z2)i 的实部为 _9在平面上有如下命题“o为直线ab外的一点，则点p在直线ab上的充要条件是：存在实数x，y，满足opxoayob，且xy1”，类比此命题，给出在空间相应的一个正确命题是 _ _. 10(2014湖北 ) 设a是一个各位数字都不是0 且

12、没有重复数字的三位数将组成a的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为i(a) ，按从大到小排成的三位数记为d(a)( 例如a815，则i(a) 158，d(a) 851) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，9 输出的结果b_. 10 学生用书答案精析8推理与证明、复数、算法要点回扣 问题 1 vpabcvp abcpapbpcpapbpc 问题 2 三角形三个内角都大于60 问题 3 2 问题 4 1 问题 5 c 根据程序框图，第一次循环，a 011，k 112；第二次循环，a41 15，k213；第三次循环，a45 121，k3 14；第四次循环，a421 185，k

13、415；第五次循环，a485 1341，k516. 要使输出的a341，判断框中可以是“k6？”或“k5？”故选 c. 查缺补漏1a 1ai2i1ai2i2i2i2a52a15i ，2a5 0，2a 150，a2. 2d 由题意可知3m(m 3)i必为实数，则m3，经检验符合题意 3b 输入n6 时，第一次循环，有n623，i011；第二次循环，有n33 110，i11 2；第三次循环，有n1025，i21 3，退出循环，此时n5. 4b 1 12,2 34 32,3 456752,4 5 6789 1072，由上述式子可以归纳： 等式左边为连续自然数的和，有 2n1 项，且第一项为n，则最后一项为3n2，等式右边均为2n 1 的平方 5c f(n) 1i1in1i1inin( i)n，11 f(1) 0，f(2) 2，f(3) 0，f(4) 2，f(5) 0，集合中共有3 个元素 6 d 依 题 意 与 题 中 的 程 序 框 图 可 知 ， 该 程 序 框 图 表 示 的 算 法 的 功 能 是 输 出 使124n1 000 成立的最小整数n2. 7.n2n62解析前n1 行共用了1 n1n 12个数，即nn12个数，也就是说第n1行的最后一个数就是nn12， 那么，第n(n3)行的从左至右的第三个数是nn123，也就是n2n62. 8 20 解析(