高考文科数学真题函数的概念和性质(含解析)

1、九年（ 2010-2018 年）高考真题文科数学精选（含解析）专题二函数概念与基本初等函数第三讲函数的概念和性质一、选择题1 (2018 全国卷 )设函数f (x) 2 x , x 0 ，则满足f (x 1) f (2 x) 的x 的取值范围是1, x 0 a ( , 1 b (0, ) c( 1,0) d ( ,0) 2 (2018 浙江 ) 函数y |x| 2 sin 2 x的图象可能是a bc. d3(2018 全国卷 ) 已知f ( x) 是定义域为( , ) 的奇函数，满足f (1 x) f (1 x) 若f (1 )2 ，则f (1) f (2) f (3) f (50) a 50

2、 b 0 c 2 d 50 4 (2018 全国卷 )函数y x4x2 2 的图像大致为5 （ 2017 新课标）函数y sin 2x 1 cosx 的部分图像大致为6 （ 2017 新课标）函数y 1 x sin x x2 的部分图像大致为a bc. d7（2017 天津）已知函数| x | 2, x f ( x) 21, 设a r ， 若关于x 的不等式f (x) | x a | x , x 1. 2x 在r 上恒成立，则a 的取值范围是a 2,2 b 2 3, 2 c 2, 2 3 d 2 3, 2 3 8 （ 2017 山东）设f (x) x ,0 x 1 ，若f (a) f (a 1

3、) ，则12( x 1) , x1 f ( ) a a 2 b 4 c 6 d 8 9 （ 2016 北京）下列函数中，在区间( 1,1) 上为减函数的是a y 1 b y 1 x cosx c y ln( x 1) d. y 2 10 （2016 山东） 已知函数f (x) 的定义域为r当x 0 时，f (x) x3 1 ；当1 x 1 时，f ( x) f ( x) ；当x1 时，f ( x 1) f ( x 1) 则f (6) = 2 2 2 a 2 b 1 c 0 d 2 11 （ 2016 天津）已知f ( x) 是定义在r上的偶函数，且在区间(,0 ) 上单调递增，若实数a 满足f

4、 ( 2|a1|) f ( 2) ，则a 的取值范围是a (, 1 ) 2 b (, 1 ) 2 ( 3 , ) 2 c. ( 12 , 3) 2 d( 3 , ) 2 12（2015 北京）下列函数中为偶函数的是a y x2 sin x b y x2 cos x cy | ln x | d. y 2 x13（2015 广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是a y x x sin 2 xb 1 y x2 cos x 2 c. y 2 2xd. y x sin x x 14（2015 陕西）设f ( x) 1 1 2 x , x x, x 0 ，则0 1 f ( f ( 2) 3 a

5、1 b cd4 2 2 1 15（2015 浙江）函数f x (x )cos x（x x 且x 0 ）的图象可能为a bcd16（2015 湖北）函数f ( x) 4 | x | lg x2 5 x6 的定义域为x 3 a (2,3) b(2, 4 c(2,3) (3,4 d( 1,3) (3,6 17（2015 湖北）设x r ，定义符号函数sgn x 1, x 0, x 1, x 0 0 ，则0 a | x | x | sgn x | b. | x | x sgn | x | c. | x | | x | sgn x d| x | x sgn x18（2015 山东）若函数f ( x) x

6、 2 1 是奇函数，则使f (x) 3 成立的x 的取值范围为2 x a a , 1 b 1,0 c0,1 d1, 19（2015 山东）设函数f x 3x b, x x 1, 若f ( 5 f ( ) 4 ，则b 7 a 1 b8 2 , x 1, 63 1 cd4 2 20（2015 湖南）设函数f ( x) ln(1 x) ln(1 x) ，则f (x) 是a 奇函数，且在(0,1) 上是增函数b 奇函数，且在(0,1) 上是减函数c偶函数，且在(0,1) 上是增函数d偶函数，且在(0,1) 上是减函数21 (2015 新课标1)已知函数f (x) 2x 1 2, x 1 ，且f (a)

7、 3 ，则f (6 a) 7 5 a b4 4 log 2 ( x 3 c4 1),x 1 1 d 4 22（2014 新课标1）设函数f (x) ，g( x) 的定义域都为r，且f ( x) 是奇函数，g( x) 是偶函数，则下列结论正确的是a f ( x) g (x) 是偶函数bf ( x) | g( x) |是奇函数c| f (x) | g(x) 是奇函数d | f ( x) g( x) |是奇函数23（2014 山东）函数1 f ( x) (log 1 x)2的定义域为1 1 1 a (0， ) 2 b( 2，) c(0， ) 2 ( 2, ) d (0， 2 2，) 24 （ 201

8、4 山东）对于函数f ( x) ，若存在常数a 0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f ( x) f (2 a x) ，则称f ( x) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是a f (x) x b f ( x) x2c. f ( x) tan x d f ( x) cos(x 1) 25（2014 浙江）已知函数f (x) x3 ax2bx c,且 0 f ( 1) f ( 2) f ( 3) 3, 则a c 3 b. 3 c 6 c. 6 c 9 d. c 9 26（2015 北京）下列函数中，定义域是r且为增函数的是a y e b. y x3c. y ln x dy x 27（2014

9、湖南）已知f (x), g( x) 分别是定义在r 上的偶函数和奇函数，且f ( x) f (x) = x3 x21 ， 则f (1) g (1) a 3 b 1 c 1 d 3 28（2014 江西）已知函数f ( x) 5| x| ，g(x) ax 2x(a r) ，若f g(1) 1 ，则aa 1 b 2 c 3 d -1 29（2014 重庆）下列函数为偶函数的是a f (x) x 1 b. f ( x) x3 x c. f x x (x) 2 2 d. f x x ( x) 2 2 2 x 30（2014 福建）已知函数f x x2 1, x 0 则下列结论正确的是cosx, x 0

10、 a f x 是偶函数bf x是增函数cf x 是周期函数df x 的值域为1, 31（2014 辽宁）已知f (x) 为偶函数，当x 0 时，f ( x) cos 2 xx, x 1, x 1 0, 2 1 ( , ) 2 ，则不等式f ( x 1) 1 的解集为2 1 2 4 7 a , , 4 3 3 4 1 3 4 7 c , , 3 4 3 4 3 1 1 2 b , , 4 3 4 3 3 1 1 3 d , , 4 3 3 4 2 1 32（2013 辽宁）已知函数f ( x) ln( 1 9x 3x) 1，则f (lg 2) f (lg ) 2 a 1 b 0 c1 d 2 3

11、3（2013 新课标1）已知函数f ( x) = x2 2x, x 0 ，若 | f (x) |ax ，则a 的取值范围ln( x 1), x 0 是a ( ,0 b( ,1 c 2,1 d 2,0 34 （ 2013 广东）定义域为r 的四个函数个数是y x3 , y 2x ,y x2 1 , y2sin x 中 ,奇函数的a 4 b 3 c2 d135（2013 广东）函数f ( x) lg( x x 1) 的定义域是1 a ( 1, ) b 1, ) c( 1,1) (1, ) d 1,1) (1, ) 36 （2013 山东）已知函数f x 为奇函数，且当x 0 时，f x x2 1

12、x ，则f 1 = a 2 b 0 c 1 d 2 37（2013 福建）函数f (x) ln( x21) 的图象大致是（）a. bcd38（2013 北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0, ) 上单调递减的是（）a y 1 x b. y e x cy x2 1 d ylg x 39 （ 2013 湖 南 ） 已 知f x 是 奇 函 数 ，g x 是 偶 函 数 ， 且f 1 g 1 2，f 1 g 1 4 ，则g 1 等于a 4 b 3 c 2 d 1 40（2013 重庆）已知函数f ( x) ax3b sin x 4( a,b r) ，f (lg(log 2 10) 5 ，则f (

13、lg(lg 2) a 5 b 1 c3 d4 41 （2013 湖北）x 为实数， x 表示不超过x 的最大整数，则函数f (x) x x 在r 上为a 奇函数b 偶函数c增函数d周期函数42（2013 四川）函数y x3 x 的图像大致是3 1 a b c d 43 （ 2012 天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为ay cos 2x, x r by log 2| x |, x r且 x 0 cyx x e e , x r d2 y x3 1 2 44（2012 福建）设1, x 0, f ( x) 0 , x 0, g( x)1, x 0, 1, x为有理数0,

14、x为无理数，则f (g ( ) 的值为a 1 b 0 c1 d45（2012 山东）函数f ( x) 1 ln( x 1) 4 x 的定义域为a 2,0) (0,2 b ( 1,0) (0,2 c 2,2 d ( 1,2 46（2012 陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为3 1 a y x 1 b y x c y x 1 d y x | x | 47（2011 江西）若1 f ( x) log 1 (2 x 2 1 , 则f1) (x) 的定义域为1 a ( ,0) b ( 2 ,0 c ( 2 , ) d (0, ) 2 48（2011 新课标）下列函数中，既是偶函数又在（ 0， +

15、 ）单调递增的函数是a y x3b y x 1 c. y x2 1 d. y 2 49（ 2011 辽宁）函数f (x) 的定义域为r ，f ( 1) 2 ，对任意x r ，f ( x) 2 ，则f ( x) 2x 4 的解集为a （1， 1）b （1 ，+ ）c （，1）d （， + ）50（2011 福建）已知函数f ( x) 2x, x 0 若f (a) f (1) 0 ，则实数a 的值等于x 1,x 0 a 3 b 1 c 1 d3 51（2011 辽宁）若函数f (x) ( 2x x 1)(x 为奇函数，则a = a) 1 2 3 a b c2 3 4 d 1 52 (2011 安徽

16、 )设f ( x) 是定义在r 上的奇函数，当x 0 时，f (x) 2x2x ，则f (1) a 3 b 1 c 1 d 3 53（2011 陕西）设函数f ( x)( x r) 满足f ( x) f (x), f (x 2) f ( x), 则y f (x) 的图像可能是x 54（2010 山东）函数f xlog2 3 1 的值域为a 0, b 0, c1, d 1,55（2010 年陕西）已知函数2x f ( x) = 21, x 1 ，若f ( f (0) =4 a ，则实数a = x ax, x 1 1 4 a b 2 5 c 2 d 9 56（2010 广东）若函数f（ x） =3

17、x+3-x 与 g（ x） =3 x-3-x 的定义域均为r，则a f（x）与g（x）均为偶函数b f（x）为偶函数，g（ x）为奇函数cf（ x）与g（ x）均为奇函数d f（x）为奇函数，g（ x）为偶函数57 (2010 安徽)若f x 是r 上周期为5 的奇函数，且满足f 1 1, f 2 2 ，则f 3 f 4 a 二、填空题1 b 1 c 2 d 2 58 (2018 江苏)函数f ( x) log 2 x 1 的定义域为59 (2018 江苏 )函数f (x) 满足f ( x 4) f ( x)( xr ) ，且在区间( 2,2 上，f ( x) cos x ,0 2 x 2,

18、则f ( f (15) 的值为| x 12 |, - 2 x 0, 60（2017 新课标）已知函数f ( x) 是定义在r 上的奇函数，当x( ,0) 时，f ( x) 2 x3x2 ，则f (2) = x 1,x 0 161 （ 2017 新课标）设函数f ( x) 2x , x 0，则满足f ( x) f ( x ) 1 的x 的取值2 范围是x 62（ 2017 山东）已知f ( x) 是定义在r 上的偶函数，且f (x 4) f (x 2) 若当x 3,0 时，f ( x) 6 x ，则f (919) = 4 63 （ 2017 浙江）已知a r ，函数a 的取值范围是f ( x)

19、| x a | x a 在区间1 ，4 上的最大值是5，则64（2017 江苏）已知函数f (x) x3 2x ex1 ，其中e 是自然数对数的底数，若ex f (a 1) 2 f (2 a ) 0 ，则实数a 的取值范围是65（2015 新课标2）已知函数f (x) ax32x 的图象过点( 1,4) ，则a 66 （ 2015 浙江）已知函数f x x2 , x 1 6 ， 则f ( f ( 2) ，f x 的最x 6, x 1 x 小值是67（2014 新课标2）偶函数f (x) 的图像关于直线x2 对称，f (3) 3 ，则f ( 1) = 68（2014 湖南）若f x ln e3

20、x 1 ax 是偶函数，则a 69（2014 四川）设f ( x) 是定义在r 上的周期为2 的函数，当x 1,1) 时，f ( x) 4x22, 1 x 0, 3， 则f ( ) x, 0 x 1, x 2 2 x, x 0 70 (2014 浙江 )设函数f x x 2 , x 若f f a 0 2 ，则实数a 的取值范围是71 （ 2014 湖北）设f x 是定义在0, 上的函数，且f x 0 ，对任意a 0, b 0 ，若经过点(a, f (a) ，(b, f (b) 的直线与x 轴的交点为c,0 ，则称c 为a,b 关于函数f x 的 平 均 数 ， 记 为m f (a, b) ，例

21、 如 ， 当f x 1( x 0) 时 ， 可 得m f (a, b) c a b ，即m 2 f (a, b) 为a, b 的算术平均数（）当f x （）当f x ( x ( x 0) 时，0) 时，m f (a,b) 为a,b 的几何平均数；m f (a,b) 为a,b 的调和平均数2ab ；a b （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）72（2013 安徽）函数y ln(1 1 ) 1 x x2 的定义域为73（2013 北京）函数f ( x) log 1 x, 2 2 x, x 1 的值域为x 1 74（2012 安徽）若函数f ( x) | 2 xa | 的单调递增区间是3,

22、) ，则a = 75（ 2012 浙江）设函数f (x) 是定义在r 上的周期为2 的偶函数，当x 0,1 时，f ( x) x 3 f ( ) 2 = 2x a, x 1 76（2011 江苏）已知实数a0 ，函数f ( x) x 2a, x ， 若f (1 a) 1 f (1 a) ，则 a 的值为77（2011 福建）设v 是全体平面向量构成的集合，若映射f : v r 满足：对任意向量a = (x1, y1 ) v ，b = ( x2 , y2 ) v ，以及任意 r，均有f ( a(1 )b) f (a) (1 ) f (b), 则称映射f 具有性质p 现给出如下映射： f1 : v

23、 r, f 2(m) x, y, m (x, y) v; f 2 : v r, f 2 (m) x y, m ( x, y) v ; f 3 : v r, f 3(m) x y 1,m ( x, y) v . 其中，具有性质p 的映射的序号为 （写出所有具有性质p 的映射的序号）78 （ 2010 福建）已知定义域为（0，）的函数f ( x) 满足：对任意x （0，），恒有f (2x)=2 f (x) 成立；当x （ 1， 2 时，f (x)=2 x 给出如下结论：对任意mz ，有f (2 m )=0 ；函数f (x) 的值域为0，）；存在n z ，使得f (2 n +1)=9 ；“函数f (

24、x) 在区间(a, b) 上单调递减”的充要条件是“存在k z ，使得(a, b) (2 k ,2 k) ” 其中所有正确结论的序号是1，则1 2 x(ex ae x ) ( x r) 是偶函数，则实数a = 79（2010 江苏）设函数f ( x) 专题二函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质答案部分1. d 【解析】当x 0 时，函数x f ( x) 2 是减函数，则f ( x) f (0) 1 ，作出f ( x) 的大 致 图 象 如 图 所 示 ， 结 合 图 象 可知 ， 要 使f ( x 1) f (2 x) ， 则 需x 1 0 2 x0 或2 xx 1 x 1 0 2x

25、 0 ，所以x0 ，故选dy x o 2. d 【解析】设f (x) 2|x| sin 2 x，其定义域关于坐标原点对称，| x| 又f ( x) 2 sin( 2 x) f (x) ，所以y f (x) 是奇函数，故排除选项a， b；令f ( x) 0 ，所以sin 2x0 ，所以2x k ( k z )，所以xk ( k z )，故排除2 选项 c故选d 3. c【解析】解法一f ( x) 是定义域为( , ) 的奇函数，f ( x) f ( x) 且f (0) 0 f (1 x) f (1 x) ，f ( x) f (2 x) ，f ( x) f (2 x) f (2 x) f ( x)

26、 ，f (4 x) f (2 x) f ( x) ，f (x) 是周期函数，且一个周期为4，f (4) f (0) 0 ，f (2) f (1 1) f (1 1) f (0) 0 ，f (3) f (1 2) f (1 2) f (1) 2 ， f (1) f (2) f (3) f (50) 12 0 f (49) f (50) f (1) f (2) 2 ，故选 c解法二由题意可设f ( x) 2sin( 2 2 x) ，作出y f (x) 的部分图象如图所示3 xo 1 2 4-2 由图可知，f ( x) 的一个周期为4，所以f (1) f (2) f (3) f (50) ，所以f

27、(1) f (2) f (3) f (50) 12 0 f (1) f (2) 2 ，故选c4. d【解析】 当x 0 时，y 2 ，排除 a ，b由y 4x 3 2x 0 ，得x 0 或x 2 ，2 结合三次函数的图象特征，知原函数在( 1,1) 上有三个极值点，所以排除c，故选d5. c【解析】由题意知，函数y sin 2 x 1 cosx 为奇函数，故排除b；当x 时，y 0 ，排除 d；当x1 时，ysin 2 1 cos2 ， 因为22 ，所以sin 2 0 ，cos2 0 ，故y 0 ，排除 a 故选c6. d 【解析】当x 1时，f (1) 2 sin1 2 ，排除a 、 c；当

28、x 时，y 1 x ，排除 b 选 d 7. a 【解析】由题意x 0 时，f ( x) 的最小值2，所以不等式f ( x) | x2 a |等价于| x a | 2 在r 上恒成立2 当a 2 3 时，令x0 ，得| x2 2 3 | 2 ，不符合题意，排除c、 d；当a 选 a 2 3 时，令x0 ，得| x2 2 3 | 2 ，不符合题意，排除b；8. c【解析】由x1时f x 2 x 1 是增函数可知，若，则f a f a 1 , 所以0a 1 ,由f (a) f (a+1) 得a 2(a 1 1) ，解得a 1 ,4 则f 1 a f (4) 2(4 1) 6 ,故选 cx 1 x

29、9. d 【解析】由y 2 ( ) 2 在r上单调递减可知d 符合题意，故选d. 10. d【解析】当1 剟x1 时，f ( x) 为奇函数，且当x1 时，f ( x 1) 2 f (x) ，所以f (6) f (5 1 1) f (1) 而f (1) f ( 1) ( 1)31 2 ，所以f (6) 2 ，故选d11. c【解析】由题意得f ( 2|a1|)f ( 2) 2|a 1|1 2 2|a 1| 22| a 1| 1 1 a 3 ，故选c12. b【解析】根据偶函数的定义f ( x) 2 2 2 f (x) ，a 选项为奇函数，b 选项为偶函数，c 选项定义域为(0, ) 不具有奇偶

30、性，d 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选b 13. d【解析】a 为奇函数，b 为偶函数，c 是偶函数，只有d 既不是奇函数，也不是偶函数14. c【解析】f ( 2) 2 2 1 ，f ( f ( 2) f ( 1 ) 1 1 1 4 4 4 2 1 1 15. d【解析】因为f ( x) ( x )cos x ( x )cos x f (x) ，故函数是奇函数，x x 所以排除a, b ；取x ，则f ( ) ( 1 )cos ( 1 ) 0 ，故选d16. c【解析】由函数y f ( x) 的表达式可知，函数f ( x) 的定义域应满足条件：4 | x |04 x 4 x2 5x 6

31、 x 3 ，即0 x 2或x ，即函数3 f (x) 的定义域为(2, 3) (3, 4 ，故选c17. d【解析】当x 0 时，| x | x ，sgn x 1 ，则| x | x sgn x ；当x 0 时，| x |x ，sgn x 1 ，则| x | x sgn x；当x = 0时，| x | x 0 ，sgn x 0 ，则| x | xsgn x ；故选d2 x 1 2 x 1 18. c【解析】由f ( x) f ( x) ，即x x , 2 a 2 a 2 x 1 2 x 1 所以，(1 a)(2 x1) 0, a1 ，f ( x) , 由f ( x) 3 ，2 x 1 2 x

32、1 x 得，1 2 2 ，0 x 1 ，故选c5 5 5 5 19. d【解析】由题意，f ( ) 3 b b, 由f ( f ( ) 4 得，6 6 2 6 5 b 1 2 3( 5 b) b 2 5 b或2 5 b4 221 ，解得b4 1 ，故选 d2 20. a 【解析】函数f ( x) ln(1 x) ln(1 x) ，函数的定义域为( 1,1) ，函数f ( x) ln(1 x) ln(1 x) ln(1 x) ln(1 x) f ( x) ，所以函数是奇函数f x 1 1 1 ，已知在(0,1) 上f x 0 ，所以f (x) 在(0,1) 上单1 x 1 x 1 x2调递增，故

33、选a 21. a【解析】f (a) 3 ，当a1 时，f (a) 2a 12 3 ，则2a 11，此等式显然不成立，当a 1 时，log 2 (a 1) 3 ，解得a 7 ，f (6 a) f ( 1) = 2 1 1 27 ，故选a 4 22. b【解析】f ( x) 为奇函数，g (x) 为偶函数，故f ( x) g( x) 为奇函数，f ( x) | g( x) |为奇函数，| f ( x) | g (x) 为偶函数，| f ( x) g( x) |为偶函数，故选b23. c【解析】(log x)21 0 log x 1或 log x 1 ，解得x2或0 x 1 2 2 2 2 24.

34、d【解析】由f ( x) f (2 a x) 可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除a， c，而b 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选d25. c【解析】由已知得1 a b c 1 a b c 8 4a 27 9a 2b c 3b c ，解得a 6 ，又b 11 0 f ( 1) c 6 3 ，所以6 c 9 26. b【解析】四个函数的图象如下x x 2 x x y y=e-xx o y y=x3x o y y=lnx x o y y=|x| o 显然 b 成立27. c【解析】用x 换x ，得f ( x) g ( x) ( x)3( x) 2 1，化简得f ( x) g (x) x3

35、 x2 1 ，令x 1 ，得f (1) g (1) 1，故选c28. a【解析】 因为f g (1) 1 ，且|x| f (x) 5 ，所以g(1) 0 ，即a 2 1 1 0 ，解得a 1 29. d【解析】函数f ( x) x 1 和f (x) x x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项a 和选项b ；选项c 中f ( x) 2 x2 ， 则f ( x) 2 x 2 x(2 x2 x ) f ( x) ，所以f ( x) = 2x 2 为奇函数，排除选项c；选项d 中f ( x) 2 x 2 ，则f ( x) 2 x 2 xf (x) ，所以f ( x) 2x2 为偶函数，选d30. d【

36、解析】f ( ) 2 1, f ( ) 1 ，所以函数f x 不是偶函数，排除a ；因为函数f x 在( 2 , ) 上单调递减，排除b ；函数f x 在(0, ) 上单调递增，所以函数f (x) 不是周期函数，选d 1 1 1 1 1 31. a 【解析】当0 x时，令2 f (x) cos x ，解得2 x ，当3 2 x 时，2 令f (x) 2x 11 ，解得1 x 3 ，故1 x 3 2 2 4 3 4 f (x) 为偶函数，f (x) 1 的解集为 3 1 1 3 , , ，故f ( x 1) 2 1 1 2 4 7 的解集为 , , 4 3 3 4 2 4 3 3 4 32. d

37、【解析】lg 2 lg 1 lg(2 1) lg1 0 ，2 2 f ( x) f ( x) ln( 1 9 x23 x) 1 ln 1 9( x)23( x) 1 ln( 1 9x 3x) ln( 1 9x 3x) 2 ln ( 1 9x23x)( 1 9 x23x) 2 2 2 2 3 ln ( 1 9x2 ) (3x)2 2 ln1 2 2 33. d【解析】 | f ( x) |=x2 2x, x 0 ，由| f ( x) x 0 |ax 得，ln( x 1), x 0 x 2x ax x 0 x 0 且，由2ln( x 1) ax x可得a x2x ax 2 ，则a -2，排除，当a

38、 =1 时，易证ln( x 1) x 对x 0 恒成立，故a =1 不适合，排除c，故选d34. c【解析】是奇函数的为y x 与y2sin x ,故选 c35. c【解析】x 1 0 x 1 ，x 1 0 x 1 36. a 【解析】f 1 f 1 2 37. a 【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知f (x) f ( x) ，即函数为偶函数，排除c；由函数过(0,0) 点，排除b ，d 38. c【解析】y 1 是奇函数，x y e x 是非奇非偶函数，而d 在(0, ) 单调递增选 c39. b【解析】由已知两式相加得，g 1 3 40. c【解析】因为f (lg(log

39、210) f (lg( 1 ) lg 2 f ( lg(lg 2) 5 ，又因为f ( x) f ( x) 8 ，所以f ( lg(lg 2) f (lg(lg 2) 5 f (lg(lg 2) 8 ，所以f (lg(lg 2) 3，故选c41 d【解析】由题意f(1.1) 1.1 1.1 0.1 ， f( 1.1) 1 1.1 1.1( 2) 0.9 ，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数又对任意整数a，有f(a x) a x a x x x f(x)，故f(x) 在 r 上为周期函数故选d42. c【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(，0) (0， )，故排除a ；取x 1

40、，y1 31 1 23 0，故再排除b；当x 时，3x 1 远远大于x3 的值且都为正，x3 故3 x 1 0 且大于0，故排除d ，选c43. b【解析】函数ylog 2x 为偶函数，且当x 0时，函数ylog 2 x log 2x 为增函数，所以在(1,2) 上也为增函数，选b44. b【解析】是无理数g ( ) 0 ，则f ( g ( ) f (0) 0 ，故选b45. b【解析】x 1 0, x 1 1, 1 x 0或0 x 2.故选b4 x2 0, 46. d【解析】a 是增函数，不是奇函数；b 和 c 都不是定义域内的增函数，排除，只有d 正确，因此选d 47. a 【解析】log

41、 1 (2 x 2 1) 0 ，所以0 2x1 1 ，故12 x 0 48. b【解析】y x3 为奇函数，y x2 1 在(0, ) 上为减函数，y x 2 在(0, ) 上为减函数49. b【解析】令函数g (x) f ( x) 2 x4 ，则g ( x) f ( x) 2 0 ，所以g( x) 在r 上为增函数，又g( 1) f ( 1) 2 4 0 ，所以不等式可转化为g(x) g( 1) ，由g( x) 的单调性可得x50. a 【解析】当a 1 0 时，由f (a) f (1) 0 得2a2 0 ，无解；当a 0 时，由f (a) f (1) 0 得a 1 2 0 ，解得a 3 ，

42、故选a 51. a 【解析】f ( x) (2x x 1)( x 为奇函数，a) f ( 1) 1 f (1) 0 ，得a 2 52. a 【解析】因为f ( x) 是定义在r 上的奇函数，且当x, 0时，f (x) 2 x2 x ， f (1) f ( 1) 2 ( 1)2( 1) 3 ，选 a53. b【解】 由f ( x)f ( x) 得y f ( x) 是偶函数，所以函数y f (x) 的图象关于y 轴对称，可知b ，d 符合；由f ( x 2) f (x) 得y f ( x) 是周期为2 的周期函数，选项d 的图像的最小正周期是4，不符合，选项b 的图像的最小正周期是2，符合，故选b

43、 1 54. a 【解析】因为3 1 1 ，所以f x log 2 3 1 log 2 1 0 ，故选a 。55. c【解析】f 0 2 0 1 2 ，f f 0 f 2 2 2 2a 4 2a 于是，由f f 0 4a 得4 2a 4a a 2 故选c 56. b【解析】x x f ( x) 3 3 f (x), g( x x x) 3 3 g( x) 57. a 【解析】f x 是r 上周期为5 的奇函数， f (3) f (4) f ( 2) f ( 1) f (2) f (1) 2 1 1 58. 2, ) 【解析】要使函数f (x) 有意义，则log 2 x 1 0 ，即x 2 ，则

44、函数f (x) 的定义域是2, ) 592 2 【解析】因为函数f ( x) 满足f ( x 4) f ( x) ( x r )，所以函数f ( x) 的最小正周期是4因为在区间( 2,2 上，f ( x) cos x ,0 2 x 2, ，| x 12 |, - 2x 0, 所 以f ( f (15) f ( f ( 1) 1 2 f ( ) cos 2 4 2 60 12【解析】f (x) 是奇函数，所以f (2) 3 f ( 2) 2 ( 2) 2 ( 2) 12 61( 1 , ) 【解析】当4 x 1 x 时，不等式为2x 2 22 1 恒成立；当0 x 1 ，不等式2 2x x1

45、1 1恒成立；2 当x 0 时，不等式为x 1 x1 1 1，解得x 1 ，即1 x 0 ；2 4 4 1 综上，x 的取值范围为( ,) 4 62 6【解析】由f (x 4) f ( x 2) ，得f (x 6) f ( x) ，所以函数f (x) 的周期t 6 ，所以f (919) f (6 153 1) f (1) f ( 1) 6 639 , 【解析】x 2 1,4 ，x 4 4,5 x x ( x 2ax 当a 5 时，f (x) a x 4 a 2a x 4 2a 2 x 42a 4 ，x x x 所以f ( x) 的最大值2a 4 5 ，即a9 （舍去）2 当a 4 时，f (x

46、) x 4 a a x 4x x 5，此时命题成立当4a 5 时，f ( x)maxmax| 4 a | a,| 5 a | a ，则| 4 a | a | 5 a | a | 4 或a | a | 5 a | a ，| 4 a | a 5 | 5a | a 5 解得a9 9 或a ，2 2 综上可得，实数a 的取值范围是(9 , 2 1 64. 1, 【解析】因为2 f ( x) x3 2 x1 exex f ( x) ，所以函数f ( x) 是奇函数，因为f ( x) 3x22 ex e x3x22 2 ex e x0 ，所以数f ( x) 在r 上单调递增，又f (a 1) f ( 2a

47、2 ) 0 ，即f (2a 2 ) f (1 a) ，所以2a21 a ，即2a2a 1 0 ，解得1 a 1 ，故实数a 的取值范围为2 1 1, 2 65. 2【解析】由题意可知( 1,4) 在函数图象上，即4 a 2 ，a 2 66. 661 ;2 6 6 【解析】2 f ( 2) 4, f (4) 1 ，所以2 f ( f ( 2) 1 ；2 x 1时，f ( x) min0 ，x 1 时，f ( x)min2 6 6 ，又2 6 6 0 ，所以f ( x)min 2 6 6 67. 3【解析】函数f ( x) 的图像关于直线x 2 对称，所以f ( x) f (4 x) ，f ( x) f (4 x) ，又f ( x) f ( x) ，所以f ( x) f (4 x) ，则f (