勾股定理的教学设计

1、一、教案背景勾股定理的教学设计（第一课时）（一）教材分析这节课是九年制义务训练初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节勾股定理第一课时：直角三角形三边的关系；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论， 它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系；它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间 的“数”的关系，它是数形结合的典范；它可以解决很多直角三角形中的运算问 题，勾股定理有着悠久的历史， 在数学进展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用； 是中学数学教学内容重点之一；同学通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的熟识和懂得；也可

2、明白我国古代在勾股定理争论方面的成就，激发喜爱祖国，喜爱祖国悠久文化的思想感情；（二）学情分析1通过初一一年的数学学习，初二同学能积极参加数学学习活动，对数 学学习有较强的奇怪心和求知欲， 他们能探究详细问题中的数量关系和变化规律，也能较清晰地表达解决问题的过程及所获得的解题体会，他们情愿对数学问题进行争论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问；2. 考虑到三角尺同学每天在用， 较为熟识， 但真正认真争论过三角尺的同学并不多，通过这样的情形设计， 能特别简洁地将同学的留意力引向本节课的本质；3. 以与勾股定理有关的人文历史学问为背景绽开对勾股定理的熟识，能激发同学的学习爱好；（三）教学

3、设想1课型：新授课2设计理念：本教案以同学手中舞动的三角尺为学问背景绽开，以勾股定 理在古今中外的进展史为主线贯穿课堂始终，让同学对勾股定理的进展过程有所明白，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探究和运用过程， 激发同学学习数学的爱好， 特殊是通过向同学介绍我国古代在勾股定理争论和运用方面的成就， 激发同学喜爱祖国， 喜爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民族骄傲感和探究创新的精神；3教学思路：探究结论 - 得出结论 - 历史介绍 - 初步应用结论 - 应用结论解决简洁的实际问题；二、教学目标（一）学问目标1懂得回忆直角三角形中三角之间的关系，把握新知即三边之间关系；2懂得勾股定

4、理的内涵，并能用勾股定理进行简洁的运算3通过画图试验， 让同学经受探究勾股定理的过程，进展合情推理的才能，体会数形结合的思想；（二）才能目标1. 把握勾股定理的内容， 初步会用它进行有关运算，即已知两边， 运用勾股定理列式求第三边；2. 应用勾股定懂得决实际问题（探干脆问题和应用性问题）；3. 经受探究勾股定理内容的过程，学会简洁的合情推理与数学说理；4通过勾股定理的简洁应用，能用数学的眼光观看现实世界和有条理摸索与表达的才能， 感受勾股定理的价值， 也能写出简洁的推理格式，以培育同学的规律思维才能；三情感与价值观培育同学参加的积极性， 及合作沟通的意识； 同学通过适当训练， 养成数学说理的习

5、惯，逐步体验数学说理的重要性；在探究勾股定理的过程中， 体验获得胜利的欢乐， 锤炼同学克服困难的士气；引导同学积极探究，留意观看生活，体验生活中的数学；通过明白我国古代在勾股定理争论方面的成就，激发喜爱祖国， 喜爱祖国悠久文化的思想感情；三、重点难点剖析（一）重点1体验勾股定理的发觉过程，勾股定理的内涵；2勾股定理的简洁应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边；（二）难点1勾股定理的发觉过程；2应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写；3敏捷运用勾股定理；（三）难点成因在勾股定理的探究和验证过程中， 表达了数形结合的思想， 而同学已有的学问才能水平很难从代数表示联想到有关的几何

6、图形， 由几何图形联想到有关的代数表示，这对同学具有肯定的挑战性；（四）难点突破为了突出重点，突破难点，在探究勾股定理的过程中， 按特殊到一般的思想， 引导同学先由特殊的直角三角形开头争论，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2； 得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简洁介绍勾股历史，简洁提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明就作为课后阅读留给同学自己探究； 然后直接进入勾股定理的应用；在教学中， 给同学供应充分实践、探究和沟通的时间， 勉励他们积极摸索解决问题的方法，并与他人进行合作与沟通； 另外对练习的精选， 也挑选同学易错的题型， 让他们养成先确定斜边或直角

7、再利用定理的习惯；四、教学策略及教法设计（一）教学策略课堂组织策略： 创设贴近同学生活、 生动好玩的问题情境， 以熟识的学习工具三角板为导入，开展有效的数学活动，组织同学主动参加、勤于动手、积极 摸索，使他们在自主探究与合作沟通的过程中，从整体上把握勾股定理探究的方法；同学学习策略： 明确学习目标， 明白所需把握的学问， 在老师的组织、引导、点拨下主动地从事观看、试验、推测、验证与沟通等数学活动，从而真正有效地懂得和把握勾股定理；帮助策略：借助多媒体课件，使同学直观形象地观看、动手操作；（二）教法设计探究法： 让同学在探究直角三角形三边关系的活动中，积存数学活动体会；争论法： 在同学进行了自主

8、探究之后，让他们进行合作沟通， 使他们相互促进、共同学习；练习法： 教学中通过对形的运算， 使同学明白数对形的意义， 使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展现； 并细心设计随堂变式练习， 巩固和提高同学的认知水平；五、教学过程师生双边教学活动教学手记教学过程同学活动新知这是新课，要把握的哦；介绍1、由身边熟识的工具 -三角板开头依据三角板拓展思维回答情形新课相关问题创设（ 1）同学们，当你每天手握三角尺角:1有一个角是直角这不是情形绘制自己的雄伟蓝图时，你是否仔 c=本课重导入细争论过三角尺，它作为工具在数学学习中作用特殊，同时，它又可2 两个锐角互余； a+b=点，同学回答以作为直角三角形家

9、族的典型代边:1三角形两边的和时老师表；那么，从数学的角度来看，你对这两位老伴侣明白多少呢？大于第三边； a+b>c2 在直角三角形中，也简略而过，斜边大于任意一条直角不必板边；c>a, c> b书和过3 对于比较特殊的多延直角三角形，假如一个锐伸；角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（ 2）设置问题2、合作探究（ 1）尝试作图一般的直角三角形，三边之间到底具有怎样的等量关系呢？今日我们就来探究这一小隐秘；（板书课题： 直角三角形三边关系）画直角 abc，使两直角边的长分别是 3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度同学渴求直角三角形的新知，积极期望；探究

10、争论 沟通同学们幸喜地发觉正好斜边正好是 5（ 2）发觉找出这三条边有什么等量关系？同学基于这个特殊的直角三角形，发觉了很多特殊如（ 3+5）猜想的关系；÷ 2=43+4÷2=5不能否定，因此再要求画一个直角三角形（假如再画一个直角三角形，使两两个直直角边的长分别是5cm、12cm，用角三角直尺量出斜边的长度；形比再找出这三条边有什么等量关较，同系；）学自然明白上面的式子仅符合第一个直角三角形，而它们共有的规律就是“两直角边的平方和，等于斜边的平方；”在同学画图的前提下，再展现几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系；巩固（ 3）如图，以这个直角三角形三条边的提示长度为边长

11、，作三个正方形，运算帮忙这三个正方形的面积，并观看这三个正方形的面积有何等量关系；3、师生互动（ 1）我们可以得到下面的结论：同学总总结（1）以这个直角三角形两直角边结出特殊为边长的两个正方形的面积之和来，教规律等于以斜边为边长的正方形的面师板书积；s1+s2=s3（2）这个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；如32 +42=52（ 2）是不是全部直角三角形都有这个提出性质呢？一般世界上很多数学家， 先后用不同方规律法证明白这个结论 .我国把它称为“勾股定理”4、勾股定理（ gou-gu theorem：板书定理文字语言： 在一个直角三角形中：“ 勾股展现两直角边的平方和等于斜边的平定

12、理”方；也就是说：假如直角三角形的两直abc是角边为,斜边为直角三那么角形几何语言： abc是直角三角形（已（已知）知）（勾股定理）（勾股定理）5、勾股史话（ 1）三边古称人们对勾股定理的熟识经受了从 特殊到一般的过程，这在世界很多地区的数学原始文献中都有反映同学们知道勾股定理这个名称的 由来吗？这是源于直角三角形的三边古称 在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为 " 勾" ，下半弦部分称为 " 股" 我国古代学者又把股直角三角形看作一把弓箭，所以，在直角三角形中，我们一般把较短的直角边叫做 勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做 弦勾（ 2）早在几千

13、年前西周时期，商高就发当时学商高现了这个结论，商高定理即为生很激定理勾股定理勾股定理在我国古代数动，为学中占有特别重要的位置，千百年祖国的来逐步形成了一门以勾股定理及历史感其应用为核心的中国式的几何学到骄傲（ 3）勾股定理在国外，特殊在西方同学很用心的听着老师的同学听百牛被称为毕达哥拉斯定理或讲解完这个定理百牛定理他发觉勾股定理后高介绍兴反常，命令他的同学宰了一百头后，叹牛来庆祝这个宏大的发觉，因此勾声一股定理又叫做百牛定理1955片，纷年希腊发行了一张邮票，图案是由纷为祖三个棋盘排列而成这张邮票也是国道不为了纪念勾股定理这个宏大的发平，我现顺势做可毕达哥拉斯要比商高晚500 多年，就由于我国

14、那时没能流传出起了思想工去，所以国外只承认毕达哥拉斯作，“现定理在科学如此发达，我们的学习条件又如此的好，我们更应努力学习，连续去完成前人未完成的事业，把祖国的奉献发扬光大，为祖国争光！”同学都会意地笑了；6、达标反馈（ 1）例 1、在 rt abc中，abc,bca，查找已知条件强调先新知acb,b=90.列式求解确定直应用1已知 a=6,b=10, 求 c；角或斜2已知 a=24,c=25, 求 b；边的重要性练习 1、1在 rt abc中， ab在前两c,bca，acb,b=90个练习已知 a=3,b=4, 求 c的铺垫2 在 rtabc中， ab c,bc下，学a，ac b,c=90生

15、很容已知 a=3,b=4, 求 c3 假如一个直角三角形的易懂得练习 3两条边长分别是3 厘米和 4 厘米，的用那么这个三角形的周长是多少厘意；米？（ 2）例 2、将长为 5.41 米的梯子 ac斜勾股定拓展靠在墙上， bc长为 2.16 米，求梯理简洁引申子上端 a 到墙的底端 b 的距离 ab.的实际（精确到 0.01 米）应用，体会数学源于生活、用于生活的意义；强调要画图，以转化到直角三角形中解题；练习 2、将长为 5 米的梯子 ac斜靠在墙上，梯脚与墙的距离bc长为 2是例 2的变式米，如将梯脚与墙的距离拉到3 米，练习，求梯子的垂直高度下降多少米？体会数（精确到 0.01 米）学的乐

16、趣；（ 3）巩固练习（1）直角三角形一条直角边与斜边分别长为 3cm、5cm，就第三边长为 cm可依据时间随机而（2）在 abc中, crt .如a 2、b 3，就 c ；定；如 a5、c13，就 b ；如 c61、b11，就 a .（3）假如等边三角形的周长为12cm，就它的面积为 cm（4）如图, 隔湖有两点 a、b，从与ba方向成直角的 bc方向上的点 c,测得 ca=50m,cb=40m求. ab.课外这个部延长分供学生课后探究，感受数学乐趣7、世界上很多数学家用多种方法证定理明白勾股定理，据说至今已经找到证明的证明方法有五百多种，且每年仍会有所增加；下面我们就借助拼图的方法，探究证明

17、的思路（ 1）上图称为“弦图”，或“勾股圆方赵爽图”，最早是由三国时期的数学家弦图赵爽在为周髀算经作注时给出的. 下图是在北京召开的20xx年国际数学家大会（ tcm2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就 .设问: 你能用不同方法表示大正方形的面积吗 .用四个预备好的完全相同的直角三角形，如下列图的图形.大正方形的面积可以表示为又可以表示为对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论 .（ 2）辛卜松图用四个预备好的完全相同的直角三角形，如下列图的图形.设问: 你能用不同方法表示大正方形的面积吗 .大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为（ 3）总统证法对比两种表示

18、方法，看看能不能得到勾股定理的结论 .勾股定理是数学史上的一颗璀烂 明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上很多的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人美国第20 任总统加菲尔德，也加入到对它的探究证明中， 如图是他当年设计的证明方法； 设问: 你能用不同方法表示大正方形的面积吗 .大梯形的面积可以表示为8、勾股之树9、勾股名题（ 1）引葭又可以表示为 .对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论 .这个不起眼的图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家 毕达哥拉斯就是利用这个图形也证明白勾股定理你能利用勾股定理的图形设计出一棵勾股树吗？用这漂亮的数学